黔南独山2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前黔南独山2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A.30°B.50°C.60°D.70°2.下列分式的值，可以为零的是（）A.B.C.D.3.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连CD，下列五个结论：①AC+CE=AB，②BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AB-BC=2MC；其中不正确结论的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.（湖南省衡阳市衡南县八年级（下）期末数学试卷）下列说法中错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5.（江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A.4B.4aC.4a+4D.2a+46.（2021•雁塔区校级模拟）在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=108°​​，​AC​​的中垂线交​BC​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，连接​AD​​，​∠ADB​​的角平分线交​AB​​于点​F​​则图中等腰三角形的个数为​(​​​)​​A.6B.5C.4D.37.（2020年秋•荣成市校级期中）（2020年秋•荣成市校级期中）如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA8.（2016•南沙区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.（广西梧州市岑溪市八年级（上）数学竞赛试卷）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）10.（山西省太原市八年级（下）期末数学试卷）化简的结果是（）A.B.C.D.-评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．12.（黑龙江省哈尔滨六十九中八年级（上）月考数学试卷（12月份））（2020年秋•哈尔滨校级月考）如图，在等边△ABC中，点D是BC中点，点E在BA的延长线上，ED=EC，AC和ED交于点F，若AE=，则CF=．13.（2021•大东区二模）如图，等边​ΔABC​​的边长是2，点​D​​是线段​BC​​上一动点，连接​AD​​，点​E​​是​AD​​的中点，将线段​DE​​绕点​D​​顺时针旋转​60°​​得到线段​DF​​，连接​FC​​，当​ΔCDF​​是直角三角形时，则线段​BD​​的长度为______．14.（2021•宜昌模拟）化简：​​x15.（2022年春•苏州校级月考）（2022年春•苏州校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=°．16.（2021•新民市一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​BC=DC​​，​∠A=60°​​，​CE//AB​​交​AD​​于点​E​​，​AB=8​​，​CE=6​​，点​F​​在​CE​​上，且​EF:FC=2:1​​，连接​AF​​，则​AF​​的长为______．17.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•耒阳市校级月考）如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．18.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a-b=，求ab的值．19.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP=．20.（2022年春•沛县校级月考）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2=；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•郴州）计算：​(​3-π)22.（2021•娄底）先化简，再求值：​x-3x-1⋅(1-23.如图，AB是⊙O的直径，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，连EO并延长交BF于S．（1）证明：AE=BS；（2）若MN=8，求BF-AE的值．24.（张家界）如图所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板，并在每块上标了号码，请在答题卡上完成下列问题：（1）______号小块是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形，并按相同大小画在方格纸中．（注意：在所画出的图形中应当标上号码）25.（桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：1）作∠BAC的平分线交BC于点D；2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．26.（江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷）如图是两个4×4的正方形方格图，请沿着格线画出两种不同的分法，把它分成两个全等图形．27.（2021•碑林区校级模拟）在​▱ABCD​​中，对角线​AC⊥AB​​，​BE​​平分​∠ABC​​交​AD​​于点​E​​，交​AC​​于点​F​​．（1）求证：​AE=AB​​；（2）若​AB=3​​，​BC=5​​，求​AF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．2.【答案】【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=-1时，分式无意义，故B错误；C、x=-1时，分式无意义，故C错误；D、x=-1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．3.【答案】【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，AC=BC∴AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE，∴①正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴②正确，④正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，BD=CD，∴③正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴====2，∴AC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，∵AC=CB，∴AB-CB=2CM，∴⑤正确．错误的有0个．故选：A．【解析】【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②④；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出⑤．4.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．5.【答案】【解答】解：（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=2（2a+2）=4a+4．故选C．【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．6.【答案】解：​∵AB=AC​​，​∠BAC=108°​​，​∴∠B=∠C=36°​​，​ΔABC​​是等腰三角形，​∵DE​​是​AC​​的中垂线，​∴AD=CD​​，​ΔADC​​是等腰三角形，​∴∠DAC=∠C=36°​​，​∠BAD=108°-36°=72°​​，​∵∠B=36°​​，​∴∠BDA=180°-36°-72°=72°​​，​∴∠BAD=∠BDA​​，​ΔABD​​是等腰三角形，​∵DF​​平分​∠ADB​​，​∠ADB=72°​​，​∴∠BDF=∠ADF=36°​​，​∴ΔADF​​和​ΔBDF​​是等腰三角形．故选：​B​​．【解析】由等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，熟练的掌握等腰三角形的判断方法是解题关键．7.【答案】【解答】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：D．【解析】【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．9.【答案】【解答】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），∵左边图形的面积=右边图形的面积，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：A．【解析】【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，A即可得到答案为：A．10.【答案】【解答】解：==，故选B．【解析】【分析】将要化简的式子因式分解，然后将分子分母中都有的因数进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴该零件的面积为：×2×2=42（cm2）．故答案为：42cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．12.【答案】【解答】解：作EG∥AC交BC的延长线于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠G=60°，又∠B=60°，∴△EBG是等边三角形，∴EB=EG=BG，∴CG=AE=，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠G，∴∠BED=∠GEC，在△BED和△GEC中，，∴△BED≌△GEC，∴BD=CG=，∴EG=BG=，∵EG∥AC，DC=CG，∴CF=EG=．故答案为：．【解析】【分析】作EG∥AC交BC的延长线于G，根据平行线的性质和等边三角形的性质得到△EBG是等边三角形，求出CG的长，证明△BED≌△GEC，求出BD，根据三角形中位线定理计算即可．13.【答案】解：①当​∠DFC=90°​​时，当点​F​​在​AC​​上时，​∵ΔABC​​是等边三角形且边长为2，​∴AB=AC=BC=2​​，​∠C=60°​​，​∴∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30°​​，​∵DE​​旋转​60°​​得到线段​DF​​，​∴∠EDF=60°​​，​∴∠ADC=∠EDF+∠FDC=90°​​，​∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°​​，​∴DF=1​∵E​​是​AD​​的中点，​∴DE=1​∴DE=DF​​，即​AD⊥BC​​时，​∠DFC=90°​​，​∴BD=1②​∠DCF=90°​​，如图，延长​DF​​到​G​​使​DG=DA​​，连接​AG​​、​CG​​，过​G​​作​GH⊥BC​​交​BC​​延长线于​H​​，​∵AD=DG​​，​∠ADG=60°​​，​∴ΔADG​​是等边三角形，​∴∠DAG=60°​​，​AD=AG​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠BAC=∠B=∠ACB=60°​​，​∴∠BAC=∠DAG​​，​∴∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC​​，即​∠BAD=∠CAG​​，在​ΔABD​​和​ΔACG​​中，​​​∴ΔABD≅ΔACG(SAS)​​，​∴BD=CG​​，​∠B=∠ACG=60°​​，​∴∠GCH=180°-∠ACB-∠ACG=60°​​，​∵GH⊥BC​​，​∴∠H=90°​​，​∴∠CGH=30°​​，​∴CG=2CH​​，设​CH=x​​，则​CG=BD=2x​​，​∵E​​是​AD​​中点，​∴DE=1由旋转性质可知​DF=DE​​，​∵AD=DG​​，​∴DF=1​∵∠DCF=90°=∠H​​，​∠CDF=∠HDG​​，​∴ΔDCF∽ΔDHG​​，​∴​​​DC​∴DC=1​∴DC=CH=x​​，​∵BD+DC=2​​，​∴2x+x=2​​，​x=2​∴BD=4③当​∠CDF=90°​​时，​∵∠ADF=60°​​，​∴∠ADF+∠CDF=210°>180°​​，​∴∠CDF=90°​​不成立，综上，​BD=1​​或​4【解析】①当​∠DFC=90°​​时，当点​F​​在​AC​​上时，根据等边三角形的性质得​∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30​​，根据旋转的性质得​DF=12AD​​，根据等腰三角形三线合一，得​BD=12BC=1​​．②​∠DCF=90°​​，延长​DF​​到​G​​使​DG=DA​​，连接​AG​​、​CG​​，过​G​​作​GH⊥BC​​交​BC​​延长线于​H​​，根据相全等三角形的判定得​ΔABD≅ΔACG​​，即​CG=2CH​​，设​CH=x​​，则​CG=BD=2x​​，由旋转性质得出​DF=12DG​​，再由形似三角形的判定得出​ΔDCF∽ΔDHG​​，再由形似的性质得出​14.【答案】解：​​x故答案为：​-x-1​​．【解析】现将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．15.【答案】【解答】解：如图，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=120°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=150°，∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=30°．故答案是：30．【解析】【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）的度数，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．16.【答案】解：如图所示：连接​AC​​，过​A​​作​AM⊥CE​​于点​M​​，​∵AB=AD​​，​BC=CD​​，​AC=AC​​，​∴ΔABC≅ΔADC(SSS)​​．​∴∠CAD=∠CAB=1​∵CE//AB​​，​∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE​​．​∴ΔACE​​为等腰三角形．​∴AE=CE=6​​．在​​R​∠AEM=∠BAD=60°​​，​∴EM=cos60°×AE=3​​，​AM=sin60°×AE=33在​​R​AM=33​​，则​AF=(​3故答案为：​219【解析】通过辅助线并利用三角形全等的性质得出各角的大小，再构造直角，利用勾股定理即可求得答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．17.【答案】【解答】解：添加条件AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF；故答案为AC=DF（答案不唯一）．【解析】【分析】添加条件AC=DF，根据SSS推出两三角形全等或添加条件∠B=∠E，根据SAS即可推出两三角形全等；18.【答案】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）2-4ab，方法2：阴影小正方形的面积：（a-b）2；故答案为：：（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；故答案为：（a+b）2-4ab=（a-b）2（3）根据（2）的关系式，（a+b）2-4ab=（a-b）2，∵a+b=，a-b=，∴4ab=（a+b）2-(a-b)2=()2-()2=5，∴ab=．【解析】【分析】（1）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；（2）根据所拼图形的面积相等，即可解答．（3）把已知条件代入进行计算即可求解．19.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，∴BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，∴∠DCP=90°-60°=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CPD=（180°-30°）=75°，∴∠BDP=∠CDP-∠CDB=75°-45°=30°，故答案为：30°．【解析】【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质得出BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，求出∠DCP=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CP=75°，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）如图，连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=65°，∠C=90°，∴∠1+∠2=65°+90°=155°，故答案为：155°；（2）连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；【解析】【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-2×3【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式​=x-3​=x-3​=x-1由题意得：​x≠1​​，​x≠±3​​，当​x=2​​时，原式​=2-1【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定​x​​的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则、分式的分母不为0是解题的关