宜昌市秭归县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市秭归县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年北师大版初中数学八年级下3.4分式方程练习卷（））甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）Ａ．＝B.C.D.2.（辽宁省锦州实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.2B.3C.4D.53.（2016•无锡一模）（2016•无锡一模）如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A.2B.2C.3D.34.（四川省眉山市仁寿县城北实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，的最简公分母为（）A.（a2-b2）（a+b）（b-a）B.（a2-b2）（a+b）C.（a2-b2）（b-a）D.a2-b25.（2022年春•平度市校级月考）三角形的三条边分别为a-1，a，a+1，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞2C.1＜a＜3D.a＞36.（2016•玄武区一模）（2016•玄武区一模）如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A.（）°B.（）°C.（）°D.（）°7.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A.a+b+cB.-a+3b-cC.a+b-cD.2b-2c8.（2021•思明区校级二模）如图，在等边​ΔABC​​中，​D​​、​E​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，​DE=2​​，则​ΔABC​​的周长为​(​​​)​​A.9B.12C.16D.189.（2015•元阳县校级二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.梯形D.圆10.（2020•江西）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​​a3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•高新区一模）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为​​S1​​，空白部分的面积为​​S2​​，大正方形的边长为​m​​，小正方形的边长为​n​​，若12.（湖南省永州市蓝山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天．现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成．问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x天，根据题意可列方程为．13.（甘肃省白银二中八年级（下）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），P是x轴上一点，且△OPA为等腰三角形，则点P的坐标为．14.（2022年福建省漳州市龙文区“迎元旦”初三数学竞赛试卷）（2009秋•合肥校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，则y与x之间的函数关系式为．15.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）代数式a2b-2ab+b分解因式为．16.（福建省漳州市诏安一中七年级（上）期中数学试卷）小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案17.（2022年浙江省台州市天台中学中考数学一模试卷（））小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是．18.（2016•青岛一模）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．19.（2021•渝中区校级模拟）从某个多边形的一个顶点可以引出3条对角线，则这个多边形内角和的度数为______．20.若等腰三角形三边长均为整数，周长是11，则满足条件的三角形有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(1-x​x222.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​E​​、​C​​、​D​​、​A​​在同一条直线上，​AB//DF​​，​ED=AB​​，​∠E=∠CPD​​．求证：​BC=EF​​．23.（2021•海沧区模拟）先化简，再求值：​1-1​m224.（江苏省无锡市洋溪中学九年级（上）期中数学试卷）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．（1）当t为何值时，四边形PCDQ的面积为36cm2？（2）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PCDQ是等腰梯形？（4）当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？25.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）2022年5月28日，成都新二环迎来改造通车一周年的日子．在二环路的绿化工程中，甲、乙两个绿化施队承担了某路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务，请问：乙队单独做需要多少天能完成任务？26.若关于x的分式方程=无解，求m的取值范围．27.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=30°，且CE=2cm，求AC的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可列出方程.由题意可列方程为，故选D.考点：本题考查的是根据实际问题列分式方程2.【答案】【解答】解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴EG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为2+2=4．故选C．【解析】【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．3.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=3，故选C．【解析】【分析】作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．4.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是a+b、a2-b2=（a+b）（a-b），b-a=-（a-b），故最简公分母是a2-b2；故选D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：由题意得：a-1+a＞a+1，解得：a＞2，故选：B．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得a-1+a＞a+1，再解即可．6.【答案】【解答】设∠ABC的度数大小由60变为n，则AC=，由AC=AB，解得n=，故选D．【解析】【分析】设∠ABC的度数为n，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可．7.【答案】【解答】解：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|，=-a+b+c-（-b+c+a）+（a+b-c），=-a+b+c+b-c-a+a+b-c，=-a+3b-c，故选：B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理可得a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．8.【答案】解：​∵D​​、​E​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，​DE=2​​，​∴DE​​是​ΔABC​​的中位线，​∴DE//AC​​，​2DE=AC=4​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴ΔABC​​的周长​=3AC=12​​，故选：​B​​．【解析】根据等边三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出​AC​​的长解答．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．10.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a3​​与​C​​、应为​​a3​D​​、​​a3故选：​D​​．【解析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．二、填空题11.【答案】解：​∵​​​S1​​∴​​​​S2设图2中​AB=x​​，依题意则有：​​4⋅SΔADC即​4×1解得：​​x1在​​R​​AB2​∴​​​(​解得：​​n1​∴​​​n故答案为：​5【解析】由​​S1​​S2​=32​​，可得​​S2​​为大正方形面积的​25​​．设​AB​​为​x​​，表示出空白部分的面积​​S2​​，即​1212.【答案】【解答】解：设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，由题意得，++=1．故答案为：++=1．【解析】【分析】设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作3天完成的任务+乙做（x-3）天完成的任务=1，据此列方程．13.【答案】【解答】解：如图，OA==5；①若OA=AP，则点P1（6，0）；②若OA=OP，则点P2（5，0），P3（-5，0）；∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（5，0），（-5，0）．故答案为：（6，0），（5，0），（-5，0）．【解析】【分析】本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，∵∠DAE=105°，∴∠BAD+∠CAE=75°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，∴xy=1，解得y=．故答案为：y=．【解析】【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式．15.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．16.【答案】【解答】解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2=3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3=6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有=2条；多边形有5个顶点时，对角线有=5条；多边形有10个顶点时，对角线有=35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2=3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3=6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11==66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）=条．填表如下：【解析】【分析】（1）将线段上有3、4个点时线段的条数拆分成几个数的和，可得出规律，继而可计算线段上有10个点、n个点时线段的条数；（2）由四边形从每个顶点可做（4-3）条对角线，且两顶点间有重复对角线可得对角线条数有，类比可得五边形、十边形、n变形对角线数；（3）将增加1条射线时，角的个数拆分两个数的和，可得出规律，继而可计算增加2条、10条、n条射线时角的数量．17.【答案】【答案】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】2：30时，分针竖直向下，时针指23之间，根据对称性可得：与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：30．18.【答案】【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：=+3，故答案为：=+3【解析】【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程即可．19.【答案】解：​∵​多边形从一个顶点出发可引出3条对角线，​∴n-3=3​​，解得​n=6​​，​∴​​内角和​=(6-2)⋅180°=720°​​．故答案为：​720°​​．【解析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式​(n-3)​​求出边数，然后根据多边形的内角和公式​(n-2)⋅180°​​列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．20.【答案】【解答】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为11，那三边的组合方式有以下几种：①1，1，9；②2，2，7；③3，3，5；④4，4，3；⑤5，5，1；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④⑤符合，所以满足条件的三角形有3个．故答案为：3．【解析】【分析】已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合，即可求得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=​x​=x​=x当​x=1原式​=1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：​∵AB//DF​​，​∴∠B=∠CPD​​，​∠A=∠FDE​​，​∵∠E=∠CPD​​．​∴∠E=∠B​​，在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​．​∴BC=EF​​．【解析】首先根据平行线的性质可得​∠B=∠CPD​​，​∠A=∠FDE​​，再由​∠E=∠CPD​​可得​∠E=∠B​​，再利用​ASA​​证明​ΔABC≅ΔDEF​​，进而证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：​SSS​​、​SAS​​、​ASA​​、​AAS​​、​HL​​．注意：​AAA​​、​SSA​​不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：原式​=1-1​=1-m​=m+5​=5当​m=5原式​=5【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​m​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】【解答】解：（1）∵AD=8cm，BC=10cm，点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，∴QD=AD-AQ=8-t，CP=BC-AP=10-2t，∴当点P未到达点C时，四边形PCDQ的面积=（8-t+10-2t）×6=36，解得t=2；当点P到达点C返回时，四边形PCDQ的面积=（8-t+2t-10）×6=36，解得t=14秒（不符合题意，舍去）；所以，t=2s时，四边形PCDQ的面积为36cm2；（2）①P未到达C点时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8-t=10-2t，解得t=2；②P到达C点并返回时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8-t=2t-10，解得t=6，答：t为2或6时，四边形PCDQ为平行四边形；（3）若四边形为等腰梯形，则只有点P到达点C，再返回后才能构成等腰梯形，过点D作DF⊥BC，QE⊥BC，则PE=CF=10-8=2cm，EF=DQ=8-t，2t-10=4+（8-t），解得：t=．（4）①如图，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8-t，QE=QD=（8-t），AE=AQ+QE=t+（8-t）=（8+t），∵AE=BP，∴（8+t）=2t，解得t=；若点P到达点C，再返回后，PQ=PD，则t+=10-（2t-10），解得：t=；②如图，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t-t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，即62+t2=（8-t）2，解得t=，若QD=PD，过D作DE⊥BC于E，则QD=8-t，PE=8-2t，在Rt△DPE中，由勾股定理得：62+（8-2t）2=（8-t）2，此方程无解；综上所述，当t=或或时，△DPQ是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，求出QD、CP的值，再根据梯形的面积公式代入计算即可；（2）分两种情况讨论：P未