芜湖市镜湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前芜湖市镜湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市华富中学九年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形2.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（九））下列算式正确的是（）A.2x2+3x2=5x4B.2x2•3x3=6x5C.（2x3）2=4x5D.3x2÷4x2=x23.（2020年秋•天河区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（上）期中数学试卷）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，2cmD.4cm，5cm，6cm5.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.两角及一边分别相等的两个三角形全等B.两边及一角分别相等的两个三角形全等C.两腰分别相等的两个等腰三角形全等D.底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等6.（山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷）在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.7.（河北省衡水九中八年级（上）期中数学试卷）下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A.1B.2C.3D.48.（2021•上城区一模）对于代数式​​x2-2(k-1)x+2k+6​​，甲同学认为：当​x=1​​时，该代数式的值与​k​​无关；乙同学认为：当该代数式是一个完全平方式时，​k​​只能为5．则下列结论正确的是​(​​A.只有甲正确B.只有乙正确C.甲乙都正确D.甲乙都错误9.（河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷）下列各式中：①-，②，③，④，⑤，⑥x+y，是分式的是（）A.①③④⑥B.①③⑤C.①③④⑤D.③⑤⑥10.（2021春•莱芜区期末）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x​​3​B.​​x​​2​C.​​x​​2​D.​​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.在实数范围内分解因式：25x2-7=．12.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：8mn2+2mn=．13.单项式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．14.（2021•滨江区一模）已知​a+b=3​​，且​a-b=-1​​，则​​a215.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））（2014•河北模拟）如图，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB：∠ABF：∠AFB=4：7：25，则∠AED的度数为．16.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•兰州）在实数范围内分解因式x2-4x-2的结果是．17.（云南省保山市腾冲八中八年级（上）期末数学试卷）已知分式，当x=时，分式没有意义；当x=时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为．18.（2012秋•益阳校级月考）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是a2-b2=（）（）．请你利用这个公式计算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）19.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值是．20.如图，等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R，则AP：PR：RD=．若△ABC的面积为1，则△PQR的面积为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：（1）​(2a-1)(a+1)+(​a-2)（2）​(1-222.（2021•百色模拟）如图，四边形​ABCD​​中，点​E​​、点​F​​分别在​AB​​、​CD​​上，且​AE=CF​​，分别过点​A​​、​C​​向​EF​​作垂线，垂足分别为点​G​​、点​H​​，且​AG=CH​​．求证：​AB//CD​​．23.（专项题）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数。24.（2022年安徽省芜湖一中自主招生考试数学试卷）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=6，∠ABE=45°，若AE=5，求CE的长．25.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（1）与（2）与．26.（四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷）如图，一次函数y=-x+m的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B坐标；（2）若点B关于x轴的对称点为点B′，连结AB′，求△ABB′的面积．27.（2016•盐城校级一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式组．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理，即可解答．2.【答案】【解答】解：2x2+3x2=5x2，A错误；2x2•3x2=6x5，B正确；（2x3）2=4x6，C错误；3x2÷4x2=，D错误．故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则对各个选项进行计算，判断即可．3.【答案】【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，-1），（4，-1），共3个，故选C．【解析】【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．4.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．5.【答案】【解答】解：A、错误．正确的说法应该是两角及夹边对应相等的两个三角形全等或两角及其中一角的对边一边对应相等的两个三角形全等．B、错误．正确的说法有关是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．C、错误．两个条件无法判定两个三角形全等．D、正确．可以根据SSS证明正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．6.【答案】【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．7.【答案】【解答】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有4个．故选：D．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．8.【答案】解：（1）当​x=1​​时，该代数式​=1-2(k-1)+2k+6=9​​，​∴​​当​x=1​​时，该代数式的值与​k​​无关，故甲同学的结论正确；当代数式​​x2​2(k-1)=±22k+6​​，即​(​k-1)​​k2​​k2​(k-5)(k+1)=0​​，​k=5​​或​k=-1​​，当​k=5​​时，原式​​=x2当​k=-1​​时，原式​​=x2​∴k=5​​或​k=-1​​均符合题意，故乙同学的结论错误．故选：​A​​．【解析】要判断甲说法是否正确，把​x=1​​代入原方程解答即可；根据完全平方公式可得​2(k-1)=±22k+6​​，据此即可求出9.【答案】【解答】解：是分式的是①③⑤，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】解：​A​​、​​x​​3​​B​​、​​x​​2​​C​​、​​x​​2​​D​​、​​(​故选：​A​​．【解析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算，理解运算法则是解题基础．二、填空题11.【答案】【解答】解：25x2-7=（5x）2-（）2=（5x+）（5x-），故答案为：（5x+）（5x-）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．12.【答案】【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案为：2mn（4n+1）．【解析】【分析】首先找出公因式2mn，进而提取分解因式得出答案．13.【答案】【解答】解：单项式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是2ab，故答案为：2ab．【解析】【分析】根据公因式是每个单项式中每项都有的因式，可得答案．14.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=-1​​，​​∴a2+​2ab+b①​+​​②得，​2(​a​​∴a2故应填5．【解析】根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方，然后相加即可得到​​a215.【答案】【解答】解：设∠FAB、∠ABF、∠AFB分别为4x、7x、25x，则4x、7x、25x=180°，解得x=5°，则∠FAB、∠ABF、∠AFB分别为20°、35°、125°，∵△ABF≌△ACF≌△DBF，∴∠DFB=∠AFB=125°，∴∠AFE=110°，∴∠AED=∠CAF+∠AFE=130°，故答案为：130°．【解析】【分析】根据题意和三角形内角和定理分别求出∠FAB、∠ABF、∠AFB的度数，根据全等三角形的性质得到∠DFB=∠AFB=125°，根据三角形的外角的性质计算即可．16.【答案】【答案】因为x2-4x-2=0的根为x1=2-，x2=2+，所以x2-4x-2=（x-2+）（x-2-）．【解析】x2-4x-2=（x-2+）（x-2-）．17.【答案】【解答】解：当分式没有意义时，x+2=0，解得：x=-2；当分式的值是0时，2x+1=0，解得：x=-；当x=2时，原式==．故答案是：-2；-；．【解析】【分析】根据分式没有意义的条件，分式等于0的条件以及把x=2代入分式求值即可．18.【答案】【解答】解：左边图形中，阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中，阴影部分的面积=（a+b）（a-b），∵两个图形中的阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a+b，a-b；（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)=×××××…××××=×=．【解析】【分析】分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解；利用平方差公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0且x-1≠0．解得x=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．20.【答案】【解答】解：（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等边三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．设AP=x，则CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴===．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=，∴AP：PR：RD=x：x：=3：3：1．故答案为：3：3：1．（2）连接PC，如图2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等边三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵===（高相等），==，∴=•=×=．∵S△ABC=1，∴S△PCR=，∴S△PQR=．故答案为：．【解析】【分析】（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，易证△ADC≌△CFB，从而可证到∠DRC=60°，进而可证到△GRC是等边三角形．易证△AEP≌△CDR，从而可得AP=CR，PE=RD．设AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，运用相似三角形的性质可用x的代数式表示出AG、PR、PE（即RD）的长，就可解决问题．（2）连接PC，如图2，易证△PQR是等边三角形，从而得到QR=PR=RC，从而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出及，就可解决问题．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=2a2​​=3a2（2）原式​=x-4​=-2x【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：​∵AG⊥GH​​，​CH⊥GH​​，​∴∠G=∠H=90°​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AEG=∠CFH​​，​∵∠AEG=∠BEF​​，​∴∠BEF=∠CFH​​，​∴AB//CD​​．【解析】证明​​R​​t23.【答案】70°【解析】24.【答案】【解答】解：如图，过点B作BF⊥AD交DA的延长线于F，∵AD∥BC，∠D=90°，BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，把△BCE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，则CE=FG，BE=BG，∠CBE=∠FBG，∵∠ABE=45°，∴∠ABG=∠ABF+∠FBG=∠ABF+∠CBE=90°-∠ABE=90°-45°=45°，∴∠ABE=∠ABG，在△ABE和△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AE=AG，∴AF+CE=AF+FG=AG=AE，设CE=x，则DE=6-x，AF=5-x，∴AD=6-（5-x）=x+1，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（x+1）2+（6-x）2=52，整理得，x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以CE的长度是2或3．【解析】【分析】过点B作BF⊥AD交DA的