中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的角》（含答案）

中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的角》一 、选择题1.下列四个图中，∠α是圆周角的是()2.如图，在⊙O中，若C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于()A.40°B.45°C.50°D.60°3.如图，AB是⊙O的直径，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是()A.51°B.56°C.68°D.78°4.下列命题是真命题的个数有()①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是()A.eq\r(10)cm B.5cmC.6cm D.10cm6.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是()A.75°B.90°C.105°D.120°7.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.直径所对的圆周角是直角D.90°的圆周角所对的弦是直径8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(﹣1，0)，点B的坐标是(3，0)，在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是()A.(0，eq\r(3))B.(eq\r(3)，0)C.(0，2)D.(2，0)9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B＝30°，AC＝eq\r(3)，则⊙O的直径为()A.1 B.eq\r(3) C.2D.2eq\r(3)10.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是()A.5 B.6 C.7 D.8二 、填空题11.如图，∠A是☉O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝.

12.如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为_______.13.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝________°.14.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是____.15.如图，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为.16.如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线圆O于D，则CD长是______cm.三 、解答题17.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径.18.如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，连接AB，AD，BD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.求证：BF＝eq\f(1,2)BD.19.如图，在⊙O中，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，求证：AD＝BE.20.如图，△ABC的高AD，BF相交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E.求证：DH＝DE.21.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证：CF＝BF；(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.22.如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．

答案1.C.2.A.3.A.4.B.5.B.6.C.7.C8.A.9.D.10.D.11.答案为：35°.12.答案为：30°.13.答案为：60°.14.答案为：eq\r(13).15答案为：2eq\r(2).16.答案为：eq\f(17,2)eq\r(2).17.证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝130°.又∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD.(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，∴AB是⊙O的直径.18.证明：连接AC.∵AB＝BE，F是EC的中点，∴BF是△EAC的中位线，∴BF＝eq\f(1,2)AC.∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＋eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＋eq\o(AB,\s\up8(︵))，即eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴BD＝AC，∴BF＝eq\f(1,2)BD.19.证明：连接OC，∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD与△COE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOC＝∠BOC，,∠CDO＝∠CEO，,CO＝CO，))∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE.又∵AO＝BO，∴AO－OD＝BO－OE，即AD＝BE.20.证明：连接BE.∵AD，BF是△ABC的高，∴∠FBC＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠FBC＝∠CAD.∵∠CBE＝∠CAD，∴∠FBC＝∠CBE.又∵BD＝BD，∠BDH＝∠BDE＝90°，∴△BDH≌△BDE，∴DH＝DE.21.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°∴∠2＝90°﹣∠ACE＝∠A，∵C是弧BD的中点，∴弧BD＝弧CD，∴∠1＝∠A(等弧所对的圆周角相等)，∴∠1＝∠2，∴CF＝BF；(2)解：∵C是弧BD的中点，CD＝6，∴BC＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2，又∵BC＝CD，∴AB2＝64＋36＝100，∴AB＝10，∴CE＝4.8，故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.22.(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠PBA＝45°，∴∠PEA＝∠PBA＝45°，∵PE为⊙O的直径，∴∠PAE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形；(2)解：∵∠