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文档简介
绝密★启用前昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围:八年级上册(人教版);考试时间:120分钟注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题(共10题)1.(浙江省台州市临海市杜桥中学八年级(上)第二次统练数学试卷)如图,在△ABC中,AE是△ABC的角平分线,在EA的延长线上取一点F,作FD⊥BC于点D,若∠B=36°,∠C=64°,则∠EFD的度数为()A.10°B.12°C.14°D.16°2.(上海市奉贤区八年级(上)期中数学试卷)如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2,则二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是()A.(x-x1)(x-x2)B.a(x-x1)(x-x2)C.(x+x1)(x+x2)D.a(x+x1)(x+x2)3.(2021•甘井子区一模)下列计算正确的是()A.a3B.a6C.(D.a24.(山东省临沂市临沭县青云镇中心中学九年级(下)月考数学试卷(4月份))下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2016•拱墅区一模)下列式子中正确的是()A.(-3)3=-9B.=-4C.-|-5|=5D.()-3=86.(江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级(上)期末数学试卷)在,,,,,x+中分式的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个7.下列各式中,是完全平方式的有()①a2-a+;②x2+xy+y;③m2+m+9;④x2-xy+y2;⑤m2+4n2+4mn;⑥a2b2+ab+1.A.2个B.3个C.4个D.5个8.(2022年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷(二))速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,已知小刚每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度.设小刚每分钟打x个字,根据题意列方程,正确的是()A.=B.=C.=D.=9.(2016•定州市一模)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(a3)2=a9C.(-)-1=-2D.(sin30°-π)0=010.(2021•雁塔区校级模拟)如图,ΔABC为⊙O的内接等边三角形,直径MN//BC,且MN交AB于点D,交AC于点E,若BC=6,则线段DE的长为()A.4B.5C.6D.7评卷人得分二、填空题(共10题)11.(2020年秋•天桥区期末)(2020年秋•天桥区期末)等边三角形ABC中,边长AB=6,则高AD的长度为.12.(河北省石家庄市赵县八年级(上)期末数学试卷)(2020年秋•赵县期末)一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示,∠3=70°,则∠1+∠2=.13.(江苏省盐城市东台市许河镇中学八年级(上)第一次月考数学试卷)如图(1)~(12)中全等的图形是和;和;和;和;和;和;(填图形的序号)14.(山东省威海市开发区八年级(上)期中数学试卷(五四学制))分式、、的最简公分母是.15.(2014-2016学年江苏省扬州市江都实验中学八年级(上)第三次月考数学试卷)(2022年秋•江都市校级月考)如图,一束光线从点A(3,4)出发,经过y轴上点(0,1)反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为.16.在实数范围内可以把x2-6分解因式为.17.(2021•西湖区一模)如图,ΔABC中,AB=AC,∠A=30°,点D在边AC上,将ΔABD沿BD翻折,点A的对称点为A',使得A'D//BC,则∠BDC=______,AD18.(四川省自贡市荣县中学八年级(上)第三次月考数学试卷)已知n边形的内角和是1620°,那么n=,这个多边形的对角线共有条.19.如图,等边△ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD=2DC,CE=2EA,AF=2FB,AD与BE相交于点P,BE与CF相交于点Q,CF与AD相交于点R,则AP:PR:RD=.若△ABC的面积为1,则△PQR的面积为.20.(安徽省淮北市八年级(上)期末数学试卷)(2022年秋•淮北期末)数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1等于.评卷人得分三、解答题(共7题)21.(2020•自贡)先化简,再求值:x+1x2-4·(22.(2021•武汉模拟)计算:(23.分解因式:3x3-4xy2+x2y.24.(第21章《二次根式》中考题集(07):21.1二次根式())(1)计算:+-;(2)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5,b=-2.25.(上海市金山区八年级(上)期末数学模拟试卷(4))在实数范围内分解因式:3x2-2xy-4y2.26.(山东省德州市夏津县新盛店中学八年级(上)第二次月考数学试卷)已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.27.(2016•温州二模)(2016•温州二模)如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作CE⊥AC,且使AE∥BD,连结DE.(1)求证:AD=CE.(2)若DE=3,CE=4,求tan∠DAE的值.参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解:在△ABC中,∵∠B=36°,∠C=64°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,又∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=40°,∴∠AED=∠B+∠BAE=76°,∵FD⊥BC,∴∠FDE=90°,∴∠F=90°-∠AED=14°,故选:C.【解析】【分析】△ABC中,根据内角和定理得∠BAC=80°,由AE平分∠BAC知∠BAE=40°,再根据外角性质得∠AED=76°,最后在RT△FDE中根据锐角互余可得.2.【答案】【解答】解:∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2,则a(x-x1)(x-x2)=0,∴二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是:a(x-x1)(x-x2).故选:B.【解析】【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2,则a(x-x1)(x-x2)=0,进而分解因式即可.3.【答案】解:A、a3B、a6C、(D、a2故选:D.【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案.此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【答案】【解答】解:下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(1)(3),共2个,故选B.【解析】【分析】利用轴对称图形与中心对称图形定义判断即可得到结果.5.【答案】【解答】解:A、(-3)3=-27,故错误;B、=4,故错误;C、-|-5|=-5,故错误;D、(-)-3=-8,正确;故选:D.【解析】【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂,逐一判定即可解答.6.【答案】【解答】解:各式中分式有:,,x+,共有3个,故选B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可.7.【答案】【解答】解:①a2-a+是完全平方公式;②x2+xy+y不是完全平方公式;③m2+m+9不是完全平方公式;④x2-xy+y2是完全平方公式;⑤m2+4n2+4mn是完全平方公式;⑥a2b2+ab+1是完全平方公式.共4个,故选:C.【解析】【分析】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.最后一项为乘积项除以2,除以第一个底数的结果的平方.8.【答案】【解答】解:设小刚每分钟打x个字,根据题意列方程得:=,故选C.【解析】【分析】设每分钟打x个字,则小刚每分钟比小明多打50个字,根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,列方程即可.9.【答案】【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、(a3)2=a6,故此选项错误;C、(-)-1=-2,正确;D、(sin30°-π)0=1,故此选项错误.故选:C.【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案.10.【答案】解:连接AO,延长交BC于点F,连接OB,∵ΔABC为等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°,∴AB∴AF⊥BC,∵MN//BC,∴∠ADO=∠ABC=60°,∠AED=∠ACB=60°,OA⊥MN,∴OD=12AD∵ΔABC为⊙O的内接等边三角形,∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°,∴OD=BD,∴BD+2BD=6,∴BD=2,∴DE=4.故选:A.【解析】连接AO,延长交BC于点F,连接OB,由等边三角形的性质得出AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°,由垂径定理得出AF⊥BC,由直角三角形的性质可得出答案.本题考查了等边三角形的性质,平行线的性质,垂径定理,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.二、填空题11.【答案】【解答】解:由等边三角形三线合一,∴D为BC的中点,∴BD=DC=3,在Rt△ABD中,AB=6,BD=3,∴AD==3.故答案为3.【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点,即BD=CD,在直角三角形ABD中,已知AB、BD,根据勾股定理即可求得AD的长,即可解题.12.【答案】【解答】解:∵图中是一个正六边形和两个等边三角形,∴∠BAC=180°-∠1-120°=60°-∠1,∠ACB=180°-∠2-60°=120°-∠2,∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3,∵∠3=70°,∴∠ABC=180°-60°-∠3=120°-70°=50°.∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,即60°-∠1+120°-∠2+50°=180°,∴∠1+∠2=50°.故答案为:50°.【解析】【分析】先根据正六边形及正三角形的性质用∠1表示出∠BAC,用∠2表示出∠ACB,用∠3表示出∠ABC,再由三角形内角和定理即可得出结论.13.【答案】【解答】解:全等图形是(1)和(11);(2)和(10);(3)和(6);(4)和(7);(5)和(8);(9)和(12).【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答.14.【答案】【解答】解:分式、、的分母分别是2x2、4(m-n)、x,故最简公分母是4(m-n)x2;故答案为4(m-n)x2.【解析】【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.15.【答案】【解答】解:如图所示:过点A作AC⊥y轴于点C,∵A(3,4),D(0,1),∴AC=3,DC=3,∴AD==3,∵D(0,1),B(1,0),∴DO=BO=1,∴BD=,∴光线从点A到点B经过的路径长为:3+=4.故答案为:4.【解析】【分析】根据点的坐标性质结合勾股定理得出AD,BD的长,进而得出答案.16.【答案】【解答】解:x2-6=(x+)(x-),故答案为:(x+)(x-).【解析】【分析】直接利用平方差进行分解即可.17.【答案】解:方法一:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠C=75°∵ΔABD沿BD翻折,∴∠A′=∠A=30°,∵A'D//BC,∴∠A′BC=∠A′=30°,∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°,∵ΔABD沿BD翻折,∴∠DBA=∠DBA′=22.5°,∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°;延长A′D交AB于E,过E作EF⊥A′B于F,如图:∵AB=AC,A'D//BC,∴AD=AE,∵ΔABD沿BD翻折,∴AD=A′D=A′G=AE,BG=BE,∵ΔABD沿BD翻折,A'D//BC,∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°,而∠C=75°,∴∠BGC=75°,∠EBF=45°,∴BC=BG=BE,设AD=A′D=AE=A′G=a,EF=x,Rt△A′EF中,A′F=3RtΔB由AB=A′B可得:a+2解得x=1∴BE=BC=2∴AD方法二:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠C=75°∵ΔABD沿BD翻折,∴∠A′=∠A=30°,∵A'D//BC,∴∠A′BC=∠A′=30°,∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°,∵ΔABD沿BD翻折,∴∠DBA=∠DBA′=22.5°,∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°;过G作GH⊥AB于H,如图:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵ΔABD沿BD翻折,∴∠A'=30°,∵A'D//BC,∴∠A'BC=30°,∴∠ABA'=45°,∴ΔBGH是等腰直角三角形,设GH=BH=m,则BG=2Rt∴AH=3∴AB=AH+BH=3∴A'B=AB=3∴A'G=A'B-BG=3∵∠ACB=75°,∠A'BC=30°,∴∠BGC=∠A'GD=75°,∴BC=BG=2∵∠A'=30°,∠A'GD=75°,∴∠A'DG=75°,∴A'D=A'G=3∴AD=3∴AD故答案为:52.5°,6【解析】(1)先求∠A/BA和∠ABD,再用∠A/DB是ΔABD外角即可得结果;(2)延长A′D交AB于E,过E作EF⊥A′B于F,首先证明ΔADE、△A′DG、ΔBCG是等腰三角形,再设AD=A′D=AE=A′G=a,EF=x,用AB=A′B列方程,用a表示x,从而可得答案.本题考查等腰三角形性质及判定及翻折问题,解题的关键是构造30°、45°的直角三角形,利用它们边的关系列方程.18.【答案】【解答】解:多边形的边数n=1620°÷180°+2=11;对角线的条数:11×(11-3)÷2=44.故n=11,这个多边形的对角线共有44条.故答案为:11,44.【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式:(n-2)×180°,求出多边形的边数;再进一步代入多边形的对角线计算方法:n(n-3)求得结果.19.【答案】【解答】解:(1)过点C作CG∥PE,交AD的延长线于G,如图1,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=2DC,CE=2EA,AF=2FB,∴BF=AE=CD.在△ADC和△CFB中,,∴△ADC≌△CFB,∴∠DAC=∠FCB,∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°.同理:∠APE=60°.∵CG∥PE,∴∠G=∠APE=60°,∴△GRC是等边三角形,∴GR=GC=RC.在△AEP和△CDR中,,∴△AEP≌△CDR,∴AP=CR,PE=RD.设AP=x,则CR=RG=GC=x.∵CG∥PE,∴△APE∽△AGC,∴===.∴AG=3AP=3x,GC=3PE=x即PE=,∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x,RD=PE=,∴AP:PR:RD=x:x:=3:3:1.故答案为:3:3:1.(2)连接PC,如图2.∵∠QPR=∠APE=60°,∠QRP=∠DRC=60°,∴△QPR是等边三角形,∴QR=PR,∴QR=RC,∴S△PQR=S△PCR.∵===(高相等),==,∴=•=×=.∵S△ABC=1,∴S△PCR=,∴S△PQR=.故答案为:.【解析】【分析】(1)过点C作CG∥PE,交AD的延长线于G,如图1,易证△ADC≌△CFB,从而可证到∠DRC=60°,进而可证到△GRC是等边三角形.易证△AEP≌△CDR,从而可得AP=CR,PE=RD.设AP=x,由CG∥PE可得到△APE∽△AGC,运用相似三角形的性质可用x的代数式表示出AG、PR、PE(即RD)的长,就可解决问题.(2)连接PC,如图2,易证△PQR是等边三角形,从而得到QR=PR=RC,从而有S△PQR=S△PRC,然后只需求出及,就可解决问题.20.【答案】【解答】解:∵由题意可得:∠2+∠3=90°,∠3=30°,∴∠2=60°,∵∠1=∠2,∴∠1=60°.故答案为:60°.【解析】【分析】利用∠2+∠3=90°,进而求出∠2的度数,再利用∠1=∠2即可得出答案.三、解答题21.【答案】解:x+1=x+1=x+2=1由不等式组x+1⩾05-2x>3∴x=-1,0,∵当x=-1时,原分式无意义,∴x=0,当x=0时,原式=1【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子,再根据x是不等式组x+1⩾022.【答案】解:原式=9m6=8m6【解析】先根据积的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算,最后再进行加减运算即可.本题考查了整式中幂的相关运算,能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键.23.【答案】【解答】解:3x3-4xy2+x2y=x(3x2+xy-4y2)=x(3x+4y)(x-y).【解析】【分析】先提取公因式,再进一步利用十字相乘法因式分解即可.24.【答案】【答案】(1)二次根式的化简
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