北师大版八年级数学下册举一反三 专题2.2 不等式的基本性质-重难点题型（举一反三）（原卷版+解析）

专题2.2不等式的基本性质-重难点题型【北师大版】【知识点不等式的基本性质】性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.这个性质叫做不等式的传递性.性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。若a＞b，则a±c＞b±c.性质3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。若a＞b，c＞0，则ac＞bc，ac＞若a＞b，c＜0，则ac＜bc，ac＜【题型1利用不等式的性质判断正误】【例1】(2023•江干区三模）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．a3＜b3 D．a【变式1-1】(2023春•南海区期末）下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞15 C．由﹣2x＜4得x＜﹣2 D．由y2＞0得【变式1-2】(2023春•睢宁县校级月考）若x+y＞x﹣y，y﹣x＞y，那么（1）x+y＞0，（2）y﹣x＜0，（3）xy≤0，（4）yx＜0中，正确结论的序号为【变式1-3】(2023•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且ab①aa+b＜cc+d；②cc+d＜其中不等式正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【题型2利用不等式性质比较大小】【例2】(2023春•朝阳区期末）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发现的规律，解决问题：（1）比较大小：3+510（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小．【变式2-1】(2023•利州区模拟）若x＞y，比较3−25x【变式2-2】(2023春•武侯区期末）已知﹣x﹣1＞﹣y+1，试比较3x﹣4与3y﹣4的大小．【变式2-3】(2023•佛山）小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．【题型3利用不等式性质化简不等式】【例3】(2023春•岳麓区校级期中）根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9（2）6x＜5x﹣3（3）15【变式3-1】(2023秋•郴州校级月考）把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）2x+5＞3；（2）﹣6（x﹣1）＜0．【变式3-2】(2023秋•滨江区期末）不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜ba−2，求【变式3-3】(2023春•九江期中）用“＞”或“＜”填空：（1）如果x﹣2＜3，那么x5；（2）如果−23x＜﹣1，那么x（3）如果15x＞﹣2，那么x﹣10；（4）如果﹣x＞1，那么x（5）若ax＞b，ac2＜0，则xba【题型4利用不等式性质证明（不）等式】【例4】(2023春•濉溪县期中）已知实数a，b，c满足：a+b+c＝0，c＞0，3a+2b+c＞0．求证：（1）a＞c；（2）﹣2＜b【变式4-1】(2023秋•滨江区期末）求证：如果a＞b，e＞f，c＞0，那么f﹣ac＜e﹣bc．【变式4-2】(2023•利州区模拟）(2023春•泗水县期末）请类比不等式性质：不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5＞32＞15+23+1−3＞−5−1＞−2﹣3﹣1﹣5﹣21＜4−2＜11﹣24+1一般地，如果a＞bc＞d，那么a+cb+d你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？【变式4-3】(2023•余姚市校级自主招生）已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c＝0．【题型5利用不等式性质求取值范围或最值】【例5】(2023春•海淀区校级期末）阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①∴﹣1+2＜y+2＜0+2．即1＜x＜2．②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是；x+y的取值范围是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，若根据上述做法得到3x﹣y的取值范围是﹣5＜3x﹣y＜5，求a、b的值．【变式5-1】(2023•杭州）若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（）A．ba有最小值12 B．bC．ab有最大值2 D．ab【变式5-2】(2023•利州区模拟）(2023春•十堰期末）已知a，b，c为三个非负实数，且满足a+b+c=302a+3b+4c=100，令W＝3a+2b+5c，则WA．90 B．130 C．150 D．180【变式5-3】(2023春•唐河县期中）【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．【题型6不等关系的简单应用】【例6】(2023春•博野县期末）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．a+b2＞c+d2 B．c+d2【变式6-1】(2023春•内乡县期中）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？【变式6-2】(2023•雨花区校级开学）江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【变式6-3】(2023春•自贡期末）如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．如果有三场比赛的结果是：第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方进行比赛，男老师输了；第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行比赛，女老师赢了；第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为另一方进行比赛，男老师一方赢了．问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，结果将会怎么样？为什么？专题2.2不等式的基本性质-重难点题型【北师大版】【知识点不等式的基本性质】性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.这个性质叫做不等式的传递性.性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。若a＞b，则a±c＞b±c.性质3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。若a＞b，c＞0，则ac＞bc，ac＞若a＞b，c＜0，则ac＜bc，ac＜【题型1利用不等式的性质判断正误】【例1】(2023•江干区三模）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．a3＜b3 D．a【解题思路】通过不等式的基本性质逐项判断求解．【解答过程】解：A，∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1正确，A不符合题意．B，∵a＜b，∴2a＜2b正确，B不符合题意．C，∵a＜b，∴a3＜bD，当a＜b＜0时，a2＞b2，故D选项不正确，符合题意．故选：D．【变式1-1】(2023春•南海区期末）下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞15 C．由﹣2x＜4得x＜﹣2 D．由y2＞0得【解题思路】根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可得到答案．【解答过程】解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞3C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由y2＞0得故选：D．【变式1-2】(2023春•睢宁县校级月考）若x+y＞x﹣y，y﹣x＞y，那么（1）x+y＞0，（2）y﹣x＜0，（3）xy≤0，（4）yx＜0中，正确结论的序号为【解题思路】判断出x，y的符号，根据符号判断即可．【解答过程】解：∵x+y＞x﹣y，y﹣x＞y∴y＞﹣y，﹣x＞0∴y＞0，x＜0（1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；（2）y﹣x属于大数减小数，结果应大于0，错误；（3）xy不会出现等于0的情况，错误；（4）异号两数相除，结果为负，正确；∴正确结论的序号为（4）．【变式1-3】(2023•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且ab①aa+b＜cc+d；②cc+d＜其中不等式正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【解题思路】由ab＜cd，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到aa+b＜cc+d，得到①正确，【解答过程】解：∵ab＜cd，a、b、∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴aa+b＜cc+d，所以∵ab＜cd，a、b、∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴dd+c＜ba+b，所以故选：A．【题型2利用不等式性质比较大小】【例2】(2023春•朝阳区期末）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发现的规律，解决问题：（1）比较大小：3+5＜10（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小．【解题思路】（1）两数作差，根据3＜10（2）根据x+2y﹣2＝0，且x≥0求得y≤1，两式作差进而求解，【解答过程】解：（1）∵3＜10∴（3+5）﹣（10+5∴3+5或∵3＜10∴3+5故答案为：＜．（2）∵x+2y﹣2＝0，∴x＝2﹣2y，∵x≥0，∴2﹣2y≥0，∴y≤1，∴﹣y+1≥0，∴A﹣B＝（5xy+y+1）﹣（5xy+2y）＝﹣y+1≥0，∴A≥B．【变式2-1】(2023•利州区模拟）若x＞y，比较3−25x【解题思路】先在x＞y的两边同乘以−2【解答过程】解：∵x＞y，∴不等式两边同时乘以−得：−2∴不等式两边同时加上3，得−2【变式2-2】(2023春•武侯区期末）已知﹣x﹣1＞﹣y+1，试比较3x﹣4与3y﹣4的大小．【解题思路】直接利用已知得出x﹣y的取值范围，进而得出两式的大小关系．【解答过程】解：∵﹣x﹣1＞﹣y+1，∴x+1＜y﹣1∴x﹣y＜﹣2，∴3x﹣4﹣（3y﹣4）＝3（x﹣y）＜﹣6，∴3x﹣4＜3y﹣4．【变式2-3】(2023•佛山）小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．【解题思路】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②＝③+④，进而比较得出即可．【解答过程】解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②＝③+④，因为①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；因为①+②＝③+④，所以①﹣③＝④﹣②，又②+③＞①+④，所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，所以①＞②＞④；因为①+②＝③+④，所以①﹣④＝③﹣②＞0，所以③＞②；④﹣②＜0，所以①﹣③＜0，所以③＞①；综上，③＞①＞②＞④．【题型3利用不等式性质化简不等式】【例3】(2023春•岳麓区校级期中）根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9（2）6x＜5x﹣3（3）15【解题思路】根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可．【解答过程】解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减7，不等号的方向不变，得x+7﹣7＞9﹣7，即x＞2；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去5x，不等号的方向不变，得6x﹣5x＜5x﹣5x﹣3，即x＜﹣3；（3）根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，不等号的方向不变，得x＜2.【变式3-1】(2023秋•郴州校级月考）把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）2x+5＞3；（2）﹣6（x﹣1）＜0．【解题思路】（1）根据不等式的基本性质，可得答案；（2）根据不等式的基本性质，可得答案．【解答过程】解：（1）2x＞3﹣5，2x＞﹣2，x＞﹣1；（2）﹣6x+6＜0，﹣6x＜﹣6，x＞1．【变式3-2】(2023秋•滨江区期末）不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜ba−2，求【解题思路】根据不等式的性质3，可得答案．【解答过程】解：由不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜ba﹣2＜0．解得a＜2．【变式3-3】(2023春•九江期中）用“＞”或“＜”填空：（1）如果x﹣2＜3，那么x＜5；（2）如果−23x＜﹣1，那么x＞（3）如果15x＞﹣2，那么x＞﹣10；（4）如果﹣x＞1，那么x＜（5）若ax＞b，ac2＜0，则x＜ba【解题思路】不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（1）不等式的两边同时加上2，得到：x＜5；（2）两边同时除以−23，得到：x＞23；（3）两边同时乘以5得：x＞﹣10；（4）两边同时乘以﹣1得：x＜﹣1；（5）因为ac2＜0，c2＞0一定成立，因而有a＜0；根据：不等式的基本性质：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变．ax＞b的左右两边同时除以负数a【解答过程】解：（1）如果x﹣2＜3，那么x＜5；（2）如果−23x＜﹣1，那么x（3）如果15x＞﹣2，那么x（4）如果﹣x＞1，那么x＜﹣1；（5）若ax＞b，ac2＜0，则x＜b【题型4利用不等式性质证明（不）等式】【例4】(2023春•濉溪县期中）已知实数a，b，c满足：a+b+c＝0，c＞0，3a+2b+c＞0．求证：（1）a＞c；（2）﹣2＜b【解题思路】（1）根据等式的性质可得3a+2b+c＝（a+b+c）2a+b＝2a+b＞0，由a+b+c＝0可得b＝﹣a﹣c，再代入2a+b＞0解答即可；（2）由b＝﹣a﹣c，c＞0，由不等式的性质可得b＜﹣a，再根据2a+b＞0可得﹣2a＜b，所以﹣2a＜b＜﹣a，再由a＞0，结合不等式的性质解答即可．【解答过程】证明：（1）∵a+b+c＝0，3a+2b+c＞0，∴3a+2b+c＝（a+b+c）+2a+b＝2a+b＞0，又∵b＝﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0，∴a＞c；（2）∵b＝﹣a﹣c，c＞0，∴b＜﹣a，又∵2a+b＞0，∴﹣2a＜b，∴﹣2a＜b＜﹣a，又∵a＞c＞0，∴﹣2＜b【变式4-1】(2023秋•滨江区期末）求证：如果a＞b，e＞f，c＞0，那么f﹣ac＜e﹣bc．【解题思路】根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变，可得答案．【解答过程】证明：∵a＞b，c＞0，∴﹣ac＜﹣bc．f﹣ac＜f﹣bc．∵e＞f，∴e﹣bc＞f﹣bc．∴f﹣ac＜e﹣bc．【变式4-2】(2023•利州区模拟）(2023春•泗水县期末）请类比不等式性质：不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5＞32＞15+2＞3+1−3＞−5−1＞−2﹣3﹣1＞﹣5﹣21＜4−2＜11﹣2＜4+1一般地，如果a＞bc＞d，那么a+c＞b+d你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？【解题思路】根据有理数的运算法则完成表格的填写；根据不等式的性质进行证明．【解答过程】解：∵7＞4，﹣4＞﹣7，﹣1＜5，∴5+2＞3+1；﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1，故答案是：＞；＞；＜；证明：∵a＞b，∴a+c＞b+c，又∵c＞d，∴b+c＞b+d，∴a+c＞b+d．【变式4-3】(2023•余姚市校级自主招生）已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c＝0．【解题思路】此题可以根据绝对值的意义结合不等式的性质进行分析．【解答过程】证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|∴a2≥（b+c）2，b2≥（c+a）2，c2≥（a+b）2∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2＝2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0∴a+b+c＝0．【题型5利用不等式性质求取值范围或最值】【例5】(2023春•海淀区校级期末）阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①∴﹣1+2＜y+2＜0+2．即1＜x＜2．②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是﹣1＜x＜3；x+y的取值范围是﹣5＜x+y＜3；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，若根据上述做法得到3x﹣y的取值范围是﹣5＜3x﹣y＜5，求a、b的值．【解题思路】（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）根据题意求得a+b＜﹣y＜﹣2b，a+2b＜x＜﹣b，然后利用不等式的性质求解3x﹣y的取值范围，从而得到关于a，b的方程求解．【解答过程】解：（1）∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，又∵x＞﹣1，∴y+3＞﹣1，∴y＞﹣4．又∵y＜0，∴﹣4＜y＜0，①∴﹣1＜y+3＜3即﹣1＜x＜3，②由①+②得﹣1﹣4＜y+x＜0+3∴x+y的取值范围是﹣5＜x+y＜3；故答案为：﹣1＜x＜3，﹣5＜x+y＜3；（2）∵x﹣y＝a，∴x＝y+a，又∵x＜﹣b，∴y+a＜﹣b，∴y＜﹣a﹣b，又∵y＞2b，当﹣a﹣b＞2b，即a＜﹣3b时，∴2b＜y＜﹣a﹣b，∴a+b＜﹣y＜﹣2b，①a+2b＜y+a＜﹣b，即a+2b＜x＜﹣b，②由3×②+①得3a+6b+a+b＜3x﹣y＜﹣3b﹣2b，即4a+7b＜3x﹣y＜﹣5b，∵3x﹣y的取值范围是﹣5＜3x﹣y＜5，∴−5b=54a+7b=−5∴a=1【变式5-1】(2023•杭州）若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（）A．ba有最小值12 B．bC．ab有最大值2 D．ab【解题思路】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤−23＜0和a≥−43；然后根据不等式的基本性质求得ab≤2和当a＞0时，【解答过程】解：∵a+b＝﹣2，∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤−23＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），由a≥2b，得ab≤2（不等式的两边同时除以负数A、当a＞0时，ba＜0，即baB、当−43≤a＜0时，ba≥C、abD、ab故选：C．【变式5-2】(2023•利州区模拟）(2023春•十堰期末）已知a，b，c为三个非负实数，且满足a+b+c=302a+3b+4c=100，令W＝3a+2b+5c，则WA．90 B．130 C．150 D．180【解题思路】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解．【解答过程】解：a+b+c=30①2a+3b+4c=100②①+②，得3a+4b+5c＝130，∴W＝3a+2b+5c＝2b+130﹣4b＝130﹣2b，∵b是非负实数，∴b≥0，∴W＝130﹣2b的最大值为130，故选：B．【变式5-3】(2023春•唐河县期中）【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．【解题思路】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解答过程】解：∵x﹣y＝﹣3，∴x＝y﹣3．又∵x＜﹣1，∴y﹣3＜﹣1，∴y＜2．又∵y＞1，∴1＜y＜2，…①同理得﹣2＜x＜﹣1…②由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．【题型6不等关系的简单应用】【例6】(2023春•博野县期末）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．a+b2＞c+d2 B．c+d2【解题思路】根据已知得出3a+2b＝2c+3d，推出2a+2b＜2c+2d，求出a+b＜c+d，两边都除以2即可得出答案．【解答过程】解：∵3a+2b＝2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴a+b2即c+d2故选：B．【变式6-1】(