四川省部分重点初中中考模拟考试数学试卷与答案解析（共五套）

四川省部分重点初中中考模拟考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.－2021绝对值是（）A.－2021B.2021C.D.2.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.3.如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A. B.C. D.4.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示（）A.14.1×108B.1.41×108C.1.41×109D.0.141×10105.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A.12cm2 B.9cm2 C.6cm2 D.3cm26.下列说法正确的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.在代数式，，，，，中，，，是分式D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是47.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A.1 B. C. D.9.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（）A. B.C. D.10.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.若，则_____．12.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是_____．13.已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．14.如图都是由同样大小小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．15.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确是_____（填写序号）三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）16.计算：17.先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．19.我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1（1）根据以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；（4）“很了解”4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．20.已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算．例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点M（0，3）到直线的距离；（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r＝4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．21.某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？22.小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．（1）求∠C的度数；（2）求两颗银杏树B、C之间距离（结果保留根号）．23.如图，一次函数＝kx＋b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（－2，a），与y轴交于点M．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围．24.如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）求△ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．25.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.－2021的绝对值是（）A.－2021B.2021C.D.【答案】B【分析】一个数的数绝对值是非负数，负数的绝对值是它的相反数．【详解】－2021的绝对值是2021；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的定义，以及求绝对值，掌握一个负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据完全平方公式，同底数幂相除，单项式乘以多项式，合并同类项等知识点化简，然后判断即可．详解】解：A.，故选项错误；B.，故选项错误；C.，故选项错误；D.，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂相除，单项式乘以多项式，合并同类项等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键．3.如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（）A.14.1×108B.1.41×108C.1.41×109D.0.141×1010【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：14.1亿，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A.12cm2 B.9cm2 C.6cm2 D.3cm2【答案】B【解析】【分析】由三角形的中位线定理可得DE=BC，DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=3，∴S△ABC=12，∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6.下列说法正确的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.在代数式，，，，，中，，，是分式D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C.在代数式，，，，，中，，是分式，故选项错误；D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；故选：A．【点睛】本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．8.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可．【详解】解：设CE=x，则BE=3-x，由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在Rt△DAF中，AD=3，DF=5，∴AF=，∴BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故选：D．【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．9.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】连接AD，连接OE，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，求得∠AOE=120°，过O作OH⊥AE于H，解直角三角形得到OH=2，AH=6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接AD，连接OE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=∠DFA=90°，∴∠DAC=∠CDF=15°，∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，∵OA=OE，∴∠AOE=120°，过O作OH⊥AE于H，∵AO=4，∴OH=AO=2，∴AH=OH=6，∴AE=2AH=12，∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键．10.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据抛物线开口向下，对称轴方程以及图象与y轴的交点得到a，b，c的取值，于是可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点的个数可对②进行判断；根据对称轴可得，则，根据可得，代入变形可对③进行判断；当时，的值最大，即当时，即>，则可对④进行判断；由于方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，则利用根与系数的关系可对⑤进行判断．【详解】解：①∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点∴>0∴，故②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴，∴由图象得，当时，，∴∴，故③正确；④当时，的值最大，∴当时，>，∴（），∵b＞0，∴（），故④正确；⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四个根，∴方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，∴所有根之和为2×（-）=2×=4，所以⑤错误．∴正确的结论是③④，故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后计算即可求解．【详解】解：根据题意得，a−2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．12.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是_____．【答案】12．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵直线DE垂直平分BC，∴，∴△ABD的周长，故答案为：12．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13.已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．【答案】．【解析】【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．14.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∴第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n=，当共有210个小球时，，解得：或(不合题意，舍去)，∴第个图形共有210个小球．故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．15.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确是_____（填写序号）【答案】①②③④【解析】【分析】①四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，得∠ABD＝∠FBE＝45°，根据等式的基本性质确定出；②再根据正方形的对角线等于边长的倍，得到两边对应成比例，再根据角度的相减得到夹角相等，利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判断；④根据两角相等的两个三角形相似得到△EBH∽△DBE，从而得到比例式，根据BE＝BG，代换即可作出判断；③由相似三角形对应角相等得到∠BAF＝∠BDE＝45°，可得出AF在正方形ABCD对角线上，根据正方形对角线垂直即可作出判断．⑤设CE=x，DE=3x，则BC=CD=4x，结合BE2＝BH•BD，求出BH，DH，即可判断．【详解】解：①∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，又∵∠ABF＝45°−∠DBF，∠DBE＝45°−∠DBF，∴，∴选项①正确；②∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，∴AD＝AB，BF＝BE，∴BD＝AB，BE=BF，∴又∵，∴，∴选项②正确；④∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，∴∠BEH＝∠BDE＝45°，又∵∠EBH＝∠DBE，∴△EBH∽△DBE，∴，即BE2＝BH•BD，又∵BE＝BG，∴，∴选项④确；③由②知：，又∵四边形ABCD为正方形，BD为对角线，∴∠BAF＝∠BDE＝45°，∴AF在正方形另外一条对角线上，∴AF⊥BD，∴③正确，⑤∵，∴设CE=x，DE=3x，则BC=CD=4x，∴BE=，∵BE2＝BH•BD，∴，∴DH=BD-BH=,∴，故⑤错误，综上所述：①②③④正确，故答案是：①②③④．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键．三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）16.计算：【答案】-3【解析】【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．【答案】；【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．【详解】解：，∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m为整数，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）EF⊥BD或EB＝ED，见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明，则可得到AE＝CF；（2）连接BF，DE，由，得到OE=OF，又AO=CO，所以四边形AECF是平行四边形，则根据EF⊥BD可得四边形BFDE是菱形．【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形∴OA＝OC，BE∥DF∴∠E＝∠F在△AOE和△COF中∴∴AE＝CF（2）当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：如图：连结BF，DE∵四边形是平行四边形∴OB＝OD∵∴∴四边形是平行四边形∵EF⊥BD，∴四边形是菱形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，菱形的判定等知识点，熟悉相关性质，能全等三角形的性质解决问题是解题的关键．19.我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1（1）根据以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．【答案】（1）50；20；0.2；0.08；（2）见解析；（3）400；（4）【解析】【分析】（1）由“了解很少”的频数除以频率得到调查样本容量，从而可求出a，b，m，n的值；（2）根据（1）的结论补全图形即可；（3）根据样本的基本了解的频率估计总体即可得到结果；（4）运用列表的方法得出所有情况和抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的情况相同，从而得出结论．【详解】解：（1）∵16÷0.32=50（人）∴a＝50，b＝50-（10-16-4）=20，m＝10÷50=0.2，n＝4÷50=0.08，故答案：50，20，0.2，0.08；（2）补全条形统计图如下图：（3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人，故答案为：400；（4）记4名学生中3名男生分，一名女生为B，A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种抽到两名学生均为男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6种等可能结果，∴P（抽到两名学生均为男生）＝抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B，BA1，BA2，BA3共六种等可能结果∴P（抽到一男一女）＝故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同【点睛】本题考查条形统计图、列表法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．20.已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算．例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点M（0，3）到直线的距离；（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r＝4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．【答案】（1）3；（2）直线与圆相交，【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可；（2）根据半径和点到直线的距离判断直线与圆的位置关系，再根据垂径定理求弦长．【详解】解：（1）∵y＝x＋9可变形为x－y＋9＝0，则其中A＝，B＝－1，C＝9，由公式可得∴点M到直线y＝x＋9的距离为3，（2）由（1）可知：圆心到直线的距离d＝3，圆的半径r＝4，∵d＜r∴直线与圆相交，则弦长，【点睛】本题考查了阅读理解和圆与直线的位置关系，垂径定理，解题关键是熟练运用公式求解和熟练运用圆的相关性质进行推理和计算．21.某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【解析】【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x＋40-30）（300-10x）＝3360解得：x1＝2，x2＝18∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，故舍去∴T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得：M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝∴当x＝10时，M最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．22.小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．（1）求∠C的度数；（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）．【答案】（1）30°；（2）（）米【解析】【分析】（1）作交于点，根据且，可得，利用外角的性质根据可求出结果（2）过点B作BG⊥AD于G，则有，可得，，，可求得，再根据可得结果．【详解】解：（1）如图示，作交于点，∵且∴∵且∴（2）过点B作BG⊥AD于G．∵∴在中，，在中，∵∴∴答：两颗银杏树B、C之间的距离为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，外角的性质，能根据题意理清图形中各角的关系是解题的关键．23.如图，一次函数＝kx＋b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（－2，a），与y轴交于点M．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围．【答案】（1）y1＝x＋1；；（2）N（0，7）或（0，－5）；（3）－2＜x＜－1或1＜x＜2【解析】【分析】（1）先用待定系数法求反比例函数解析式，再求出B点坐标，再求一次函数解析式即可；（2）根据面积求出MN长，再根据M点坐标求出N点坐标即可；（3）求出直线y3解析式，再求出它与反比例函数图象的交点坐标，根据图象，可直接写出结果．【详解】解：（1）∵过点A（1，2），∴m＝1×2＝2，即反比例函数：，当x＝－2时，a＝－1，即B（－2，－1）y1＝kx＋b过A（1，2）和B（－2，－1）代入得，解得，∴一次函数解析式为y1＝x＋1，（2）当x＝0时，代入y＝x＋1中得，y＝1，即M（0，1）∵S△AMN＝1∴MN＝6，∴N（0，7）或（0，－5），（3）如图，设y2与y3的图像交于C，D两点∵y1向下平移两个单位得y3且y1＝x＋1∴y3＝x－1，联立得解得或∴C（－1，－2），D（2，1），在A、D两点之间或B、C两点之间时，y1＞y2＞y3，∴－2＜x＜－1或1＜x＜2．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题．24.如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）求△ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．【答案】（1）见解析；（2）；（3）①3；②【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的判定定理，证明OC⊥AC即可；（2）要求的面积，结合（1）题，底边AB可求，只需再求出底边上的高CH即可；（3）根据垂径定理可求CE的长，再利用锐角三角函数，可求CF的长；由可知，点E在运动过程中，始终有，所以，求出CE的最大值，即可得到CF的最大值．【详解】（1）证明：连结OC，如图所示．∵AD＝CD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠A=30°．∴∠CDB＝60°．∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC=60°．∴∠ACO＝∠ACD＋∠OCD＝30°+60°=90°．∴OC⊥AC．∴直线AC是⊙O的切线．（2）过点C作CH⊥AB于点H，如图所示．∵OD=OC，∠ODC=60°，∴是等边三角形．∴．∴在中，．∵AB＝AD＋BD＝3，∴．（3）当点运动到与点关于直径BD对称时，如图所示．此时，CE⊥AB，设垂足为K．由（2）可知，．∵BD为圆的直径，CE⊥AB，∴CE＝2CK＝．∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°．∵，∴∠E=∠CDB＝60°．在中，∵，∴．如图所示：由可知，在中，∵，∴．∴当点E在上运动时，始终有．∴当CE最大时，CF取得最大值．∴当CE为直径，即CE=2时，CF最大，最大值为．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理、圆周角定理的推论、锐角三角函数、求线段的最值等知识点，熟知切线的判定方法、垂径定理、圆周角定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．25.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．【答案】（1）；m=2；（2）存在，或；（3）【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性求出A（1，0），再利用待定系数法，即可求解；再把点A坐标代入直线的解析式，即可求出m的值；（2）先求出E（-5，12），过点E作EP⊥y轴于点P，从而得，即可得到P的坐标，过点E作，交y轴于点，可得，再利用tan∠ADO=tan∠PE，即可求解；（3）作直线y=1，将点F向左平移2个单位得到，作点E关于y=1的对称点，连接与直线y=1交于点M，过点F作FN∥，交直线y=1于点N，在中和中分别求出EF，，进而即可求解．【详解】（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，对称轴为直线，∴A（1，0），设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x+3)，把C（0，－3）代入得：-3=a(0-1)(0+3)，解得：a=1，∴二次函数解析式为：y=(x-1)(x+3)，即：，∵直线y＝－2x＋m经过点A，∴0=-2×1+m，解得：m=2；（2）由（1）得：直线AF的解析式为：y=-2x+2，又∵直线y=-2x+2与y轴交于点D，与抛物线交于点E，∴当x=0时，y=2，即D（0，2），联立，解得：，，∵点E在第二象限，∴E（-5，12），过点E作EP⊥y轴于点P，∵∠ADO=∠EDP，∠DOA=∠DPE=90°，∴，∴P（0，12）；过点E作，交y轴于点，可得，∵∠ED+∠PED=∠PE+∠PED=90°，∴∠ADO=∠ED=∠PE，即：tan∠ADO=tan∠PE，∴，即：，解得：，∴（0，14.5），综上所述：点P坐标为（0，12）或（0，14.5）；（3）∵点E、F均为定点，∴线段EF长定值，∵MN=2，∴当EM+FN为最小值时，四边形MEFN的周长最小，作直线y=1，将点F向左平移2个单位得到，作点E关于y=1的对称点，连接与直线y=1交于点M，过点F作FN∥，交直线y=1于点N，由作图可知：，又∵三点共线，∴EM+FN=，此时，EM+FN的值最小，∵点F为直线y=-2x+2与直线x=-1的交点，∴F（-1，4），∴（-3，4），又∵E（-5，12），∴（-5，-10），延长F交线段E于点W，∵F与直线y=1平行，∴FW⊥E，∵在中，由勾股定理得：EF=，在中，由勾股定理得：=，∴四边形MEFN的周长最小值=ME+FN+EF+MN=．【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，掌握待定系数法，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，利用轴对称图形的性质，构造线段和的最小值，是解题的关键．四川省部分重点初中中考模拟考试数学试卷（二）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（）．A.5元 B.元 C.元 D.7元2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）．类型健康亚健康不健康数据（人）3271A.32 B.7 C. D.3.某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（）A.（元） B.（元） C.（元） D.（元）4.如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（）A.B.C.D.6.如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（）A. B. C. D.7.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A.3 B. C.2 D.8.如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（）A. B. C.2 D.9.如图，已知，，，与、均相切，点是线段与抛物线的交点，则的值为（）A.4 B. C. D.510.如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点．直线过原点和点．若直线上存在点，满足，则的值为（）A. B.3或 C.或 D.3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.计算：__________．12.因式分解：________．13.如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）14.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号）15.在中，．有一个锐角为，．若点在直线上（不与点、重合），且，则长为________．16.如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17.当取何正整数时，代数式与的值的差大于118.如图，已知，，与相交于点，求证：．19.已知，求、的值．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．（1）求这组数据平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．22.如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．24.如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求半径．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25.在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________；（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．①在图2中补全图形；②探究与数量关系，并证明；（3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明．26.已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．（1）求的值（用含的代数式表示）；（2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值；（3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围．答案解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（）．A.5元 B.元 C.元 D.7元【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）．类型健康亚健康不健康数据（人）3271A.32 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解．3.某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（）A.（元） B.（元） C.（元） D.（元）【答案】A【解析】【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵千克的售价为元，∴1千克商品售价为，∴8千克商品的售价为（元）；故答案选A．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．4.如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可得∠2=90°；根据对顶角相等可得，再根据三角形外角的性质即可求得．【详解】∵，∴∠2=90°；∵，∴．故选C．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键．5.如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知解析式求出点A、B坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当时，，解得：，∴，当时，，∴，∵C在直线AB上，设，∴，，∵且将的面积平分，∴，∴，∴，解得，∴，设直线的解析式为，则，∴；故答案选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．6.如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，由此即可解答．【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，∵该几何体的从右面看到的图形为，∴该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图为．故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键．7.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A.3 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可．【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：①腰长是的等腰直角三角形，②腰长是的等腰直角三角形，③腰长是的等腰直角三角形，④边长是的正方形，⑤边长分别是2和，顶角分别是和的平行四边形，根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和，顶角分别是和的平行四边形组成，如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是和的平行四边形的高是，且，∴一个腰长是的等腰直角三角形的面积是：，顶角分别是和的平行四边形的面积是：，∴阴影部分的面积为：，故选：A．【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．8.如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的基性质，得到∠PAE=30°，,利用勾股理求出AC=，则AP=+PC，PE=AP=+PC，由∠PCF=∠DCA=30°，得到PF=PC，最后算出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，∴∠CAE=30︒，∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，∴AC=，∴AP=+PC，在直角△AEP中，∵∠PAE=30°，AP=+PC，∴PE=AP=+PC，在直角△PFC中，∵∠PCF=30°，∴PF=PC，∴=+PC-PC=，故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，关键会在直角三角形中应用30°．9.如图，已知，，，与、均相切，点是线段与抛物线的交点，则的值为（）A.4 B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】在Rt△AOB中，由勾股定理求得；再求得直线AC的解析式为；设的半径为m，可得P（m，-m+6）；连接PB、PO、PC，根据求得m=1，即可得点P的坐标为（1，5）；再由抛物线过点P，由此即可求得．【详解】在Rt△AOB中，，，∴；∵，，∴OC=6，∴C（0，6）；∵，∴A（6，0）；设直线AC的解析式为，∴，解得，∴直线AC的解析式为；设的半径为m，∵与相切，∴点P的横坐标为m，∵点P在直线直线AC上，∴P（m，-m+6）；连接PB、PO、PA，∵与、均相切，∴△OBP边OB上的高为m，△AOB边AB上的高为m，∵P（m，-m+6）；∴△AOP边OA上的高为-m+6，∵，∴，解得m=1，∴P（1，5）；∵抛物线过点P，∴．故选D．【点睛】本题考查了切线的性质定理、勾股定理、待定系数法求解析式，正确求出的半径是解决问题的关键．10.如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点．直线过原点和点．若直线上存在点，满足，则的值为（）A. B.3或 C.或 D.3【答案】A【解析】【分析】根据题意，得，，直线：；根据一次函数性质，得；根据勾股定理，得；连接，，，根据等腰三角形三线合一性质，得，；根据勾股定理逆定理，得；结合圆的性质，得点、B、D、P共圆，直线和AB交于点F，点F为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得；分或两种情况，根据圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得，，即，∵直线过原点和点∴直线：∵在直线上∴∴连接，，∴，线段的中点为点∴，过点作轴的垂线，垂足为点∴∴，，∴∴∴点、B、D、P共圆，直线和AB交于点F，点F为圆心∴∵，∴∵，且∴∴∴∴或当时，和位于直线两侧，即∴不符合题意∴，且∴，∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.计算：__________．【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题考查零指数幂，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：＝．故答案为：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．【详解】解：=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．14.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】先根据已知条件得出△ADC是等腰三角形，再利用AB=sin60°×AD计算即可【详解】解：由题意可知：∠A=30°，∠ADB=60°∴∠CAD=30°∴△ADC是等腰三角形，∴DA=DC又DC=5米故AD=5米在Rt△ADB中，∠ADB=60°∴AB=sin60°×AD=米故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形，熟练记忆特殊角的锐角三角函数值是关键15.在中，．有一个锐角为，．若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为________．【答案】或或2【解析】【分析】依据题意画出图形，分类讨论，解直角三角形即可．详解】解：情形1：，则，，∵，∴，∴是等边三角形，∴；情形2：，则，，，∵，∴，∴，解得；情形3：，则，，，∵，∴；故答案为：或或2．【点睛】本题考查解直角三角形，掌握分类讨论的思想是解题的关键．16.如图，已知点，点为直线上一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________．【答案】【解析】【分析】设直线y＝﹣2与y轴交于G，过A作AH⊥直线y＝﹣2于H，AF⊥y轴于F，根据平行线的性质得到∠ABH＝α，由三角函数的定义得到，根据相似三角形的性质得到比例式，于是得到GB（n+2）（3﹣n）（n）2，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：如图，设直线y＝﹣2与y轴交于G，过A作AH⊥直线y＝﹣2于H，AF⊥y轴于F，∵BH∥x轴，∴∠ABH＝α，在Rt△ABH中，,，即=∵sinα随BA的减小而增大，∴当BA最小时sinα有最大值；即BH最小时，sinα有最大值，即BG最大时，sinα有最大值，∵∠BGC＝∠ACB＝∠AFC＝90°，∴∠GBC+∠BCG＝∠BCG+∠ACF＝90°，∴∠GBC＝∠ACF，∴△ACF∽△CBG，∴，∵，即，∴BG（n+2）（3﹣n）（n）2，∵∴当n时，BG最大值故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，正确的作出辅助线证得△ACF∽△CBG是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17.当取何正整数时，代数式与的值的差大于1【答案】1，2，3，4【解析】【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得：，解得：∵为正整数，∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．18.如图，已知，，与相交于点，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案．【详解】∵，∴（AAS），∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．19.已知，求、的值．【答案】的值为4，的值为-2【解析】【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案．【详解】，∴，∴，即．∴，解得：∴的值为4，的值为．【点睛】本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m的取值范围即可；（2）根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是当y=0时对应一元二次函数的解，故将x=1代入方程中求出m值，再代入一元二次方程中解方程即可求解．【详解】解：（1）由题知，∴．（2）由图知的一个根为1，∴，∴，即一元二次方程为，解得，，∴一元二次方程的解为，．【点睛】本题考查一元二次方程根判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键．21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．【答案】（1）平均数为20.5；众数为20；（2）3150元；（3）【解析】【分析】（1）根据众数和平均数的定义求解；（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，可算出12人的零花钱平均数再计算这12人的捐款额，即可计算1000人的捐款额；（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，列表后利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）平均数：，众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20故答案为：20.5；20（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：∴周五这一天该校收到捐款数约为：（元）．（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，列表如下：∵由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，∴这两人来自不同学校的概率【点睛】本题考查的是条形统计图读懂统计图，平均数和众数的定义，用样本估计总体，同时考查了概率公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积．【答案】（1）-6；（2）8【解析】【分析】（1）过作垂直于轴，垂足为，证明．根据相似三角形的性质可得，，由此可得，．再由反比例函数比例系数k的几何意义即可求得k值．（2）先求得，，再利用待定系数法求得直线的解析式为．与反比例函数的解析式联立方程组，解方程组求得．再根据即可求解．【详解】（1）过作垂直于轴，垂足为，∴，∴．∵，，∴，，∴，．∴，，即．（2）由（1）知，∴．∵，∴，∴，．设直线的解析式为，将点、代入，得．解得．∴直线的解析式为．联立方程组，解得，，∴．∴．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题，熟练运用反比例函数比例系数k的几何意义是解决问题的关键．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．【答案】（1）20；（2）能，见解析【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，∴，∴．将x=45代入将x=45代入得：点对应的指标值为．（2）设直线的解析式为，将、代入中，得，解得．∴直线的解析式为．由题得，解得．∵，∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.【点睛】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。24.如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接、，根据已知条件证明，即可得解；（2）由（1）可得，得到，令，根据正切的定义列式求解即可；【详解】解：（1）证明：连结、．∵，，∴，．∵，∴，∴，，∴，∴，即是的切线．（2）由（1）知，，又，∴，∴，即．令，∴．即，即．∵，即，∴，解得或（舍），∴的半径为．【点睛】本题主要考查了圆的综合运用，结合相似三角形的判定与性质、正切的定义求解是解题的关键．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25.在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________；（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．①在图2中补全图形；②探究与的数量关系，并证明；（3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明．【答案】（1）30°；（2）①见解析；②；见解析；（3），见解析【解析】【分析】（1）先根据题意得出△ABC是等边三角形，再利用三角形的外角计算即可（2）①按要求补全图即可②先根据已知条件证明△ABC是等边三角形，再证明，即可得出（3）先证明，再证明，得出，从而证明，得出，从而证明【详解】解：（1）∵，∴△ABC是等边三角形∴∠B=60°∵点关于直线的对称点为点∴AB⊥DE，∴故答案为：；（2）①补全图如图2所示；②与的数量关系为：；证明：∵，．∴为正三角形，又∵绕点顺时针旋转，∴，，∵，，∴，∴，∴．（3）连接．∵，，∴．∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，．∵，∴．又∵，∴．【点睛】本题考查相似三角形的证明及性质、全等三角形的证明及性质、三角形的外角、轴对称，熟练进行角的转换是解题的关键，相似三角形的证明是重点26.已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．（1）求的值（用含的代数式表示）；（2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值；（3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点A、B的坐标代入即可（2）根据抛物线图像分析得在范围内，的最大值只可能在或处取得，进行分类讨论①若时，②若，③，计算即可（3）先利用待定系数法写出直线AB的解析式，再写出平移后的解析式，若线段与抛物线仅有一个交点，即方程在的范围内仅有一个根，只需当对应的函数值小于或等于0，且对应的函数值大于或等于即可．【详解】（1）∵抛物线过点，，∴，∴，∴．（2）由（1）可得，在范围内，最大值只可能在或处取得．当时，，当时，．①若时，即时，得，∴，得．②若，即时，得，此时，舍去．③，即时，得，∴，，舍去．∴综上知，的值为．（3）设直线的解析式为，∵直线过点，，∴，∴，∴．将线段向右平移2个单位得到线段，∴的解析式满足，即．又∵抛物线的解析式为，∴．又∵线段与抛物线在范围内仅有一个交点，即方程在的范围内仅有一个根，整理得在的范围内仅有一个根，即抛物线在的范围内与轴仅有一个交点．只需当对应的函数值小于或等于0，且对应的函数值大于或等于即可．即时，，得，当时，，得，综上的取值范围为．【点睛】本题考查一次函数解析式、二次函数解析式、二次函数的最值、图像与x轴的交点与方程的根的情况、熟练掌握二次函数的图像知识是解题的关键四川省部分重点初中中考模拟考试数学试卷（三）A卷（共100分）第I卷（选择题共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.（）A.2021B.-2021C.D.2.下列数轴表示正确的是（）A.B.C.D.3.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.的平方根是（）A. B.3 C. D.96.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.7.某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A.90，80 B.16，85 C.16，245 D.90，858.下列命题中，假命题是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C.若，则点B是线段AC的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9.函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定10.如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A. B.2 C. D.11.点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（）A. B. C. D.12.二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A. B.函数最大值为C.当时， D.第II卷（非选择题共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.函数中，自变量x的取值范围是______________．14.已知是方程的解，则a的值为______________．15.菱形中，对角线，则菱形的高等于___________．16.如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．17.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．三、解答题（共5小题，共32分）18.解不等式．19.已知，求的值．20.随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为______人，_______；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参