广东省广州市白云区广附云湖实验学校2022-2023学年七年级上学期开学考数学试题

广东省广州市白云区广附云湖实验学校2022-2023学年七年级上学期开学考数学试题（四）一．填空题（每小题3分，共24分）1.现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，则至少派出_______辆车才能保证一次运走．【答案】4【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设派出辆车才能保证一次运走，根据派出的货车一次可运走货物不少于10吨，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【详解】解：设派出辆车才能保证一次运走，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最小值为4，至少派出4辆车才能保证一次运走．故答案为：4．2.阿广8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟．则她_______时到达．【答案】12时40分【解析】【分析】步行速度是每小时3千米，一共是12千米，说明如果不休息步行要4小时；但是她每50分钟就休息10分钟，所以中间有4次休息时间一共40分钟；所以她一共花了4小时40分钟时间．从而可求其到达的时刻．【详解】解：不休息需要时间：(小时)；则路上要休息四次，共计(分钟)；故共需要时间4小时40分钟；她8点出门，则12点40分会到达她同学家．故答案为：12时40分．3.一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成_______对兔子．【答案】144【解析】【分析】根据题意可知，先根据前几个月的情况总结规律；

初始值为1对刚出生的小兔子，也就是一月时是一对小兔子，二月时是一对成熟的兔子，三月时就变成一对成年兔，一对小兔子，以此类推；

从中可发现，从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和，找到这个数列的第12项即可求解．【详解】每两个月才成熟，然后每月生产，当月总数为：故答案为：144．4.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如果乙不补钱，就要少换回5张桌子，已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子_______把．【答案】20【解析】【分析】本题主要考查的是学生对整数复合应用题的解答能力的掌握情况，解答此题要弄清题中的数量关系，熟练运用单价、数量、总价间的关系，即总价÷数量=单价，分别求出椅子和桌子的单价.解题关键是明白320元即为5张桌子的价格，据此可以逐步解决问题．1、由题意可知：320元就是5张桌子的价格，因此求出每张桌子的价格；2、已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么每把椅子的价格=（3张桌子的价格+48）÷5；3、320元除以每张桌子与每把椅子二者的差价即为椅子的数量．【详解】）每张桌子：（元）；故每把椅子：（元）；故乙原有椅子：（把）；答：乙原有椅子20把．5.某水果店一天之中共进了6筐水果，分别装着香蕉和橘子，重量分别为8，9，16，20，22，27千克，当天只卖出了一筐橘子，在剩下的五筐水果中香蕉的重量是橘子重量的2倍，那么当天共进了_______筐香蕉．【答案】3【解析】【分析】这是一道逻辑推理题，此题关键是关键题干找出卖出的水果重量与剩下的水果总重量都是3的倍数这一特点，由此展开推理，即可解决问题．熟练掌握并灵活运用此类知识解决生活中的实际问题，能提高学生的分析问题和解决问题的能力.【详解】根据题意，设桔子1份，香蕉占2份，合计3份，故剩下的重量和一定是3的倍数，只有（千克）或（千克）符合题意，当时，根据香蕉的重量是橘子重量的2倍，故桔子是9千克和16千克的两筐，香蕉是8千克，20千克，22千克的3筐；当时，根据香蕉的重量是橘子重量的2倍，找不到重量为31千克的，故答案为：3．6.如果两个自然数相除，商是16，余数是13，被除数、除数、商与余数的和是569，那么被除数是_______．【答案】509【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设被除数为x，则除数为，根据题意，得，解方程即可．【详解】设被除数为x，则除数为，根据题意，得，解方程得．故答案为：509．7.正方形一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是_______平方厘米．【答案】144【解析】【分析】设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形与长方形面积相等，而长方形是正方形和长方形的公共部分，所以长方形的面积等于长方形的面积，列方程解答即可，本题考查了方程的应用，要求原正方形的面积，应知道原来的边长．依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，将数据代入公式即可求得结果．此题主要考查长方形的面积公式及图形面积的大小关系，将数据代入公式即可求得结果．【详解】解：如图所示，设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形与长方形面积相等，而长方形是正方形和长方形的公共部分，故长方形的面积等于长方形的面积，根据题意，得，，解得∴原正方形的面积是：（平方厘米）．故答案为：144．8.有两支蜡烛一样长，第一支5小时燃尽，第二支4小时燃尽，如果同时点燃这两支蜡烛，并且蜡烛燃烧的速度不变，在点燃_______小时后，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍．【答案】##【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设x小时，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍．根据题意，得，解方程即可．【详解】设x小时，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍．根据题意，得，解方程，得(小时)．故答案为：．二、判断题（每小题1分，共5分）9.甲在乙的东偏南方向上，还可以说成南偏东的方向上．（）（判断对错）【答案】√【解析】【分析】本题考查了方位角的应用，根据题意，解答即可．【详解】甲在乙的东偏南方向上，还可以说成南偏东的方向上，说法正确，故答案为：√．10.盒子里有6个白球，3个红球，3个黑球，摸到红球和黑球的可能性相等．_______（判断对错）【答案】√【解析】【分析】本题考查了可能性，根据可能性的意义判断即可．【详解】根据题意，摸到红球的可能性有3种，摸到黑球的可能性有3种，故正确；故答案为：√．11.半期数学考试，男生的平均分为93.2分，女生的平均分为90.2分，全班的平均分为92.2分，则这次参加考试的男生人数是女生人数的2倍．_______（判断对错）【答案】√【解析】【分析】本题考查了平均数的计算，设女生x人，则男生人，根据题意，计算解答即可．【详解】设女生x人，则男生人，得全班平均分为：（分），本题正确；故答案为：√．12.100以内18个连续的自然数中最多有8个质数．_______（判断对错）【答案】√【解析】【分析】本题考查了自然数，质数的性质，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】100以内的质数有2，3,5,7,11,13,17,19，23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79，83,89,97，其中从2到19这18个连续的自然数中，质数最多，有8个质数．故正确；故答案为：√．13.一杯可乐定价为元，商家为了促销，顾客每买一杯可获赠一张奖券，每4张奖券可兑换一瓶可乐，则每张奖券相当于0.9元．_______（判断对错）【答案】√【解析】【分析】本题考查了有理数的除法运算，由（元），判断即可．【详解】∵（元），∴正确；故答案为：√．三、计算题（每小题30分，共30分）14.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）108；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）化除法为乘法运算，再运用分配律解答即可．（2）把除法转化乘法，再计算即可．（3）把分子，分母分别分解质因数，约分化简，计算即可．（4）把分数转换成分数的差，计算即可．（5）把变形为计算即可．【小问1详解】．【小问2详解】．【小问3详解】．【小问4详解】．【小问5详解】∵，∴，∴．四、图形题（共11分）15.长方形的面积为120平方厘米，，则四边形的面积是多少？【答案】面积是平方厘米．【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．延长、交于点，由求出与的比，进一步求出的面积，再运用面积和差关系可求四边形的面积．【详解】解：延长、交于点，四边形是长方形，，，，即，，，，，，即，，的面积，长方形的面积是120平方厘米，平方厘米，（平方厘米）；又的面积（平方厘米），四边形的面积（平方厘米）；即四边形的面积是平方厘米．16.如图所示，在中，，求阴影部分面积是三角形面积的几分之几？【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的面积之比的性质，根据题意，正确计算各个三角形的面积关系是解题的关键．【详解】如图，连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可证，，，故阴影面积为，故答案为：．五、应用题（共50分）17.一商店售出两件不同的衣服，售价都是360元，按成本价计算，其中一件赚了五分之一，另一件亏了五分之一，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？【答案】亏了，30元．【解析】【分析】本题主要考查了有理数的有关运算，解题关键是理解题意，根据售价成本价赚的钱数，求出成本价．先根据售价成本价赚的钱数，售价成本价亏的钱数，列出算式，求出这两件衣服的成本价，再根据售价，然后分别判断是赚还是亏，从而求出答案即可．【详解】解：由题意得：（元，赚的钱数为：（元，（元，亏的钱数为：（元，（元，答：商店亏了，差额是30元．18.杰克船长在驾驶船的过程中发现一个漏洞，发现漏洞时已经进了一些水，假设水以均匀速度进入船内．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．求17人几小时可以淘完．【答案】2小时【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设1个人1小时可淘1份水，1小时进份水，利用开始淘水时船内已进水的份数淘水人数时间小时进水份数时间，结合开始淘水时船内已进水的份数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可求出1小时进水份数，将其代入中，可求出开始淘水时船内已进水的份数，再利用17人淘水所需时间开始淘水时船内已进水的份数小时进水份数），即可求出结论．【详解】解：设1个人1小时可淘1份水，1小时进份水，根据题意得：，解得：，，小时进2份水，开始淘水时船内已进30份水，（小时）．答：17人2小时可以淘完．19.小明和小红有一堆苹果，但是小芳没有，所以他们准备把这堆苹果重新分配一下，将小明原有和小红原有的给小明，再将小明原有的和小红原有的给小红，剩下的105个苹果给小芳，问小明和小红共有多少个苹果？【答案】小明和小红共有300个苹果．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，整思想的运用是解题的关键．设小明原有个苹果，小红原有个苹果，根据题意可得：，然后进行计算即可解答．【详解】解：设小明原有个苹果，小红原有个苹果，由题意得：，，，答：小明和小红共有300个苹果．20.甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70米、60米和50米，甲从地，乙和丙从地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后10分钟又遇到丙，求，两地距离．【答案】两地距离为15600米【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，适当的设置未知数，根据等量关系“甲乙相遇时两人所走的路程和甲丙相遇时两人所走的路程和”列出方程是解决问题的关键．设甲乙相遇时所用时间为分钟，则甲丙相遇时所用时间为分钟，则甲乙相遇时两人所走的路程和为米（也就是，两地的距离），甲丙相遇时两人所走的路程和为米（也就是，两地的距离），据此可列出方程，然后解方程求出，进而即可求出，两地距离．【详解】解：设甲乙相遇时所用时间为分钟，则甲丙相遇时所用时间为分钟．依题意得：，解得：，（米．答：，两地距离为15600米．21.商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【答案】商店一共进了40件衬衫．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设商店一共进了件衬衫，则按原售价售出件，利用总利润每件的销售利润销售数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设商店一共进了件衬衫，则按原售价售出件，根据题意得：，解得：．答：商店一共进了40件衬衫．22.一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了小时，因此，经过小时才完工．如果这项工程由甲单独做需要多少小时？【答案】这项工程由甲单独做需要10小时【解析】【分析】本题考查了工程问题的应用，理解工作总量、工作效率、工作时间的关系可解答问题；

根据现同时开工，中途甲因事停工小时，因此经过小时才完工，求出甲乙合作的时间，再根据一项工程，甲、乙合作6小时可以完成求出甲乙的工作效率和，从而求出乙单独完成的工作量，最后求出乙的工作效率；

甲乙的工作效率和减去乙的工作效率可求出甲的工作效率，从而求出甲单独做需要的时间．【详解】设甲单独完成需要x小时，根据题意，中途甲因事停工小时，经过小时才完工，∴甲乙合作的时间为小时，∵甲、乙合作6小时可以完成，∴甲、乙的工作效率和为，∴乙单独的小时，完成了，∴乙的工作效率为，∴甲工作效率为，根据题意，得解得答：甲单独完成需要10小时．23.某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也