济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷）在代数式，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（山东省泰安市迎春学校九年级（上）期中数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.-D.3.（2016•盐城校级一模）下列计算正确的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b24.（山东省德州市夏津县双语中学八年级（上）寒假第一次招生考试数学试卷）在等式6a2•（-b3）2÷（）2=中的括号内应填入（）A.a2b6B.ab3C.±ab3D.±3ab35.（2021•浙江模拟）如图，在​▱ABCD​​中，按如下步骤作图：①以点​C​​为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边​CB​​、​CD​​于点​G​​、​H​​；②分别以点​G​​、​H​​为圆心，大于​12GH​​的长为半径作弧，两弧交于点​E​​；③射线​CE​​交边​AD​​于点​F​​，若​ABBC=3A.​3B.​2C.​2D.​16.（2021•重庆模拟）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为​(​​​)​​A.4B.6C.8D.107.（2015•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-a2B.​​3a2C.​​a8D.​(​8.（2020年秋•浦东新区期末）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.9.（《第16章分式》2022年江西省宜丰县新庄中学单元测试卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-10.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（）A.2或8B.4或6C.5D.3或7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（天津市河东区七年级（上）期中数学试卷）某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：（2）写出第n排座位数的表达式；（3）求当a=20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？12.（重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江津区期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）；直接写出点A1、B1关于y=-1对称的点A2、B2坐标：A2（，）、B2（，）．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．13.（2020年秋•江东区期末）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=．14.（河南省周口市西华营一中八年级（下）第一次月考数学试卷）约分：=．15.（2022年上海市虹口区中考数学三模试卷）方程x2-=3x-4中，如果设y=x2-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．16.（2022年春•盐城校级月考）某多边形内角和与外角和共1080°，则这是边形．17.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）约分：（1）=．（2）=．（3）=．18.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=______度．19.（2022年秋•扬州校级期末）（2022年秋•扬州校级期末）甲、乙两人同时开车从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都以两种不同的速度V1与V2（V1＞V2）行驶．甲前一半路程以速度V1匀速行驶，后一半路程以速度V2匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速V2行驶，后一半时间用以速度V1匀速行驶．（1）设甲乙两人从A地到B地的平均速度分别为V甲和V乙，则V甲=；V乙=（用含V1、V2的式子表示）．（2）甲、乙两人（填甲或乙）先到达B地．（3）如图是甲、乙二人从A地到B地的路程S（千米）和时间t（小时）之间的函数图象．请你求出：①S、V1、V2的值．②甲乙出发后几小时在途中相遇？20.（2021•江夏区模拟）分式方程​2评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3：2，求这个三角形各边的长．22.如图，将边长为a的正方形ABCD剪去一个边长为b的正方形BEFG，连接DF．根据四边形ABCD，BEFG，AGFD与ECDF的面积关系．你能推出一个什么样的结论？23.（2021•武汉模拟）化简：​​4x424.（2020年秋•武汉校级月考）（2020年秋•武汉校级月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是线段BC上的动点，连AE交CD于点F．（1）若CE=CF，求证：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的长．25.按下列要求画图（1）如图1，画出一个角关于直线l对称的图形；（2）如图2，画出四边形关于一边中点O对称的图形．26.（2021年春•昌邑市期中）已知x+y=5，xy=-3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x-y）2的值．27.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n向左平移（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF的中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：代数式，，，中，是分式的有代数式，中，共2个，故选：B．【解析】【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析．2.【答案】【解答】解：A、原式=，不是最简分式，故错误；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故正确；C、原式=，不是最简分式，故错误；D、原式=，不是最简分式，故错误；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．4.【答案】【解答】解：6a2•（-b3）2÷=6a2b6÷=9a2b6=（±3ab3）2．所以括号内应填入±3ab3．故选：D．【解析】【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．5.【答案】解：​∵​​AB​∴​​设​AB=3x​​，​BC=5x​​，由作法得​CF​​平分​∠BCD​​，​∴∠BCF=∠DCF​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​CD=AB=3x​​，​AD=BC=5x​​，​∴∠BCF=∠DFC​​，​∴∠DCF=∠DFC​​，​∴DF=DC=3x​​，​∴AF=AD-DF=5x-3x=2x​​，​∴​​​AF故选：​C​​．【解析】设​AB=3x​​，​BC=5x​​，利用基本作图得到​∠BCF=∠DCF​​，再根据平行四边形的性质得到​AD//BC​​，​CD=AB=3x​​，​AD=BC=5x​​，接着证明​∠DCF=∠DFC​​得到​DF=DC=3x​​，所以​AF=2x​​，然后计算​AFFD​6.【答案】解：多边形的内角和是：​3×360=1080°​​．设多边形的边数是​n​​，则​(n-2)·180=1080​​，解得：​n=8​​．即这个多边形的边数是8．故选：​C​​．【解析】先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．7.【答案】解：​A​​、应为​​-a2​B​​、应为​​3a2​C​​、应为​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则、单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．8.【答案】【解答】解：A、=不是最简分式，错误；B、=不是最简分式，错误；C、是最简分式，正确；D、=a-b不是最简分式，错误；故选C【解析】【分析】根据最简分式的定义判断即可．9.【答案】【解答】解：A、分母没有未知数；B、分母也没有未知数；C、分母中含有未知数x，符合条件；D、a，b都是常数，不是分式方程．综上所述，故选C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程，据此判断即可．10.【答案】【解答】解：如图，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，∵∠A=∠D=90°，AB=AD，∴四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，则AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，∵∠CBE=45°，∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠CBG，在△CBE和△CBG中，，∴△CBE≌△CBG（SAS），∴CE=CG，∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，设AE=x，则DE=12-x，CF=10-x，∴CD=12-（10-x）=x+2，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即（x+2）2+（12-x）2=102，整理得，x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6，所以AE的长是4或6．故选B．【解析】【分析】过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，可得四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，根据旋转的性质可得AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，然后求出∠CBG=45°，从而得到∠CBE=∠CBG，再利用“边角边”证明△CBE和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CG，然后求出AE+CF=CE，设AE=x，表示出DE，再表示出CF、DC，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AE的长度．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）写出第n排座位数为a+2（n-1）；（3）当a=20时，第10排的座位数是20+2×（10-1）=38；15排最多可容纳20+22+24+26+…+48=510名学员．【解析】【分析】（1）第四排的座位数是第三排的座位数加上2，即可求解；（2）第n排的座位数比第一排多n-1个2，据此即可求解；（3）把a=20代入（2）中代数式得出第10排得座位数；求得每排的座位数相加得出答案即可．12.【答案】【解答】解：（1）∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），∴关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（2，3）、B1（3，1）、C1（-1，-2）；∴关于y=-1对称的点A2、B2坐标：A2（2，-5）、B2（3，-3）；故答案为：2，3，3，1，-1，-2，2，-5，3，-3；（2）如图所示：【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，然后根据关于y=-1对称的点的特征即可得到A2、B2坐标．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．13.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=（180°-50°）÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°-50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．【解析】【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．14.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先把分子提公因式xy，进行分解，再把分子提公因式xy，再利用平方差进行分解，然后约去分子分母的公因式即可．15.【答案】【解答】解：原方程移项得：x2-3x-+4=0中，把y=x2-3x代入原方程得：y-+4=0，方程两边同乘以y整理得：y2+4y-1=0．故答案为：y2+4y-1=0．【解析】【分析】移项观察，方程各项具备倒数关系，设y=x2-3x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．16.【答案】【解答】解：设该多边形有x条边，由已知得：（x-2）180°+360°=1080°，解得：x=6．故答案为：六．【解析】【分析】设该多边形有x条边，根据内角和为（x-2）180°，外角和为360°列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．17.【答案】【解答】解：（1）原式==，故答案为：；（2）原式==，故答案为：；（3）原式==，故答案为：．【解析】【分析】（1）分子分母同时除以5y即可；（2）分子分母同时除以x-y即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再同时除以a+b即可．18.【答案】连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．【解析】19.【答案】【解答】解：（1）设A、B两地间的路程为2S，乙从A到B所用总时间为2t，V甲==，V乙==；（2）V乙-V甲=-=-=∵v1＞v2∴V乙-V甲＞0，乙先到达B地；（3）①由（2）知乙先到达B地，结合函数图象乙行驶全程需要4小时，∴乙行驶一半时间（2小时）开了100千米，则v2=100÷2=50（千米/小时），根据题意，得：2v1+100=1.5v1×2，解得v1=100（千米/小时），A地到B地的路程S=2v1+100=2×100+100=300（千米），故v1=100，v2=50，S=300；②结合函数图象可知甲乙出发后在途中相遇时已过路程中点或时间中点，∴根据题意有，150+50（t-1.5）=2×50+100（t-2），解得t=3.5．甲乙出发后3.5小时在途中相遇．【解析】【分析】（1）根据甲、乙从A地到B地的平均速度=总路程÷总时间，即可求得；（2）相同的路程，速度大的先到达B地，故只需比较甲、乙速度大小即可；（3）①由题意可知，乙行驶全程需4小时，前半时间即2小时，可求v2，根据甲行驶总路程=乙行驶总路程列方程可得v1，将甲行驶一半路程乘以2可得总路程S；②甲、乙途中相遇可得甲行驶路程=乙行驶路程，列方程可求时间t．20.【答案】解：​2原方程化为：​2方程两边都乘以​3(x+1)​​，得​6=x-1+3(x+1)​​，解得：​x=1​​，检验：当​x=1​​时，​3(x+1)≠0​​，所以​x=1​​是原方程的解，即原方程的解是​x=1​​，故答案为：​x=1​​、【解析】变形后方程两边都乘以​3(x+1)​​得出​6=x-1+3(x+1)​​，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：设三角形的边长为a、a、b，根据题意有如下两种情况：①或②，由①解得：，由②解得：，∵a+b=14+21=35＞21，2a=32＞24，∴此两组解符合题意．故这个三角形的三边长分别是21、21、14或16、16、24．【解析】【分析】可以设三角形的边长为a、a、b，根据周长和两不等边之比为3：2可以得到两个方程组，注意要分两种情况讨论，a：b=3：2时或b：a=3：2时看结果是否符合三角形三边关系．22.【答案】【解答】解：四边形ABCD的面积=a2，四边形BEFG的面积=b2，四边形AGFD的面积=四边形ECDF的面积=（a+b）（a-b），∵四边形ABCD面积等于四边形BEFG、四边形AGFD与ECDF的面积的和，∴a2=b2+（a+b）（a-b）+（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分别计算四边形ABCD，BEFG，AGFD与ECDF的面积，根据四边形ABCD面积等于四边形BEFG、四边形AGFD与ECDF的面积的和即可解题．23.【答案】解：原式​​=4x6​​=9x6【解析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等边对等角），∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代换），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定义），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形内角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分线定义）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD=∠BAC，∠CDA=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（两角对应相等两三角形相似），∴==（相似三角形对应边成比例）∴==，∴AB=5，BC=2，∵EC=EF，∴∠ECF=∠CFE=∠AFD，∵∠B+∠ECF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，∴∠FAD=∠EBA（等角的余角相等），∴EA=EB（等角对等边）设EC=x，则EB=AE=2-x，在RT△ACE中，∵AC2+CE2=AE2，∴（）2+x2=（2-x）2，∴x=．∴CE=