朔州朔城区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前朔州朔城区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省开封市通许县八年级（上）期末数学试卷）已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，则此三角形的形状为（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形2.（江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷）已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b-c|-|c-a-b|的化简结果为（）3.（2006-2007学年四川省成都市大邑县蔡场中学七年级（下）期末数学模拟试卷）2022年3月20日北京时间10：35（巴格达时间5：35）海湾战争发，继而美，英联军入侵伊拉克；在海湾战争爆发后，许多国家爆发了反战游行，愤怒的人群高举“NOWAP！！！”口号牌．问这条口号中，含有轴对称特征的字母有（）个．A.5B.4C.3D.24.（2021•竞秀区一模）下面是某同学“化简​x+3解：原式​=x+3​=x+3​=x+4​=2……​​第四步请判断：该同学的化简过程从第​(​​​)​​步开始出现错误．A.一B.二C.三D.四5.（2008-2009学年福建省泉州市安溪茶业学校七年级（下）期末数学试卷）如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（）A.A号袋B.B号袋C.C号袋D.D号袋6.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））若关于x的分式方程+2=无解，则m的值为（）A.2B.1C.0D.-17.（6x-2y2•-xy）（6x-2y）2•（-xy）-2=（）A.36x-6B.36x-3C.-12x-2y4D.-36x-3y8.（2022年安徽省十校联考中考数学四模试卷）下列运算正确的是（）A.x4+x2=x6B.（-2a）3•a=6a4C.（-x）6÷x2=x3D.a2b•（-2a2b）=-2a4b29.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③10.（2022年春•江阴市校级期中）已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•榆阳区模拟）计算：​(​π-12.（2022年春•杭州期中）从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为度．13.（2022年春•宝丰县月考）若-5am+1•b2n-1•2ab2=-10a4b4，则m-n的值为．14.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​15.（浙江省温州市平阳县七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•平阳县期中）我们把如图1的一个长为2a，宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个小长方形，再按如图2围成一个较大的正方形，则：（1）大正方形的边长为；（2）中间正方形（阴影部分）的边长为；（3）阴影部分的面积可表达为；也可表达为．（4）比较以上两种方法，你能得到的等量关系式为；（5）你能借助于所得的等量关系式解决以下问题吗？试一试！已知a-b=，ab=2，求（a+b）2的值．16.（2021•路桥区一模）如图，​D​​，​E​​，​F​​分别是等边​ΔABC​​三边的中点，​AB=4​​，则四边形​DECF​​的周长为______．17.（2021年春•达县期中）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是．18.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．19.（2016•江东区一模）分式有意义的条件是．20.（重庆七十一中八年级（上）月考数学试卷（1月份））在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式，如图（1）可以解释恒等式（2b）2=4b2（1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=．（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a，b都是正数，结果可保留根号）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，．22.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如图1，求四边形ABCD的面积；（2）如图2，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，求△BCP周长的最小值及此时AP的长．23.（2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷）（1）计算：sin245°+||-（π-cos30°）0（2）解方程：2x2-5x-3=0．24.（2020年秋•邵阳县校级期末）在实数范围内分解因式：9a2-5．25.（2022年全国统一中考数学总复习试卷（3））△DBC和△EAC都是等腰直角三角形，斜边BC=，斜边AC=2，A点在BD上，AE，DC交于F，连接DE，求△DEF的面积．26.（2021•沈阳）如图，在菱形​ABCD​​中，点​M​​，​N​​分别是边​BC​​，​DC​​上的点，​BM=34BC​​，​DN=34DC​​．连接​AM​​，​AN​​，延长（1）求证：​ΔABM≅ΔADN​​；（2）若​AD=4​​，则​ME​​的长是______．27.（2021•萧山区二模）小李午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟．已知小李骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．（1）分别求小李步行和骑自行车的平均速度；（2）买完书后，小李原路返回，采取先骑公共自行车后步行．此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍．问：小李按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米​/​​分）？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，∴（a2-10a+25）+（b2-6b+9）+（c2-8c+16）=0，∴（a-5）2+（b-3）2+（c-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-3）2≥0，（c-4）2≥0，∴a-5=0，b-3=0，c-4=0，∴a=5，b=3，c=4，又∵52=32+42，即a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【解析】【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．2.【答案】【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+c-a-b=0，故选A．【解析】【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．3.【答案】【解答】解：N不是轴对称图形．错误；O是轴对称图形．正确；W是轴对称图形．正确；A是轴对称图形．正确．故选C．【解析】【分析】由已知条件，认真观察这几个字母，根据轴对称图形的概念作答．4.【答案】解：​x+3​=x+3故某同学从第一步开始出现错误，故选：​A​​．【解析】按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．5.【答案】【解答】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．【解析】【分析】根据图形画出图示可直接得到答案．6.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2x-4=-m，由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1-2+4-4=-m，解得：m=1．故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．7.【答案】【解答】解：（6x-2y）2•（-xy）-2=36x-4y2•x-2y-2=36x-6．故选：A．【解析】【分析】先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．8.【答案】【解答】解：A、x4•x2=x6，故错误；B、（-2a）3•a=-8a4，故错误；C、（-x）6÷x2=x6÷x2=x4，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘以单项式，逐一判定即可解答．9.【答案】【解答】解：连接AP并延长，如图1，则∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，即∠CPB＞∠BAC，故①③正确，∠BPC可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角，故②错误．故选C．【解析】【分析】连接AP并延长，根据三角形内角与外角的性质可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，据此作出判断．10.【答案】【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．【解析】【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．二、填空题11.【答案】解：原式​=1+2-2​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，∴n-3=7，解得n=10，∴内角和=（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．【解析】【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．13.【答案】【解答】解：∵-5am+1•b2n-1•2ab2=-10a4b4，∴m+1+1=4，2n-1+2=4，解得：m=2，n=，则m-n=2-=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式进而得出答案．14.【答案】解：原式​=2-16​=2-4​​​=-2​​．故答案为：​-2​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解答】解：（1）大正方形的边长为：a+b；（2）中间正方形的边长为：a-b；（3）阴影部分的面积为：（a-b）2，也可表达为：（a+b）2-4ab；（4）等量关系式：（a+b）2=（a-b）2+4ab；（5）（a+b）2=（a-b）2+4ab=5+8=13【解析】【分析】根据题意，结合图形，可以求出大正方形、中间正方形的边长，表示出阴影部分的面积，根据面积相等得到关系式，再运用关系式解决问题．16.【答案】解：​∵ΔABC​​为等边三角形，​AB=4​​，​∴AC=BC=AB=4​​，​∵D​​，​E​​，​F​​分别是等边​ΔABC​​三边的中点，​∴DF=12BC=2​​，​EC=12​∴​​四边形​DECF​​的周长​=2+2+2+2=8​​，故答案为：8．【解析】根据三角形中位线定理求出​DF​​、​DE​​，根据线段中点的概念求出​CF​​、​CE​​，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的结果．17.【答案】【解答】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．故答案为：3x2y2．【解析】【分析】利用确定公因式的方法求解即可．18.【答案】【解答】解：多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是5mx，故答案为：5mx．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-2≠0．解得：x≠2．故答案为：x≠2．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．20.【答案】【解答】解：（1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）①用面积关系写出一个代数恒等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为：（a+b）2，（a+b）2-（a-b）2=4ab；②设长方形的宽为x，长为（x+3），由题意，得x（x+3）=3．解得x=，长，长方形的周长（+）×2=2．【解析】【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）①根据面积的和差，可得答案；②根据长方形的面积公式，可得方程，根据解方程，可得长方形的长、宽，根据长方形的周长公式，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：=，==．【解析】【分析】先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可．22.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=6，BE=CF=3，∴AE==4，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）•AE=36；（2）如图2，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，由（1）知BG=8，在Rt△BCG中，CG==4，∴△BCP周长的最小值为：4+12；∵AD∥BC，BH=HG，∴PH=BC=6，∵AH==3，∴AP=PH-AH=3．【解析】【分析】（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得到四边形AEFD是矩形，由矩形的想知道的EF=AD=6，BE=CF=3，根据勾股定理得到AE==4，于是得到结论；（2）如图2，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，根据勾股定理得到CG==4，于是得到△BCP周长的最小值为：4+12；根据三角形中位线的性质得到PH=BC=6，由勾股定理得到AH==3，于是得到结论．23.【答案】【解答】解：（1）原式=()2+||-1，=++2-1，=+1；（2）2x2-5x-3=0（x-3）（2x+1）=0，解得：x1=3，x2=-．【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值化简进而求出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可．24.【答案】【解答】解：原式=（3a+）（3a-）．【解析】【分析】根据平方差公式，可得答案．25.【答案】【解答】解：∵△DBC和△EAC都是等腰直角三角形，∴CD=AC=BC=，∠2=45°，∴AD==1=AC，∴∠1=30°，过F作FG⊥AC于G，设CF=a，∴AG=FG=a，CG=CF•cos∠1=a，∴a+a=2，解得：CF=a=×2（-1）=2（-1），AG=GF=-1，∴DF=CD-CF=-2（-1）=2-，AF=AG=-，∵∠BDC=∠AEC=90°，∴A，C，D，E四点共圆，∴∠1=∠3．∠2=∠4，∴△ACF∽△DEF，∴==（=，∴S△DEF=×（-1）=．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CD=AC=BC=，∠2=45°，由勾股定理得到AD==1=AC，求得∠1=30°，得到AD=AC=1，过F作FG⊥AC于G，设CF=a，AG=FG=a，求得CF=a=×2（-1）=-1，推出A，C，D，E四点共圆，根据圆周角定理得到∠1=∠3．∠2=∠4，证得△ACF∽△DEF，根据相似三角形的性质得到==（=，于是得到结论．26.【答案】解：（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∴AB=AD=BC=CD​​，​∠B=∠D​​，​∵BM=34BC​​∴BM=DN​​，在​ΔABM​​和​ΔADN​​中，​​​∴ΔABM≅ΔADN(SAS)​​，（2）​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∴AD//CE​​，​∴∠DAN=∠CEN​​，​∵∠AND=∠CNE​​，​∴ΔAND∽ΔENC​​，​∴​​​AD​∵DN=3​∴​​​AD​∴​​​4​∴CE=4​∵BM=3​∴MC=1​∴ME=MC+CE=7故答案为：​7【解析】（1）根据菱形的性质可得​AB=AD=BC=CD​​，​∠B=∠D​​，根据​BM=34BC​​，​DN=34（2）根据菱形的性质可证明​ΔAND∽ΔENC​​，根据相似的性