延边朝鲜族自治州珲春市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州珲春市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理试卷副a题考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.已知xy=4，x-y=5，则x2+3xy+y2=（）A.54B.45C.-54D.-452.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD3.（浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷）若分式方程=1无解，则a的值为（）A.1B.-1C.1或0D.1或-14.（2021•西陵区模拟）如图，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，​AE⊥CE​​，垂足为点​E​​，​BD⊥CE​​，交​CE​​的延长线于点​D​​，​AE=5cm​​，​BD=2cm​​，则​DE​​的长是​(​​​)​​A.​8cm​​B.​5cm​​C.​3cm​​D.​2cm​​5.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°6.（北京理工附中八年级（上）期末数学模拟试卷（1））若分式的值为零，则x值为（）A.x≠3B.x=3C.x≠-3D.x=±37.（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产​x​​台机器，则下列方程正确的是​(​​​)​​A.​400B.​450C.​400D.​4508.（湖南省湘潭市湘潭县七年级（下）期末数学试卷）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A.45°B.60°C.90°D.120°9.（2015•阳新县校级模拟）（2015•阳新县校级模拟）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，则线段EF的长度（）A.线段EF的长度不变B.随D点的运动而变化，最小值为4C.随D点的运动而变化，最小值为2D.随D点的运动而变化，没有最值10.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2007•眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•杭州期中）一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为．12.（2016•石景山区一模）（2016•石景山区一模）如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB．13.（山东省菏泽市曹县三校联考八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•曹县期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．14.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为．15.（江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷）一元二次方程（x-4）2=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．16.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，则a=，b=．17.（浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•绍兴校级期中）如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN=．18.图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a-5b）2的值为．19.3xy+15xy2-6y2的公因式是；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3的公因式是．20.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（04）（））（2006•南宁）为了迎接第三届中国东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江北区校级模拟）计算：（1）​​2b2（2）​(a-3-4a-1322.已知，在△ABC中，AB=AC，AD、BE分别是△ABC的角平分线，H为AC的中点，连接HD，交BE于G，BF平分∠MBC，交HD的延长线于F．（1）求证：DG=DB；（2）请判断四边形BGCF的形状，并说明理由．23.（2021•柯桥区模拟）（1）计算：​|23（2）化简：​(​x-1)24.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）通分：（1），，（2），．25.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内一点．（1）分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2；（不写作法）（2）求证：P1，O，P2三点在同一直线上；（3）若OP=5，求P1P2的长度．26.如图，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC，证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ．27.（江苏省扬州市竹西中学七年级（下）第一次月考数学试卷）因式分解（1）16x2-49y2（2）4x（m-1）-8y（1-m）（3）25+（a+2b）2-10（a+2b）（4）2x3y-4x2y2+2xy3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵xy=4，x-y=5，∴x2+3xy+y2=（x-y）2+5xy=52+5×4=45．故选：B．【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．2.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴选项A能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴选项B能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴选项C能证明；选项D不能证明△ABD≌△CDB；故选：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出选项A、B、C能证明，D不能证明；即可得出结论．3.【答案】【解答】解：=1，方程两边同乘以x-1，得ax=x-1移项及合并同类项，得x（a-1）=-1当a-1=0时，该方程无解，当a≠1时，x=，∵分式方程=1无解，∴x-1=0时无解，x=1，∴=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1时，分式方程=1无解，故选C．【解析】【分析】根据分式方程=1无解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化为整式方程时，等式不成立，从而可以解答本题．4.【答案】解：​∵AE⊥CE​​于点​E​​，​BD⊥CE​​于点​D​​，​∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°​​，​∴∠A+∠ACE=90°​​，​∠ACE+∠BCD=90°​​，​∴∠A=∠BCD​​，在​ΔACE​​和​ΔCBD​​中，​​​∴ΔACE≅ΔCBD(AAS)​​，​∴AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，​∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)​​．故选：​C​​．【解析】根据​AAS​​证明​ΔACE≅ΔCBD​​，可得​AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．6.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x2-9=0且x+3≠0．解得：x=3．故选：B．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式值为零的条件可知x2-9=0且x+3≠0．7.【答案】解：设现在平均每天生产​x​​台机器，则原计划平均每天生产​(x-50)​​台机器，根据题意，得​450故选：​B​​．【解析】设现在平均每天生产​x​​台机器，则原计划平均每天生产​(x-50)​​台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个等量关系，进而得出分式方程是解题关键．8.【答案】【解答】解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．故选：C．【解析】【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．9.【答案】【解答】解：当CD⊥AB时，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4，故选B【解析】【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．10.【答案】【答案】由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间-1）b．【解析】设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x-1）=8，解得：x=．故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n-2）•180°=9000°，解得n=52，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是51或52或53．故答案是：51或52或53．【解析】【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．12.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．13.【答案】【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．【解析】【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．14.【答案】【解答】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．15.【答案】【解答】解：（x-4）2=0，两边直接开平方得：x-4=0，解得：x1=x2=4，等腰三角形的周长为4×3=12，故答案为：12．【解析】【分析】首先利用直接开平方法解出一元二次方程的解，再根据等腰三角形的特点计算出周长即可．16.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案为：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展开，找到同类项对应的系数，求出a，b的值．17.【答案】【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴FA=FB，NA=NC，∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∠FAN=∠BAC-∠BAF-∠CAN=100°-80°=20°，故答案为：20°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FB，NA=NC，得到∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，计算即可．18.【答案】【解答】解：∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案为：64．【解析】【分析】根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入方程组即可解答．19.【答案】【解答】解：3xy+15xy2-6y2每一项的公共因式为3y，所以3xy+15xy2-6y2的公因式是3y；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3每一项的公因式是2ab（n-m）2，所以4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3公因式是2ab（n-m）2．故答案为：3y，2ab（n-m）2．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，找出共同的因式，进而得出答案．20.【答案】【答案】可以美化的空地为=200万盆鲜花×一盆鲜花可美化的空地．【解析】根据1万平方米的空地可以摆放a盆花，知：每盆花可以美化万平方米的空地．则200万盆花即可美化万平方米的空地．故答案为：．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=2b2​​=2b2​=2ab​​；（2）原式​=(a+3)(a-3)-(4a-13)​=​a​=(​a-2)​=a(a-2)​​​​=a2【解析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC，∵H为AC的中点，∴DH∥AB，且DH=AB，∴∠BGD=∠GBA，又∵BE平分∠ABC，∴∠GBA=∠GBD=∠ABC，∴∠BGD=∠GBD，∴DG=DB；（2）四边形BGCF是矩形，由（1）知，FH∥AB，∴∠MBF=∠F，又∵BF平分∠MBC，∴∠MBF=∠DBF=∠MBC∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，又∵DB=DG，∴DG=DF，∵BD=BC，∠GBD=∠ABC，∠DBF=∠MBC∴BC、FG互相平分，且∠FBG=∠FBD+∠GBD=（∠ABC+∠MBC）=90°，故四边形BGCF是矩形．【解析】【分析】（1）若要证明DG=DB可证∠BGD=∠GBD，根据题意知DH是△ABC中位线即DH∥AB得∠BGD=∠GBA，根据BE平分∠ABC得∠GBA=∠GBD，从而得证；（2）与（1）同理可证DB=DF，又DB=DG可知DG=DF，由BE平分∠ABC、BF平分∠MBC可知∠FBG=90°，根据有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形可得．23.【答案】解：（1）原式​=23​=3（2）原式​​=x2​=1-x​​．【解析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂和完全平方公式是解决问题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）=，=，=-；（2）=，=-．【解析】【分析】（1）先找出这三项的最简公分母10a2b2c2，再进行通分即可；（2）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．25.【答案】【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴BO是P2P的垂直平分线，AO是P1P的垂直平分线，∴P1O=PO，P2O=PO，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠AOB=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠P1OP2=180°，∴P1，O，P2三点在同一直线上；（3）解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴∠PMO=∠PNO=9