2024届河北省邯郸市高三上学期第二次调研监测数学试题及答案

邯郸市2024届高三年级第二次调研检测20231219数学注意事项:1..2.2B..写在本试卷上无效.3..:本题共8540分.目要求的.121.已知集合A=x∣y=logx-x2,B=x∣x>,则A∪B=21212A.{x∣x>0}B.x∣<x<1C.x∣x>{x∣x<1}242.若角α为第二象限角,tanα=-,则cosα=2232231313A.B.-C.-3.设α,β为两个不同的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题正确的是A.若a⎳α,b⊂α,则a⎳bB.若α⎳β,a⊂α,b⊂β,则a⎳bC.若α⊥β,a⊂α,α∩β=c,a⊥c,则a⊥β若α⊥β,a⊂α,b⊂β,则a⊥b4.已知复数z满足z2+z+1=0,则|z|=1222A.B.C.12-1-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}5.直线y=kx-3k+1被圆x2+y2-4x-5=0截得的弦长的最小值为C.2627A.4B.252xn6.在23x+的二项展开式中,各二项式系数之和为a,各项系数之和为b,若a+b=nnnn1056,则n=A.4B.5C.671x-27.已知函数f(x)=A.(2,+∞)-ex-2,若f(a-2)+f2a>0,则实数a的取值范围是2e332B.-2,C.-∞,-(-2,+∞)28.在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中,P,Q分别为AB,CC的中点,则平面APQ截111111此正方体所得的截面周长为25+213+9525+413+95A.C.B.3325425+65+652:本题共45分20分.全部选对的得520分.π69.已知函数f(x)=2cos2x+,则下列描述正确的是A.函数f(x)的最小正周期为ππ6B.x=是函数f(x)图象的一个对称轴πC.-,0是函数f(x)图象的一个对称中心3π6若函数f(x)的图象向左平移个单位长度可得函数g(x)的图象,则g(x)为奇函数-2-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}10.已知实数a,b,m满足a>b>0,则以下大小关系正确的是11bA.a2>b2B.a+>b+abab+ma+mabbaC.<+>a+b11.已知等差数列a的前n项和为S,且满足a=1,a+a=8,现将数列a与数列nnn123{S-1的公共项从小到大排列得到新数列b,则下列叙述正确的是nnA.an=2n-1C.b10=399B.SN=n2-11bn1021数列的前10项和为x212.已知椭圆C:+y=1(a>1)的上顶点为B,F,F,则下列叙述正确的是122a232A.若椭圆C的离心率为,则a=21B.若直线BF与椭圆C的另一个交点为A,且BF=2FA,则a2=24311C.当a=2时,过点B的直线被椭圆C所截得的弦长的最大值为3当a=2时,椭圆C上存在异于B的两点P,Q,满足BP⊥BQ,则直线PQ过定点350,--3-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}:本题共45分20分.13.现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下:4,6,7,7,8,9,11,14,15,19,则这组数据的上四分位数为.14.已知非零向量a,b满足2|a|=3|b|,b⊥(2a-b),则向量a,b夹角的余弦值为.15.已知抛物线x=2py(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与该抛物线相交于M,N两点,若2|MN|=5|NF|,则直线l的斜率为.1216.已知函数f(x)=xlogax-2x(a>0,且a≠1)存在极小值和极大值,则实数a的取值范围是.:本题共670分..17.(本小题满分10分)已知数列a的前n项和为S,且满足S=n2+1.nnn(1)求数列a的通项公式;n(2)若数列bn=(-1)a,求数列b的前2n项和T.nn2nn-4-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}18.(本小题满分12分)2a-bcosB在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角C;=.ccosC(2)若c=3,角C的平分线交AB于点D,且满足BD=-2AD,求△BCD的面积.19.(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱ABC-ABC的体积为23(其中底面三角形ABC为锐角三角形),111AC=AB=AA=2.11111(1)求点C到平面ABC的距离;11(2)求平面ABC与平面BCCB夹角的余弦值.11120.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+(a-2)x+a.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的零点个数.-5-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}21.(本小题满分12分)随着芯片技术的不断发展,手机的性能越来越强大,为用户体验带来了极大的提升.某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏,次,并且下一关的难度与上一关的难度有关,,则下一111,,,,则下623111,,,已知第1.632(1)求第3;(2)用P表示第n,求P.nn22.(本小题满分12分)y2已知点F,F分别为双曲线C:x2-=1点在双曲线的右支上且双曲,AC,123线在点A处的切线l与圆C2:(x-2)2+y2=10M,NFM,FN交于两点设直线,的倾斜角分11别为α,β.(1)求|α-β|;(2)设直线l与x轴的交点为D,且满足FD=2FD,求△FMN的面积.121-6-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}邯郸市届高三年级第二次调研监测数学参考答案1A:2B3C45D6B7B8A9题号答案C{,,{AA=xxx2A==解析因为y所以解得所以又21,,x>所以Ax故选.2[],,命题意图集合是高考必考内容该题考查了集合的运算该题从数学素养上体现对学生数学运算素养,.的考查考查学生的运算求解能力α222:2+2=,=-,α,=-,.B解析因为角为第二象限角所以故选α43[],,命题意图三角函数是高考必考内容该题考查了同角三角函数关系该题从数学素养上体现对学生数,.学运算素养的考查考查学生的运算求解能力:A,αbα,,abC,,A;B,∥αb⊂,,若,C解析选项若,不能判断直线的位置关系故错误选项若ββ⊥,;,;,ab,BCD不能判断直线的位置关系故错误选项根据面面垂直的性质定理可得正确选项,,,,,αb⊂abD.ββ不能判断直线的位置关系故错误故选[],、、,命题意图立体几何是高考的必考内容该题考查了立体几何中线线线面面面关系该题从数学素养,.上体现对学生直观想象素养的考查考查学生的空间想象能力:,zai,z2z+1=0,i2a,C解析根据题意设复数由得得,当a2b213,,,=±,,a2=-z=a2时无解当时所以故22,.选[],,命题意图复数是高考的必考内容该题考查了复数的模的运算该题从数学素养上体现对学生数学运,.算素养的考查考查学生的数学运算能力:,-3,3131x2+2-4D解析根据题意可知直线y过定点判断可知点在圆y,,,,x2y2-42y2202内则圆心到直线距离的最大值为所以,2327.直线被圆截得的弦长的最小值为故选[],,命题意图直线与圆是高考的必考内容该题考查了直线与圆的位置关系该题从数学素养上体现对学,.生数学运算素养的考查考查学生的数学运算能力:,,4n,2n,4=nn,B解析由题意可得当时各项系数之和为各二项式系数之和为故则,5.故选[],,命题意图二项式定理是高考要求的内容该题考查了二项展开式中系数的运算该题从数学素养上体,.现对学生数学运算素养的考查考查学生的数学分析能力111B:()x=,(+2=)x,()x=+2=()x,(x=)解析f可得f令gf则geeexxx1(7)高三数学答案第页共页{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}(),()(,),,(),-(xxx20x+xgg为奇函数所以f的图象关于点中心对称所以ff1又)(),(a)(()f()-2+a22>-a2>ax=单调fafffffxex3,,,,2]aa2<.递减所以即解得故选2[,,命题意图函数的性质是高考要求的内容该题考查了利用函数性质解抽象函数不等式该题从数学素,.养上体现对学生逻辑推理素养的考查考查学生的数学分析能力:,,MCDC,A解析根据题意如图所示取点为棱上靠近的四等分点可得111,,,NCAM取点为棱上靠近的三等分点可得所以截面为1,,,,,=APAM=5=五边形计算可得1135,,++.所以截面周长为故选3333[],,命题意图立体几何是高考的必考内容该题考查立体几何截面的内容该题从数学素养上体现对学生,.直观想象素养的考查考查学生的空间想象能力πππ解析函数的最小正周期为:,故A正确f;π+,故B+错误;2666πୠπୠπ,;--+=0Cx=+2+=f故正确gfx3ୡ36ୡ6π,,+=xD.x故正确故选2[],,命题意图三角函数的图象是高考的必考内容该题考查了三角函数图象的内容该题从数学素养上体,.现对学生逻辑推理素养的考查考查学生的数形结合思想11a:A,,a22,A;++,,+>解析对于选项可得故正确对于选项即ab1bm,,,,;,,,0bBCm=即当时不一定正确故错误对于选项当时故aama-b2a+ab+a;,,,CD-a-b=D错误对于选项故正确故选b[],,命题意图不等式性质是高考的必考内容该题考查了不等式的基本性质该题从数学素养上体现对学,.生数学运算素养的考查考查学生的数学运算能力:{}ad,aaaaa,;,,a=解析设数列的公差为因为所以所以n12311n,,,B,S=2AaSn2故正确错误因为是全体奇数又n2nnn,,,,,n2nSnSbn当为偶数时为奇数当为奇数时为偶数所以所以nn1111111,;,=C===×-×故正确则其前项和为b4n222=2n111111111…,,[+×-++×-=×1-D.故正确故选323522],,命题意图数列是高考要求的内容该题考查了有关数列的综合应用该题从数学素养上体现对学生数、,.据分析数学运算素养的考查考查学生的数学分析和数学运算能力2(7)页高三数学答案第页共{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}c2a23a2a:Ae,2===,a2,,A;B,B01解析对于选项则则故正确对于选项因为42→→FAc1x29c221,,,:+Fc0A-C2a×+又可得代入椭圆y可得11122;244aac2a21a2a13x2,,,,(,),0==a则2=BCMxC++则则故错误对于选项设点y在椭圆上所以满足3320042,,()2x2y22x2+y2y2+y2yy2yy则0000000000143≤1,=-,|2取得最大值,,C;y0时所以弦长的最大值为故正确对于0333,(,),(,),,,DPxQx0nm选项设点yy当直线斜率不为时设直线的方程为y联立1122஠,+=,m12yyn2y可得22m2,஡,1·஡yy可得因为可得x2,x+y2m21=,yy஢12n2y2=-+-,21-,2-,则2yyxx因为xmxm代入可得x121122m22yy-++2,+1-=nyyn代入根与系数的关系可得1212n2n+25m225-==mnmnmnmnm即即可得或33,,,,;,-nmnnn01m=-n的方程为当时直线的方程为y恒过不成立当直线55333,,,,,,,-n0-00-D恒过当直线斜率为时若直线过点经验证满足条件故555,.正确故选[],,命题意图圆锥曲线问题是高考要求的内容该题考查了有关椭圆问题的综合应用该题从数学素养上、,.体现对学生数学建模数学运算素养的考查考查学生的数学分析和数学运算能力:,5,8,解析已知上四分位数为第百分位数所以第百分位数为第个数据所以.为[],,命题意图统计中的百分位数是高考要求的内容该题考查了有关百分位数的定义该题从数学素养上、,.体现对学生数据分析数学运算素养的考查考查学生的数学分析和数学运算能力1:,b,·,,.ab22ab-b2解析因为所以则所以则3b1==.2a3[],,命题意图向量是高考要求的内容该题考查了向量的数量积的应用该题从数学素养上体现对学生数,.学运算素养的考查考查学生的数学运算能力3±:,M,,N,,N作解析如图所示过点作准线的垂线垂足为过点作准线的垂线垂足为过点4,,,,,,Gtt=4t的垂线垂足为因为不妨设可得根据抛物,,,==4tN=t=-Nt线的定义可得可得分析可3(7)高三数学答案第页共页{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}|,,,lMl=t=得直线的倾斜角为所以直线的斜率为因为||3t33,,,,t=4t===l±.所以所以根据对称性可得直线的斜率为|4t44[],,命题意图圆锥曲线是高考要求的内容该题考查了有关抛物线的性质该题从数学素养上体现对学生,.逻辑推理素养的考查考查学生的数学分析和数学运算能力:()x,'x(),()()x-解析f存在极小值和极大值f有两个变号零点因为fa1111,()+,(),,,x2xxxgxx=所以令得设所以2aaaaaa1(),(),,,,(),'xxgx有两个不同的根g函数g若单调递增所以a11(),;,,,()'x=,,='xgxg单调递增令g至多有一个根与题意不符若则当aa11∈0,时,(()单调递减当x∈,+∞时,(()单调递增所以xgxxgxaa111111(),1()x=,=-=-gx的最小值为g若要使得g有两个根则gaaaaaaa111,,,,,,g<ga即又所以则即所以实数的取值范aaaaaa1e.围是[],,命题意图函数与导数是高考要求的内容该题考查了有关函数导数的极值问题该题从数学素养上体,.现对学生数学运算素养的考查考查学生的数学运算能力.)Sn2S,aSS2))解根据题意所以分分nnn,=3aS当时11,a=………………5))所以分n,.,))=…………7bnna分n2,,nnnTbbbb+…+b+b=…44nnn.所以n1234n………………………)分[],,命题意图数列是高考要求的内容该题考查了有关数列的通项公式与求和考查了数列求和中的分组,、,求和的方法该题从数学素养上体现对学生数据分析数学运算素养的考查考查学生的数学分析和数学.运算能力ABB.)=,A,………2)分解由正弦定理可得则CC4(7)页高三数学答案第页共{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}所以=A4分))1A=,2π∈C=.…………6因为所以分3→→),,所以点,,DA根据题意为上靠近点的三等分点11S=2,××a××b,a可得b所以即22………………………8))分a2b21==,3,=3Ca可得b由余弦定理可得分21332==,所以S==3……………….)S所以分223[],、,命题意图解三角形是高考要求的内容该题考查了正余弦定理解三角形的问题该题从数学素养上、,.体现对学生数学建模数学运算素养的考查考查学生的数形结合思想和数学运算能力13.)VA3,A=,解由得22ABC111ππA∈0,所以A=1)因为23,CA所以底面三角形为等边三角形分析可得点1到平面的距离等于点到平面的距,,h的距离为A离设点到平面1111π23,××=1×==,………VVhSS由得333233AAA1………………………3))分分AA,S所以=7,…………4因为112=.…………………………5)所以分7)在直线分别为,,,,以,,,为原点OACEO取的中点1的中点连接所1,,xyz,,轴建立如图所示的空间直角坐标系→-1,,,1BCAAB31-2则1→A=07)分1A=xyz,,,设平面的法向量为1→A,3+,xyzA,1,所以,,,…9133)则即取分→2,y1→,,易得⊥,即,)D→BB取的中点连接平面为平面的一个法向量113133,=,……………………D,0,0分2222,θAB设平面与平面的夹角为11→n·2327→===,→所以7n7×35(7)页高三数学答案第页共{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}27……………)分B.所以平面与平面1夹角的余弦值为17[],,命题意图立体几何是高考的必考内容该题考查了求解点到面的距离与面面所成的角的问题该题从、,.数学素养上体现对学生直观想象数学运算素养的考查考查学生的空间想象能力.),解当时f,故切点为,………1分))f11=,=,……………………2分分分xe11=,y=.……………4))ee1=-2+,=+(……5fxxaxaaxx,a,,,xfx当即时函数单调递增fx,→+∞,;………7)分fxfx当时当所以函数有一个零点11,a,,=+,ax得=,x当即时函数单调递减令xa11,,+∞,fx在上单调递增在上单调递减aafx,→+∞,xfx当时当11,时有两个零点,,,f即aa11,时有一个零点,f即aa11,时没有零点,……………)分f即aa,,;,fx;,时函数afxaa或a综上当时函数没有零点当时函数有一个零点当……………………)分fx有两个零点.[],,命题意图函数与导数是高考的必考内容该题考查了函数的零点问题该题从数学素养上体现对学生,.数学运算素养的考查考查学生的数学运算能力111,,,.)1“2“”解已知第关的难度为容易则第关的难度是容易适中困难的概率分别为62311111173“”P=×+×+×=.…………4),)故第关的难度是困难的概率为分632332),P“”,P()“”关的难度为困难的概率nn表示第由题意可得表示第关的难度为困难的概率n11P=+Pn(8分则n23212,-P=-,,PP整理可得根据题意得n565122156P--,,所以是首项为公比为的等比数列n5221221P-=-×,Pn=-×.………)所以则分n556556[],,命题意图概率是高考的必考内容该题考查了利用概率的知识解决实际问题该题从数学素养上体现6(7)页高三数