昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省台州市临海市杜桥中学八年级（上）第二次统练数学试卷）如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，在EA的延长线上取一点F，作FD⊥BC于点D，若∠B=36°，∠C=64°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.12°C.14°D.16°2.（上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是（）A.（x-x1）（x-x2）B.a（x-x1）（x-x2）C.（x+x1）（x+x2）D.a（x+x1）（x+x2）3.（2021•甘井子区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a6C.​(​D.​​a24.（山东省临沂市临沭县青云镇中心中学九年级（下）月考数学试卷（4月份））下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2016•拱墅区一模）下列式子中正确的是（）A.（-3）3=-9B.=-4C.-|-5|=5D.（）-3=86.（江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级（上）期末数学试卷）在，，，，，x+中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.下列各式中，是完全平方式的有（）①a2-a+；②x2+xy+y；③m2+m+9；④x2-xy+y2；⑤m2+4n2+4mn；⑥a2b2+ab+1．A.2个B.3个C.4个D.5个8.（2022年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（二））速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A.=B.=C.=D.=9.（2016•定州市一模）下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a3）2=a9C.（-）-1=-2D.（sin30°-π）0=010.（2021•雁塔区校级模拟）如图，​ΔABC​​为​⊙O​​的内接等边三角形，直径​MN//BC​​，且​MN​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​BC=6​​，则线段​DE​​的长为​(​​​)​​A.4B.5C.6D.7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•天桥区期末）（2020年秋•天桥区期末）等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为．12.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2=．13.（江苏省盐城市东台市许河镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图（1）～（12）中全等的图形是和；和；和；和；和；和；（填图形的序号）14.（山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））分式、、的最简公分母是．15.（2014-2016学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（上）第三次月考数学试卷）（2022年秋•江都市校级月考）如图，一束光线从点A（3，4）出发，经过y轴上点（0，1）反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．16.在实数范围内可以把x2-6分解因式为．17.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，点​D​​在边​AC​​上，将​ΔABD​​沿​BD​​翻折，点​A​​的对称点为​A'​​，使得​A'D//BC​​，则​∠BDC=​​______，​AD18.（四川省自贡市荣县中学八年级（上）第三次月考数学试卷）已知n边形的内角和是1620°，那么n=，这个多边形的对角线共有条．19.如图，等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R，则AP：PR：RD=．若△ABC的面积为1，则△PQR的面积为．20.（安徽省淮北市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•淮北期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•自贡）先化简，再求值：​x+1​x2-4·(22.（2021•武汉模拟）计算：​(​23.分解因式：3x3-4xy2+x2y．24.（第21章《二次根式》中考题集（07）：21.1二次根式（））（1）计算：+-；（2）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+a（2b-a），其中a=1.5，b=-2．25.（上海市金山区八年级（上）期末数学模拟试卷（4））在实数范围内分解因式：3x2-2xy-4y2．26.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．27.（2016•温州二模）（2016•温州二模）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠B=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=76°，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠F=90°-∠AED=14°，故选：C．【解析】【分析】△ABC中，根据内角和定理得∠BAC=80°，由AE平分∠BAC知∠BAE=40°，再根据外角性质得∠AED=76°，最后在RT△FDE中根据锐角互余可得．2.【答案】【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，∴二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是：a（x-x1）（x-x2）．故选：B．【解析】【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，进而分解因式即可．3.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a6​C​​、​(​​D​​、​​a2故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（1）（3），共2个，故选B．【解析】【分析】利用轴对称图形与中心对称图形定义判断即可得到结果．5.【答案】【解答】解：A、（-3）3=-27，故错误；B、=4，故错误；C、-|-5|=-5，故错误；D、(-)-3=-8，正确；故选：D．【解析】【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答．6.【答案】【解答】解：各式中分式有：，，x+，共有3个，故选B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．7.【答案】【解答】解：①a2-a+是完全平方公式；②x2+xy+y不是完全平方公式；③m2+m+9不是完全平方公式；④x2-xy+y2是完全平方公式；⑤m2+4n2+4mn是完全平方公式；⑥a2b2+ab+1是完全平方公式．共4个，故选：C．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．8.【答案】【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：=，故选C．【解析】【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可．9.【答案】【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（-）-1=-2，正确；D、（sin30°-π）0=1，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．10.【答案】解：连接​AO​​，延长交​BC​​于点​F​​，连接​OB​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠ABC=∠ACB=60°​​，​∴​​​AB​∴AF⊥BC​​，​∵MN//BC​​，​∴∠ADO=∠ABC=60°​​，​∠AED=∠ACB=60°​​，​OA⊥MN​​，​∴OD=12AD​​∵ΔABC​​为​⊙O​​的内接等边三角形，​∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°​​，​∴OD=BD​​，​∴BD+2BD=6​​，​∴BD=2​​，​∴DE=4​​．故选：​A​​．【解析】连接​AO​​，延长交​BC​​于点​F​​，连接​OB​​，由等边三角形的性质得出​AB=AC​​，​∠ABC=∠ACB=60°​​，由垂径定理得出​AF⊥BC​​，由直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，垂径定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：由等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，∴AD==3．故答案为3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．12.【答案】【解答】解：∵图中是一个正六边形和两个等边三角形，∴∠BAC=180°-∠1-120°=60°-∠1，∠ACB=180°-∠2-60°=120°-∠2，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∵∠3=70°，∴∠ABC=180°-60°-∠3=120°-70°=50°．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，即60°-∠1+120°-∠2+50°=180°，∴∠1+∠2=50°．故答案为：50°．【解析】【分析】先根据正六边形及正三角形的性质用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形内角和定理即可得出结论．13.【答案】【解答】解：全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．14.【答案】【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m-n）、x，故最简公分母是4（m-n）x2；故答案为4（m-n）x2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，∵A（3，4），D（0，1），∴AC=3，DC=3，∴AD==3，∵D（0，1），B（1，0），∴DO=BO=1，∴BD=，∴光线从点A到点B经过的路径长为：3+=4．故答案为：4．【解析】【分析】根据点的坐标性质结合勾股定理得出AD，BD的长，进而得出答案．16.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案为：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差进行分解即可．17.【答案】解：方法一：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠C=75°​​​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A′=∠A=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A′BC=∠A′=30°​​，​∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠DBA=∠DBA′=22.5°​​，​∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°​​；延长​A′D​​交​AB​​于​E​​，过​E​​作​EF⊥A′B​​于​F​​，如图：​∵AB=AC​​，​A'D//BC​​，​∴AD=AE​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴AD=A′D=A′G=AE​​，​BG=BE​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​A'D//BC​​，​∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°​​，而​∠C=75°​​，​∴∠BGC=75°​​，​∠EBF=45°​​，​∴BC=BG=BE​​，设​AD=A′D=AE=A′G=a​​，​EF=x​​，​Rt​​△​A′EF​​中，​A′F=3​​R​​t​Δ​B由​AB=A′B​​可得：​a+2解得​x=1​∴BE=BC=2​∴​​​AD方法二：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠C=75°​​​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A′=∠A=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A′BC=∠A′=30°​​，​∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠DBA=∠DBA′=22.5°​​，​∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°​​；过​G​​作​GH⊥AB​​于​H​​，如图：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠ACB=75°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A'=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A'BC=30°​​，​∴∠ABA'=45°​​，​∴ΔBGH​​是等腰直角三角形，设​GH=BH=m​​，则​BG=2​​R​​t​∴AH=3​∴AB=AH+BH=3​∴A'B=AB=3​∴A'G=A'B-BG=3​∵∠ACB=75°​​，​∠A'BC=30°​​，​∴∠BGC=∠A'GD=75°​​，​∴BC=BG=2​∵∠A'=30°​​，​∠A'GD=75°​​，​∴∠A'DG=75°​​，​∴A'D=A'G=3​∴AD=3​∴​​​AD故答案为：​52.5°​​，​6【解析】（1）先求​∠A/BA​​和​∠ABD​​，再用​∠A/DB​​是​ΔABD​​外角即可得结果；（2）延长​A′D​​交​AB​​于​E​​，过​E​​作​EF⊥A′B​​于​F​​，首先证明​ΔADE​​、△​A′DG​​、​ΔBCG​​是等腰三角形，再设​AD=A′D=AE=A′G=a​​，​EF=x​​，用​AB=A′B​​列方程，用​a​​表示​x​​，从而可得答案．本题考查等腰三角形性质及判定及翻折问题，解题的关键是构造​30°​​、​45°​​的直角三角形，利用它们边的关系列方程．18.【答案】【解答】解：多边形的边数n=1620°÷180°+2=11；对角线的条数：11×（11-3）÷2=44．故n=11，这个多边形的对角线共有44条．故答案为：11，44．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：n（n-3）求得结果．19.【答案】【解答】解：（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等边三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．设AP=x，则CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴===．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=，∴AP：PR：RD=x：x：=3：3：1．故答案为：3：3：1．（2）连接PC，如图2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等边三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵===（高相等），==，∴=•=×=．∵S△ABC=1，∴S△PCR=，∴S△PQR=．故答案为：．【解析】【分析】（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，易证△ADC≌△CFB，从而可证到∠DRC=60°，进而可证到△GRC是等边三角形．易证△AEP≌△CDR，从而可得AP=CR，PE=RD．设AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，运用相似三角形的性质可用x的代数式表示出AG、PR、PE（即RD）的长，就可解决问题．（2）连接PC，如图2，易证△PQR是等边三角形，从而得到QR=PR=RC，从而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出及，就可解决问题．20.【答案】【解答】解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为：60°．【解析】【分析】利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．三、解答题21.【答案】解：​x+1​=x+1​=x+2​=1由不等式组​​​​​x+1⩾0​5-2x>3​​​∴x=-1​​，0，​∵​当​x=-1​​时，原分式无意义，​∴x=0​​，当​x=0​​时，原式​=1【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据​x​​是不等式组​​​​​x+1⩾0​22.【答案】解：原式​​=9m6​​=8m6【解析】先根据积的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算，最后再进行加减运算即可．本题考查了整式中幂的相关运算，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键．23.【答案】【解答】解：3x3-4xy2+x2y=x（3x2+xy-4y2）=x（3x+4y）（x-y）．【解析】【分析】先提取公因式，再进一步利用十字相乘法因式分解即可．24.【答案】【答案】（1）二次根式的化简