福州市永泰县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前福州市永泰县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2008-2009学年山东省潍坊市高密初中学段八年级（下）期末数学试卷）按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB.三角形的两个内角为30°和70°C.三角形的两条边长分别为3cm和5cmD.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm2.（《第2章平行线与相交线》2022年单元测试卷（一））以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A.画一个45°的角，再把它三等分B.画一个15°的角，再把它三等分C.画一个周角，再把它三等分D.画一个平角，再把它三等分3.（北师大版七年级（下）期末数学复习卷（一））如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间4.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC是等边三角形，CB=BD，连接AD，∠ACD=110°，则∠BAD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°5.使分式的值为负的x的取值范围是（）A.x＜0B.x＜C.x≥D.x＞6.（2021•顺平县二模）为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为​(​​​)x-3​=x-3​=x-3​=x-3-(x+1)…​​丙​=-2​​丁A.10分B.20分C.30分D.40分7.（江苏省盐城市建湖县城南实验中学八年级（下）第一次学情检测数学试卷）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（甘肃省天水市甘谷县八年级（上）期末数学试卷）下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A.5个B.4个C.3个D.2个9.（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校​A​​与河对岸工厂​B​​之间的距离，在学校附近选一点​C​​，利用测量仪器测得​∠A=60°​​，​∠C=90°​​，​AC=2km​​．据此，可求得学校与工厂之间的距离​AB​​等于​(​​​)​​A.​2km​​B.​3km​​C.​23D.​4km​​10.（2022年春•江阴市期中）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.（2a）3=2a3C.（a3）2=a5D.a•a5=a6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年浙江省温州市乐清市初中数学竞赛试卷）已知一个六边形的每个内角为120°，其中连续四边的长依次为8、664、10、650，则此六边形的周长应是．12.（2022年湖南省岳阳十中中考数学一模试卷）若4x2-（a-1）xy+9y2是完全平方式，则a=．13.已知实数a满足a2+-3a-=8，则a+=．14.（2021•黄梅县模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​为射线​AD​​上一动点，连接​BE​​，将​BE​​绕点​B​​逆时针旋转​60°​​得到​BF​​，连接​AF​​，则​AF​​的最小值是______．15.P为四边形ABCD内一点，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，则该四边形称为“对底四边形”，AB，CD叫底．（1）对底四边形中，以下结论：①对角线相等；②对角线互相垂直；③对边的平方和相等；④有一对三角形面积相等，正确的是；（2）若对底四边形的底为m，n，面积为S，则S的取值范围是．16.（通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=______．17.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期末数学试卷）计算（a2-ab）÷=．18.当x=时，分式没有意义；当x=时，的值为0．19.（陕西省西安市西工大附中七年级（下）期中数学试卷）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段的长度（用两个字母表示线段）．理由是依据（填写判断三角形全等的条件，用字母简写）可以证明，从而由全等三角形对应边相等得出M与F之间的距离．20.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•石城县校级月考）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•于洪区二模）计算：​|2-822.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​-23.（2021•思明区校级二模）如图，在正方形​ABCD​​内有等边​ΔBCE​​、等边​ΔADF​​，​AF​​交​BE​​于点​G​​，​DF​​交​CE​​于点​H​​．（1）请用尺规作图的方法作出​ΔADF​​（保留作图痕迹，不写作法）．（2）四边形​EGFH​​是什么特殊四边形？请证明你的结论．24.（2020年秋•厦门期末）计算：+．25.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形．（1）请你在图②中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）请你在图③中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形．（3）请你在图④中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．26.（2022年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学三模试卷）某公司经销甲型号和乙型号两种手机，甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．甲型手机今年的售价比去年每部降价500元．且卖出n部甲型号的手机，去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）求n的值及今年甲型号手机每部的售价为多少元？（2）若公司销售两种手机20部的利润率不大于60%又不低于55%，今年乙型手机售价1400元，共有几种销售情况．27.（2022年山东省聊城市冠县实验中学中考数学二模试卷（））先化简，再求值：，其中x=参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B、三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知．2.【答案】【解答】解：A、画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B、画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；C、画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D、画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．3.【答案】【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．【解析】【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．4.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CB=BD，∠ACD=110°，∴∠DCB=50°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=[180°-（60°+180°-50°-50°）=20°，故选C【解析】【分析】由△ABC是等边三角形，CB=BD得出∠DCB=∠CDB，由∠ACD=110°，得出∠DCB=50°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得．5.【答案】【解答】解：∵分式的值为负，∴x的取值范围是：1-2x＜0，解得：x＞．故选：D．【解析】【分析】根据题意得出1-2x＜0，进而求出答案．6.【答案】解：​∵​​x-3​=x-3​=x-3​=x-3-x-1​=-4​∴​​从丙开始出现错误，该组最终得分为20分，故选：​B​​．【解析】将分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算，即可得出结果．本题考查分式的混合运算，掌握异分母分式加减法的法则是解决问题的关键．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．故选D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：①绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转90°后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转180°后与原图重合，是旋转对称图形．故选：B．【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义作答．9.【答案】解：​∵∠A=60°​​，​∠C=90°​​，​AC=2km​​，​∴∠B=30°​​，​∴AB=2AC=4(km)​​．故选：​D​​．【解析】直接利用直角三角形的性质得出​∠B​​度数，进而利用直角三角形中​30°​​所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．10.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a•a5=a6，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=（655+10+650）+（8+655）+10=2006．答：该六边形周长是2006．故答案为：2006．【解析】【分析】先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．12.【答案】【解答】解：∵4x2+（a-1）xy+9y2=（2x）2+（a-1）xy+（3y）2，∴（a-1）xy=±2×2x×3y，解得a-1=±12，∴a=13，a=-11．故答案为：13或-11．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．13.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化简，得（a+）2-3（a+）-10=0，设a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案为：5或-2．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得（a+）2，根据换元，可得一元二次方程，根据解方程，可得答案．14.【答案】解：如图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．​∵BE=BF​​，​BK=BA​​，​∠EBF=∠ABK=60°​​，​∴∠ABF=∠KBE​​，​∴ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，​∴AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠BAD=180°-∠ABC=120°​​，​∵∠BAK=60°​​，​∴∠EAK=60°​​，​∵∠AEK=90°​​，​∴∠AKE=30°​​，​∵TA=TK​​，​∴∠TAK=∠AKT=30°​​，​∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=60°​​，​∵AB=AK=2​​，​∴AE=1​∴EK=3​∴AF​​的最小值为​3故答案为：​3【解析】图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．证明​ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，推出​AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，解直角三角形求出​EK​​即可解决问题．本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．15.【答案】【解答】解：（1）连接AC、BD，如图1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，则有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP•DE=•m•nsinα=mnsinα，S△BPC=BP•CF=•m•nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．综上所述：①②③④正确．故答案为①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m•m+n•n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案为m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）连接AC、BD，如图1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可证得△BPD≌△APC，根据全等三角形的性质可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，从而可得∠AOB=∠APB=90°，然后运用勾股定理就可证得AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，根据同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后运用三角函数表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面积相等；（2）利用（1）中的结论，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范围，就可得到S的范围．16.【答案】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．【解析】17.【答案】【解答】解：原式=a（a-b）•=-a（a-b）•=-a2b．故答案是：-a2b．【解析】【分析】把a2-ab分解因式，除法转化为乘法，然后进行约分即可求解．18.【答案】【解答】解：依题意得：3x-1=0，即x=时，分式没有意义；当的值为0时，x2-4=0且x2-3x+2≠0，解得x=-2．故答案是：；-2．【解析】【分析】分母3x-1=0时，分式没有意义；当x2-4=0且x2-3x+2≠0时，的值为0．19.【答案】【解答】解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性；（2）小河的旁边有一个甲村庄（如上页图2所图），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短；（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．理由是依据（SAS）（填写判断三角形全等的条件，用字母简写）可以证明△MBE≌△MCF，从而由全等三角形对应边相等得出M与F的距离．【解析】【分析】（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；（2）利用垂线段的性质得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．20.【答案】【解答】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．【解析】【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=22​=22​=-2【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=4-1-(2-3​=4-1-2+3​=1+33【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：（1）如图，​ΔADF​​为所作；（2）四边形​EGFH​​是菱形．理由如下：​∵​四边形​ABCD​​为正方形，​∴AB=BC=AD​​，​∠ABC=∠DAB=90°​​，​∵ΔBEC​​和​ΔAFD​​都为等边三角形，​∴BE=BC=CE​​，​AD=AF=DF​​，​∠EBC=∠DAF=∠ADF=∠BCE=∠AFD=60°​​，​∴∠GAB=∠GBA=30°​​，​∴GA=GB​​，​∠BGF=30°+30°=60°​​，​∴GE=GF​​，​∵∠BGF=∠AFD​​，​∴GE//FH​​，同理可得​HE//GF​​，​∴​​四