延边朝鲜族自治州珲春市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)_第1页
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文档简介

绝密★启用前延边朝鲜族自治州珲春市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理试卷副a题考试范围:八年级上册(人教版);考试时间:120分钟注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题(共10题)1.已知xy=4,x-y=5,则x2+3xy+y2=()A.54B.45C.-54D.-452.(福建省龙岩市长汀县八年级(上)期末数学试卷)如图,已知∠ADB=∠CBD,下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是()A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD3.(浙江省金华市东阳市七年级(下)期末数学试卷)若分式方程=1无解,则a的值为()A.1B.-1C.1或0D.1或-14.(2021•西陵区模拟)如图,​∠ACB=90°​​,​AC=BC​​,​AE⊥CE​​,垂足为点​E​​,​BD⊥CE​​,交​CE​​的延长线于点​D​​,​AE=5cm​​,​BD=2cm​​,则​DE​​的长是​(​​​)​​A.​8cm​​B.​5cm​​C.​3cm​​D.​2cm​​5.(2022年春•江阴市期中)(2022年春•江阴市期中)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=75°,则∠B的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°6.(北京理工附中八年级(上)期末数学模拟试卷(1))若分式的值为零,则x值为()A.x≠3B.x=3C.x≠-3D.x=±37.(2021•十堰)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产​x​​台机器,则下列方程正确的是​(​​​)​​A.​400B.​450C.​400D.​4508.(湖南省湘潭市湘潭县七年级(下)期末数学试卷)如图,该图形绕点O按下列角度旋转后,能与原图形重合的是()A.45°B.60°C.90°D.120°9.(2015•阳新县校级模拟)(2015•阳新县校级模拟)如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,则线段EF的长度()A.线段EF的长度不变B.随D点的运动而变化,最小值为4C.随D点的运动而变化,最小值为2D.随D点的运动而变化,没有最值10.(2022年全国中考数学试题汇编《分式》(01)())(2007•眉山)某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每一分钟收费b元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是()A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟评卷人得分二、填空题(共10题)11.(2022年春•杭州期中)一个多边形截去一个角后其内角和为9000°,那么这个多边形的边数为.12.(2016•石景山区一模)(2016•石景山区一模)如图,AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB.13.(山东省菏泽市曹县三校联考八年级(上)期末数学试卷)(2022年秋•曹县期末)如图,已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是.14.(2022年春•泰兴市校级月考)(2022年春•泰兴市校级月考)已知:如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,D为BC的中点,P为线段AC上任意一点,则PB+PD的最小值为.15.(江苏省镇江市九年级(上)期末数学试卷)一元二次方程(x-4)2=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为.16.(山东省潍坊市昌邑市七年级(下)期末数学试卷)若(x-2)(2x+1)=ax2+bx-2,则a=,b=.17.(浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级(上)期中数学试卷)(2020年秋•绍兴校级期中)如图,△ABC中,∠BAC=100°,EF,MN分别为AB,AC的垂直平分线,则∠FAN=.18.图1是一个长为a,宽为b的长方形,图2是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形,若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数,图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍,则(2a-5b)2的值为.19.3xy+15xy2-6y2的公因式是;4ab2(m-n)2-6a2b(n-m)3的公因式是.20.(2022年全国中考数学试题汇编《分式》(04)())(2006•南宁)为了迎接第三届中国东盟博览会,市政府计划用鲜花美化绿城南宁.如果1万平方米的空地可以摆放a盆花,那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地.评卷人得分三、解答题(共7题)21.(2021•江北区校级模拟)计算:(1)​​2b2(2)​(a-3-4a-1322.已知,在△ABC中,AB=AC,AD、BE分别是△ABC的角平分线,H为AC的中点,连接HD,交BE于G,BF平分∠MBC,交HD的延长线于F.(1)求证:DG=DB;(2)请判断四边形BGCF的形状,并说明理由.23.(2021•柯桥区模拟)(1)计算:​|23(2)化简:​(​x-1)24.(河北省石家庄市高邑县八年级(上)第一次月考数学试卷)通分:(1),,(2),.25.(四川省凉山州八年级(上)期末数学试卷)如图,∠AOB=90°,点P为∠AOB内一点.(1)分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2;(不写作法)(2)求证:P1,O,P2三点在同一直线上;(3)若OP=5,求P1P2的长度.26.如图,A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上,仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC,证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ.27.(江苏省扬州市竹西中学七年级(下)第一次月考数学试卷)因式分解(1)16x2-49y2(2)4x(m-1)-8y(1-m)(3)25+(a+2b)2-10(a+2b)(4)2x3y-4x2y2+2xy3.参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解:∵xy=4,x-y=5,∴x2+3xy+y2=(x-y)2+5xy=52+5×4=45.故选:B.【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形,进而求出答案.2.【答案】【解答】解:在△ABD和△CDB中,,∴△ABD≌△CDB(AAS)∴选项A能证明;在△ABD和△CDB中,,∴△ABD≌△CDB(SAS),∴选项B能证明;在△ABD和△CDB中,,∴△ABD≌△CDB(ASA),∴选项C能证明;选项D不能证明△ABD≌△CDB;故选:D.【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出选项A、B、C能证明,D不能证明;即可得出结论.3.【答案】【解答】解:=1,方程两边同乘以x-1,得ax=x-1移项及合并同类项,得x(a-1)=-1当a-1=0时,该方程无解,当a≠1时,x=,∵分式方程=1无解,∴x-1=0时无解,x=1,∴=1,得a=0,由上可得,a=0或a=1时,分式方程=1无解,故选C.【解析】【分析】根据分式方程=1无解,可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化为整式方程时,等式不成立,从而可以解答本题.4.【答案】解:​∵AE⊥CE​​于点​E​​,​BD⊥CE​​于点​D​​,​∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°​​,​∴∠A+∠ACE=90°​​,​∠ACE+∠BCD=90°​​,​∴∠A=∠BCD​​,在​ΔACE​​和​ΔCBD​​中,​​​∴ΔACE≅ΔCBD(AAS)​​,​∴AE=CD=5cm​​,​CE=BD=2cm​​,​∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)​​.故选:​C​​.【解析】根据​AAS​​证明​ΔACE≅ΔCBD​​,可得​AE=CD=5cm​​,​CE=BD=2cm​​,由此即可解决问题;本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.5.【答案】【解答】解:∵CD=CE,∴∠D=∠DEC,∵∠D=75°,∴∠C=180°-75°×2=30°,∵AB∥CD,∴∠B=∠C=30°.故选B.【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数,再根据两直线平行,内错角相等解答即可.6.【答案】【解答】解:∵分式的值为零,∴x2-9=0且x+3≠0.解得:x=3.故选:B.【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.由分式值为零的条件可知x2-9=0且x+3≠0.7.【答案】解:设现在平均每天生产​x​​台机器,则原计划平均每天生产​(x-50)​​台机器,根据题意,得​450故选:​B​​.【解析】设现在平均每天生产​x​​台机器,则原计划平均每天生产​(x-50)​​台机器,根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个等量关系,进而得出分式方程是解题关键.8.【答案】【解答】解:该图形被平分成四部分,因而每部分被分成的圆心角是90°,旋转90°的整数倍,就可以与自身重合,因而A、B、D都不正确,不能与其自身重合;能与自身重合的是C.故选:C.【解析】【分析】该图形被平分成四部分,因而每部分被分成的圆心角是90°,并且圆具有旋转不变性,因而旋转90度的整数倍,就可以与自身重合.9.【答案】【解答】解:当CD⊥AB时,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=4.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=2.根据“点到直线之间,垂线段最短”可得:点D在线段AB上运动时,CD的最小值为2.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴线段EF的最小值为4,故选B【解析】【分析】根据“点到直线之间,垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小,由于EF=2CD,求出CD的最小值就可求出EF的最小值.10.【答案】【答案】由题意可知收费为=a+(打长途电话的时间-1)b.【解析】设此人打长途电话的时间是x分钟,则有a+b(x-1)=8,解得:x=.故选C.二、填空题11.【答案】【解答】解:设新多边形的边数是n,则(n-2)•180°=9000°,解得n=52,∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等,多1或少1,∴原多边形的边数是51或52或53.故答案是:51或52或53.【解析】【分析】先求出新多边形的边数,再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等,多1,少1三种情况进行讨论.12.【答案】【解答】解:∵∠A=∠A,AD=AE,∴可以添加AB=AC,此时满足SAS;添加条件∠ADC=∠AEB,此时满足ASA;添加条件∠ABE=∠ACD,此时满足AAS,故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD;【解析】【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边,因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等.13.【答案】【解答】解:AC=DE,理由是:∵AB⊥DC,∴∠ABC=∠DBE=90°,在Rt△ABC和Rt△DBE中,,∴Rt△ABC≌Rt△DBE(HL).故答案为:AC=DE.【解析】【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°,再根据直角三角形全等的判定定理推出即可.14.【答案】【解答】解:作点B关于直线AC的对称点C′,连接DC′,交AC于P,连接BP,此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小.∵D为BC的中点,∴BD=1,DC=1,∴BC=AB=2,连接CC′,由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°,∴∠BCC′=90°,∴CC′⊥BC,∠CBC′=∠BC′C=45°,∴BC=CC′=2,根据勾股定理可得DC′==.故答案为:.【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小,然后根据勾股定理计算.15.【答案】【解答】解:(x-4)2=0,两边直接开平方得:x-4=0,解得:x1=x2=4,等腰三角形的周长为4×3=12,故答案为:12.【解析】【分析】首先利用直接开平方法解出一元二次方程的解,再根据等腰三角形的特点计算出周长即可.16.【答案】【解答】解:∵(x-2)(2x+1)=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2,∴2x2-3x-2=ax2+bx-2,∴a=2,b=-3;故答案为:2,-3.【解析】【分析】把式子(x-2)(2x+1)展开,找到同类项对应的系数,求出a,b的值.17.【答案】【解答】解:∵∠BAC=100°,∴∠B+∠C=80°,∵EF,MN分别为AB,AC的垂直平分线,∴FA=FB,NA=NC,∴∠BAF=∠B,∠CAN=∠C,∠FAN=∠BAC-∠BAF-∠CAN=100°-80°=20°,故答案为:20°.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数,根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FB,NA=NC,得到∠BAF=∠B,∠CAN=∠C,计算即可.18.【答案】【解答】解:∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数,∴2(a+b)=(a+b)(a-b),∴a-b=2,∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍,∴(a+b)(a-b)=5(a-b)2∴(a+b)=5(a-b),∴a+b=10,∴解得:∴(2a-5b)2=(12-20)2=(-8)2=64.故答案为:64.【解析】【分析】根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数,图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍,得到关于a,b的方程组,求出a,b的值,代入方程组即可解答.19.【答案】【解答】解:3xy+15xy2-6y2每一项的公共因式为3y,所以3xy+15xy2-6y2的公因式是3y;4ab2(m-n)2-6a2b(n-m)3每一项的公因式是2ab(n-m)2,所以4ab2(m-n)2-6a2b(n-m)3公因式是2ab(n-m)2.故答案为:3y,2ab(n-m)2.【解析】【分析】根据公因式的定义,找出数字的最大公约数,找出相同字母的最低次数,找出共同的因式,进而得出答案.20.【答案】【答案】可以美化的空地为=200万盆鲜花×一盆鲜花可美化的空地.【解析】根据1万平方米的空地可以摆放a盆花,知:每盆花可以美化万平方米的空地.则200万盆花即可美化万平方米的空地.故答案为:.三、解答题21.【答案】解:(1)原式​​=2b2​​=2b2​=2ab​​;(2)原式​=(a+3)(a-3)-(4a-13)​=​a​=(​a-2)​=a(a-2)​​​​=a2【解析】(1)原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.此题考查了分式的混合运算,完全平方公式,以及平方差公式,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.22.【答案】【解答】解:(1)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴BD=BC,∵H为AC的中点,∴DH∥AB,且DH=AB,∴∠BGD=∠GBA,又∵BE平分∠ABC,∴∠GBA=∠GBD=∠ABC,∴∠BGD=∠GBD,∴DG=DB;(2)四边形BGCF是矩形,由(1)知,FH∥AB,∴∠MBF=∠F,又∵BF平分∠MBC,∴∠MBF=∠DBF=∠MBC∴∠F=∠DBF,∴DB=DF,又∵DB=DG,∴DG=DF,∵BD=BC,∠GBD=∠ABC,∠DBF=∠MBC∴BC、FG互相平分,且∠FBG=∠FBD+∠GBD=(∠ABC+∠MBC)=90°,故四边形BGCF是矩形.【解析】【分析】(1)若要证明DG=DB可证∠BGD=∠GBD,根据题意知DH是△ABC中位线即DH∥AB得∠BGD=∠GBA,根据BE平分∠ABC得∠GBA=∠GBD,从而得证;(2)与(1)同理可证DB=DF,又DB=DG可知DG=DF,由BE平分∠ABC、BF平分∠MBC可知∠FBG=90°,根据有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形可得.23.【答案】解:(1)原式​=23​=3(2)原式​​=x2​=1-x​​.【解析】(1)利用绝对值、零指数幂和负整数指数的意义计算;(2)先利用乘法公式展开,然后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算:熟练掌握二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂和完全平方公式是解决问题的关键.24.【答案】【解答】解:(1)=,=,=-;(2)=,=-.【解析】【分析】(1)先找出这三项的最简公分母10a2b2c2,再进行通分即可;(2)将两式系数取各系数的最小公倍数,相同因式的次数取最高次幂.25.【答案】【解答】(1)解:如图所示:(2)证明:∵P点关于OA、OB的对称点P1,P2,∴BO是P2P的垂直平分线,AO是P1P的垂直平分线,∴P1O=PO,P2O=PO,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠AOB=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1+∠4=90°,∴∠P1OP2=180°,∴P1,O,P2三点在同一直线上;(3)解:∵P点关于OA、OB的对称点P1,P2,∴∠PMO=∠PNO=9

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