2024高考数学基础知识综合复习第4讲函数的概念与性质课件

第4讲函数的概念与性质数学课标导引·定锚点教材核心知识课标要求学业水平评价要求函数的概念用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域了解、理解函数的表示在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,理解函数图象的作用,了解简单的分段函数并能简单应用理解、应用函数的单调性与最值借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,会求最值,理解它们的作用和实际意义理解、应用函数的奇偶性结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义理解、应用知识研析·固基础1.函数的概念及其表示(1)函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系、值域.(3)函数的表示:解析法、图象法、列表法.2.函数的单调性与最值(1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.(2)函数的最值:设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(或f(x)≥M);②存在x0∈I,使f(x0)=M.那么称M是函数y=f(x)的最大值(或最小值).3.函数的奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)),那么函数f(x)就叫做偶(奇)函数.(2)性质:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.4.反函数函数y=ax与y=logax(a>0,a≠1)互为反函数,它们的定义域和值域正好互换;它们的图象关于直线y=x对称.只有定义域到值域的对应法则是一一对应的函数才有反函数.求一个函数的反函数,把x表示成y的函数,再把x,y互换.问题详解·释疑惑考向1函数的概念CD归纳总结决定一个函数的三要素:定义域、值域、对应法则,值域可由定义域和对应法则决定,因此当且仅当定义域、对应法则相同的函数才是同一个函数.考向2函数的定义域和值域C归纳总结函数的值域是十分重要且应用广泛的函数性质,求参数取值范围可以归结为求函数的值域.求函数的值域最常用的是利用函数的单调性,也可以利用方程思想解决问题,本题方法2把函数转化成方程,利用方程的有解性得出y的范围,表明函数、方程、不等式三者之间的紧密联系.考向3分段函数与复合函数42解析

f(-1)=-1+5=4;f[f(-1)]=f(4)=log24=2.典例5(多选)(2023浙江镇海中学)函数f(x)=2|x|,g(x)=x2-ax(a∈R),若f[g(1)]=2,则实数a的值可能为(

)A.1 B.2

C.3

D.0BD解析

根据题意得,g(1)=1-a,则f[g(1)]=f(1-a)=2|1-a|=2,即|1-a|=1,解得a=0或a=2.故选BD.归纳总结分段函数是学考高频考点,在求函数值、方程的解、函数性质中经常出现,分段函数由两段函数拼接而成,既要分段研究两段函数,又要把握两段函数之间的关系.求复合函数值要逐层代入,解复合函数方程则需要逐层分解.考向4函数的单调性典例6(1)(2022浙江学考)已知函数f(x)=x2-2ax+b在区间(-∞,1]上是减函数,则实数a的取值范围是(

)A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]A解析函数f(x)=x2-2ax+b图象的对称轴为x=a,函数在区间(-∞,1]上是减函数,∴a≥1.故选A.(-∞,0)考向5函数的奇偶性典例7(2023浙江学考)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)+f(2-x)=4,则f(2023)=____________.

2解析

由f(x)+f(2-x)=4可知f(1)=2且f(x+2)+f(-x)=4,又f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),∴f(x+2)=f(x-2),即f(x+4)=f(x),故函数f(x)是周期为4的周期函数,∴f(2

023)=f(-1)=f(1)=2.归纳总结判断函数的奇偶性的方法有:定义法、图象法.例7涉及一个重要结论,具有两条对称轴或两个对称中心或一条对称轴和一个对称中心的“双对称函数”是周期函数,最小正周期等于两条相邻对称轴或两个相邻对称中心的2倍,或相邻对称中心和对称轴的4倍,在例7中x=0和(1,2)是函数图象的对称轴和对称中心,故周期为4.考向6函数的图象典例8(2021浙江学考)已知函数f(x)=2|x|+ax2,a∈R