广州市荔湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前广州市荔湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湘教版八年级（上）中考题单元试卷：第3章全等三角形（09））将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140°B.160°C.170°D.150°2.（2022年春•邹城市校级期中）二次根式在实数范围有意义，则x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≠-1C.x＞-1D.x≤-13.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（4））多项式15a3b2+5a2b-20a3b3的公因式是（）A.5abB.5a2b2C.5a2bD.5a2b34.下列说法中正确的个数是（）①若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB；②若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB；③若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点；④若CA=CB，则经过点C的直线垂直平分线段AB．A.1B.2C.3D.45.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.等腰梯形的对角和相等D.矩形的对角线互相垂直平分6.（2022年浙江省温州市永嘉县黄田中学中考数学模拟试卷（一）（））（2005•南宁）中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟的是（）A.B.C.D.7.（山东省青岛市胶南市王台镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中正确的是（）A.两条对角线垂直的四边形的菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形8.（2021•滨江区二模）将一块直尺与一块三角板如图2放置，若​∠1=45°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​145°​​B.​135°​​C.​120°​​D.​115°​​9.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=0B.x≠0C.x=-3D.x≠-310.（江苏省无锡市锡山中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省宁德市福安市溪潭中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•福安市校级期中）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）A点坐标为；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为．（2）请作出△ABC关于y轴轴对称的△A1B1C1；（3）若P（a，b）在△ABC内，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是．（用含a，b的代数式表示）12.（北京七中七年级（上）期中数学试卷）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是千米/时；顺水中航行的速度是千米/时．13.（湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•耒阳市校级期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∠B=35°，则∠CAD=．14.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））两个正方形是全等图形．（判断对错）．15.如图，（1）若AM是△ABC的中线BC=12cm，则BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，则∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．16.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用平行四边形的．17.（浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为．18.（2022年春•邗江区期中）如果=成立，则a的取值范围是．19.（2021•台州）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，\(AC20.（2020年秋•思茅区校级期中）内角和等于外角和的多边形是边形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由如图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示图中阴影部分的面积（2）以上结果可验证哪个乘法公式（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（28+1）+1．22.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x23.现有如图1所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案（如示例图2）：（1）在图3拼铺的图案成轴对称图形；（2）在图4拼铺的图案成中心对称图形；（3）在图5拼铺的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．（要求：三个图各不相同．）24.先化简：÷•，然后选择一个你喜欢的数代入求值．25.（安徽省六安市天峰中学七年级（上）竞赛数学试卷）如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．①比较两条线路的长短（简要在下图上画出比较的痕迹）；②小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；③如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．26.（广东省广州市增城市小楼中学八年级（上）期中数学试卷）如图，在平面直角坐标系中（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）；（3）求△ABC的面积．27.解方程：32x+3-32x+1=648．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【解析】【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．2.【答案】【解答】解：由题意得，x+1＞0，解得，x＞-1，故选：C．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式计算即可．3.【答案】【解答】解：15a3b2+5a2b-20a3b3公因式是5a2b，故选C．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．4.【答案】【解答】解：若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB，①正确；若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB，②正确；若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，③正确；若CA=CB，经过点C的直线不一定垂直平分线段AB，④错误，故选：C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理对各个选项进行判断即可．5.【答案】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、等腰梯形的对角和相等，正确；D、矩形的对角线互相平分，故错误．故选：D．【解析】【分析】根据正方形、菱形、等腰梯形、矩形的性质，即可解答．6.【答案】【答案】考查镜面对称的特点，注意镜面反射后的图象．【解析】经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，故选C．7.【答案】【解答】解：A．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；B．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【解析】【分析】根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．8.【答案】解：如图，由三角形的外角性质得，​∠3=90°+∠1=90°+45°=135°​​，​∵​直尺的两边互相平行，​∴∠2=∠3=135°​​．故选：​B​​．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出​∠3​​，再根据两直线平行，同位角相等可得​∠2=∠3​​．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．9.【答案】【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算即可得解．10.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为（x+1）（x-），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）A点坐标为（-2，3）；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为（2，3）．故答案为：（-2，3）；（2，3）．（2）如图所示△A1B1C1；（3）∵P（a，b）在△ABC内，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，∴点P1的坐标是（-a，b）．故答案为：（-a，b）．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；（3）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得答案．12.【答案】【解答】解：顺水中航行的速度是（m+2）千米/时．逆水速度是（m-2）千米/时．故答案为：m+2，m-2．【解析】【分析】利用顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，列出代数式即可．13.【答案】【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=35°，∴∠BAD=90°-∠AB=90°-35°=55°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=90°-55°=35°．故答案为：35°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．14.【答案】【解答】解：两个正方形是全等图形，错误．故答案为：错误．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，正方形边长不一定相等，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中线，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案为：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根据中线的定义即可求得；（2）根据角平分线的定义即可求得；（3）根据三角形的高的定义得出∠AHB=90°，然后根据直角三角形的定义即可判断．16.【答案】【解答】解：铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用平行四边形的不稳定性（灵活性）故答案为：不稳定性（灵活性）．【解析】【分析】根据四边形的特性：不稳定性，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，故答案为：65°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠A的度数可得答案．18.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案为：a≠．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．19.【答案】解：由基本作图方法得出：​DE​​垂直平分​AB​​，则​AF=BF​​，可得​AF=AH​​，​AC⊥FH​​，​∴FC=CH​​，​∴AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=3​​，​∴ΔAFH​​的周长为：​AF+FC+CH+AH=2BC=6​​．故答案为：6．【解析】直接利用基本作图方法得出​DE​​垂直平分​AB​​，​AF=AH​​，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出​AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC​​，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出​AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC​​是解题关键．20.【答案】【解答】解：设是n边形，由题意有180°（n-2）=360°，解得n=4．故答案为4．【解析】【分析】用n边形的内角和公式，求解即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为a2-b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），故图（2）重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）（2+1）（22+1）（24+1）…（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（28+1）+1=216-1+1=216．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式计算即可．22.【答案】解：方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​得：​x(x-3)=(x+2)(x-3)-3(x+2)​​，解得：​x=-12​​，检验：当​x=-12​​时，​(x+2)(x-3)≠0​​，​∴x=-12​​是原分式方程的解．【解析】方程两边同时乘以​(x+2)(x