伊犁州伊宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前伊犁州伊宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《3.4分式方程》2022年同步练习）在方程=，+1=，+=1，=（a，b为已知数）中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2021•碑林区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​2a3B.​​8a6C.​(​D.​(​a-b)3.（2022年全国初中数学联赛南昌市七年级竞赛试卷）△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个△A′B′C′，则△A′B′C′（）A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.一定是等腰三角形4.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.以点O为顶点作∠AOBB.延长线段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧5.（2021•西湖区二模）若​a+b=3​​，​a-b=1​​，则​​a2-​bA.1B.​-1​​C.3D.​-3​​6.（山东省期中题）如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD平分∠ACB，交BE于点F，若∠A=45°，∠ABC=75°，则∠BFC的度数为[]A.100°B.110°C.120°D.135°7.（2021•路桥区一模）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中​∠AOB=90°​​，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若​IJ=2​​，则该“风车”的面积为​(​​A.​2B.​22C.​4-2D.​428.（海南省三亚三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形B.周长相等的三角形是全等三角形C.各角相等的三角形是全等三角形D.面积相等的三角形是全等三角形9.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A.30°B.50°C.60°D.100°10.（湖南省郴州市嘉禾县石羔中学七年级（下）期中数学试卷）下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+y2D.x2-y3评卷人得分二、填空题（共10题）11.计算：-2ab•（ab+3ab-1）=．12.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点A（-3，2）与点B（3，2）关于对称．13.（2020•东营）因式分解：​​12a214.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔOAB​​是边长为3的等边三角形，反比例函数​y=kx(k≠0)​​与​OB​​、​AB​​相交于点​C​​、​D​​，当​ΔBDC​15.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宁城县期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=°．16.已知a2+a-1=0，则a3-=．17.（2022年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷）（2014•惠安县一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）用含x的代数式表示y，即y=；（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．18.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（03）（））（2010•江津区）把多项式x2-x-2分解因式得．19.（广东省佛山市盐步中学七年级（下）期末数学模拟试卷（七））（1）观察图形1，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个乘法公式，这个公式是：．（2）有多张长方形卡片和正方形卡片（如图2）：利用这些卡片，画出一个长方形，使它的面积为：2a2+3ab+b2．要求：画出卡片之间不能重叠．并根据这个长方形的面积写出一个代数恒等式．20.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（a-b）（-b-a）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•余姚市一模）（1）化简：​a(a-2)-(a+2)(a-2)​​．（2）解不等式：​x22.（《1.1生活数学》2022年同步练习1）如图，下面是一些交通标志，你能从中获得哪些信息？23.（2022年春•太康县校级月考）先化简，再求值：（-）÷，并选一个你喜欢的x的值代入求值．24.计算：（1）（-）-1+-|-|+（π-）0；（2）÷（x+2-）25.（2022年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（））计算：．26.分解因式：（1）a2-b2+a-b（2）a2-2ab+b2-c2．27.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第（3）、（4）个方程中的分母中不含表示未知数的字母，故不是分式方程；而（1）（2）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．2.【答案】解：​A​​选项，原式​​=-a3​B​​选项，原式​​=2a4​C​​选项，原式​=(​-2)​D​​选项，原式​=(​a-b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项，单项是除以单项式，积的乘方，多项式乘以多项式分别计算即可．本题考查了合并同类项，单项是除以单项式，积的乘方，多项式乘以多项式，​D​​选项根据杨辉三角，答案应该是四项，是解题的关键．3.【答案】【解答】解：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA，∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．∵90°-∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是锐角三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根据三角形内角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是锐角，同理可求得∠A′，∠B′也是锐角，从而得到△A′B′C′一定是锐角三角形．4.【答案】【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【解析】【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．5.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=1​​，​​∴a2故选：​C​​．【解析】根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记平方差公式是解答本题的关键．6.【答案】【解析】7.【答案】解：连接​BH​​．由题意，四边形​IJKL​​是正方形．​∵IJ=2​∴​​正方形​IJKL​​的面积​=2​​，​∴​​四边形​IBOH​​的面积​=1​∵HI​​垂直平分​AB​​，​∴HA=HB​​，​∵OH=OB​​，​∠BOH=90°​​，​∴HA=BH=2​​∴SΔABH​∵​S​​∴SΔIBH​​∴SΔAHI​​∴SΔAOB​∴​​“风车”的面积​​=4SΔAOB故选：​B​​．【解析】“风车”的面积为​ΔABO​​面积的4倍，求出​ΔAOB​​的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有​SAS​​，​ASA​​，​AAS​​，​SSS​​，两直角三角形全等还有​HL​​．8.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形叫做全等图形正确，故本选项正确；B、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、各角相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据全等图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-100°-50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选A．【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．10.【答案】【解答】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；C、能用平方差公式分解因式；D、y的次数为3，不能用平方差公式分解因式．故选：C．【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案为：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．12.【答案】【解答】解：点A（-3，2）与点B（3，2）关于y轴对称，故答案为：y轴．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．13.【答案】解：原式​=3(​4a​=3(2a+b)(2a-b)​​．故答案为：​3(2a+b)(2a-b)​​．【解析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解​-​​提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】解：过点​A​​作​AM⊥OB​​交​OB​​于点​M​​，如图，​∵ΔOAB​​是边长为3的等边三角形，​∴A​​，​B​​，​M​​点坐标分别为​(3,0)​​，​(32​​，​33当​ΔBDC​​为直角三角形时，​∴∠DCB=90°​​，​∵∠BCD=∠BMA=90°​​，​∠B=∠B​​，​∴ΔBCD∽ΔBMA​​，​∴​​​BC设​BCBM=BDBA=n(0​∴C​​点坐标为​(32-​∵​点​C​​、​D​​在反比例函数​y=k​∴​​​​解得​​故答案为：​81【解析】过点​A​​作​AM⊥OB​​交​OB​​于点​M​​，根据等边三角形的性质求出​A​​，​B​​，​M​​的坐标，然后利用​ΔBCD∽ΔBMA​​，求出边的比值，并设比值为​n​​，进而求出点​C​​、​D​​的坐标，利用反比函数​k​​的意义可求出​k​​，​n​​的值．本题以等边三角形的性质为背景，考查了反比例函数的性质，关键是通过构造相似，利用相似比求出​C​​、​D​​两点的坐标，进而利用​k​​的意义求解．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°-10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°-∠ACF-∠CAD=85°，故答案为：85°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理计算即可．16.【答案】【解答】解：∵a2+a-1=0，∴a+1-=0，∴a-=-1，∴a3-=(a-)(a2+1+)=(a-)[(a-)2+3]=（-1）×[（-1）2+3]=（-1）×（1+3）=（-1）×4=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据a2+a-1=0，可以求得a-的值，然后根据立方差公式将a3-分解因式，从而可以解答本题．17.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P与⊙Q外切，圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分线，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，经检验，是分式方程的解且符合题意．∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，x的值是．【解析】【分析】（1）先证明△ABP∽△MQB，得出对应边成比例=，即可得出结果；（2）根据题意得⊙P与⊙Q外切时，圆心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再与（1）中关系式结合，即可得出x的值．18.【答案】【答案】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把-2分为1×（-2），-1为1+（-2），利用十字相乘法即可求得．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1）．故答案为：（x-2）（x+1）．19.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．（2）可使长方形的长为（2a+b），宽为（a+b）这样可以得到满足条件的等式．20.【答案】【解答】解：（a-b）（-b-a）=b2-a2，故答案为：b2-a2【解析】【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=a2​​=a2​=-2a+4​​；（2）​x则​x⩽6x+10​​，故​-5x⩽10​​，解得：​x⩾-2​​．【解析】（1）直接利用平方差公式以及单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用不等式的解法计算得出答案．此题主要考查了平方差公式以及解一元一次不等式，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】【解答】解：答案不唯一，（1）（2）（3）中的图案都是轴对称图形，（4）不是轴对称图形．【解析】【分析】根据图形中的几个交通标志的轴对称性可以作出判断，答案不唯一．23.【答案】【解答】解：原式=[-]•=•=•=，当x=1时，原式==1．【解析】【分析】先根据