邢台新河县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前邢台新河县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）开学数学试卷）以下不是利用三角形稳定性的是（）A.在门框上斜钉一根木条B.高架桥的三角形结构C.伸缩衣挂D.屋顶的三角形钢架2.（2015•牡丹江）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a·3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​​a53.（福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷）下列说法中正确的有（）①有三个角对应相等的两个三角形全等②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等④有两条边对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列是正多边形的是（）A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形C.四条边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形5.（2020年秋•北京校级期中）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A.根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB.根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC.根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD.根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB6.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加6m2B.减少6m2C.增加9m2D.减少9m27.（2020年秋•番禺区期末）已知点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，则=（）A.-5B.5C.-D.8.（福建省福州市闽清县天儒中学八年级（上）期末数学复习试卷）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b29.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））下列是因式分解的是（）A.4a2-4a+1=4a（a-1）+1B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）C.x2+y2=（x+y）2D.（xy）2-1=（xy+1）（xy-1）10.（2012秋•深圳校级月考）（2012秋•深圳校级月考）将一副三角板按如图方式叠放，则角θ为（）A.75度B.60度C.45度D.30度评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•竞秀区一模）若​​4-3×​412.（2022年春•郴州校级月考）（2022年春•郴州校级月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．13.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）已知关于x的方程+2=有解，则k的取值范围是．14.（甘肃省陇南市成县陈院中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））一个三角形三边a、b、c的长度之比为2：3：4，周长为36cm，则此三角形的三边a=，b=，c=．15.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（25））由不在同一条直线上的条线段相接所组成的图形，叫做三角形．16.（2020年秋•垦利县校级月考）若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是．17.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）（2012春•文昌校级月考）如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则EH=，∠F=．18.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•杭州期末）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．19.（江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷）约分：=．20.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）若÷有意义，则x的取值范围为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：（）2+=2．22.通分：，．23.（2022年春•太康县校级月考）先化简，再求值：（-）÷，并选一个你喜欢的x的值代入求值．24.（2016•大庆一模）（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F（说明：在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角所对的直角边长是斜边长的一半．）（1）求证：△AEC≌△DFC；（2）求证：△DGB为正三角形；（3）若ED=1，求四边形FGEC的面积．26.（甘肃省金昌市金川集团公司龙门学校八年级（上）期末数学试卷）计算或化简：（1）（a+2）（a-2）（a2+4）；（2）（3a6-6a5-9a4）÷3a4（3）分解因式：x3-6x2+9x；（4）分解因式：x2-2xy+y2-z2．27.（2022年春•蚌埠校级月考）（1）计算：(3-2+)÷2（2）先化简，再求值：+÷，其中a=1+．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：伸缩衣挂构成的是四边形，不是三角形．故选C【解析】【分析】关键是分析能否在同一平面内组成三角形．2.【答案】解：​A​​、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故​A​​错误；​B​​、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故​B​​错误；​C​​、积的乘方等于乘方的积，故​C​​错误；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​正确；故选：​D​​．【解析】根据单项式的乘法，可判断​A​​；根据同底数幂的乘法，可判断​B​​；根据积的乘方，可判断​C​​；根据同底数幂的除法，可判断​D​​．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】【解答】解：①有三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等，说法正确；④有两条边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；故选A．【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可．4.【答案】【解答】解：三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形．故选：A．【解析】【分析】正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．依此即可求解．5.【答案】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故选：A．【解析】【分析】根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等．6.【答案】【解答】解：设原来的正方形边长为a米，则原来的面积为a2平方米，改造后的长方形草坪面积为（a+3）（a-3）=a2-9（平方米），改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比a2-9-a2=-9（m2），所以改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减小了9m2．故选：D．【解析】【分析】设原来的正方形边长为a米，求出正方形的面积与长方形的面积作差即可．7.【答案】【解答】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则==-．故选：C．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：由题可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．故选：A．【解析】【分析】左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本选项错误；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：由题意得，∠C=30°，∠ABD=45°，∴∠DBC=45°，∴θ=∠DBC+∠C=75°．故选：A．【解析】【分析】根据题意求出∠C、∠DBC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．二、填空题11.【答案】解：​∵​4​​∴4-3-1+0​​∴4-4​∴p=-4​​，故答案为：​-4​​．【解析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对方程进行变形即可得出​p​​的值．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，根据幂相等，底数相等，得到指数相等是解题的关键．12.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．13.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，1-x+2x-4=-k，x-3=-k，x=3-k，∵关于x的方程+2=有解，∴x-2≠0，x≠2，∴3-k≠2，解得：k≠1，故答案为：k≠1．【解析】【分析】首先去分母可得x=3-k，根据分式方程有解则x-2≠0，进而可得x≠2，则3-k≠2，再解即可．14.【答案】【解答】解：设三边长分别为2xcm，3xcm，4xcm，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．则a=2×4=8（cm），b=3×4=12（cm），c=4×4=16（cm）．故答案为：8，12，16．【解析】【分析】设三边长分别为2xcm，3xcm，4xcm，根据周长为36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案．15.【答案】【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．故填：3；首尾顺次．【解析】【分析】根据三角形的概念进行填空．16.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．17.【答案】【解答】解：∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，故答案为：5，70°．【解析】【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．18.【答案】【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【解析】【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．19.【答案】【解答】解：=，故答案为：【解析】【分析】先找出公因式3x4y5，再根据分式的约分计算即可．20.【答案】【解答】解：由若÷有意义，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案为：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．整理得（y+2）（y-1）=0解得y=-2或y=1．①当y=-2时，=-2，该方程无解；②当y=1时，=1．整理，得x2-x+1=0，该方程无解．综上所述，原方程无解．【解析】【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．22.【答案】【解答】解：，=-．【解析】【分析】先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可．23.【答案】【解答】解：原式=[-]•=•=•=，当x=1时，原式==1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：∵四边形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E为AB中点，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱形．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．25.【答案】【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）证明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°，∴∠GBD=60°，∴∠BGD=∠GBD=∠GDB，∴△DGB是等边三角形；（3）解：∵DE=1，∴CF=1，