伊犁州奎屯市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前伊犁州奎屯市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年中考数学预测试卷（））小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：012.（四川省乐山外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中计算错误的是（）A.2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2xB.b（b2-b+1）=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3-xD.x(x3-3x+1)=x4-2x2+x3.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））在下列四个公益图片中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.（2021•莲湖区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​2a)D.​(​a-b)5.（山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷）将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.沿x轴向左平移1个单位长度D.沿y轴向下平移1个单位长度6.（2022年秋•红河州校级月考）下列说法正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴7.（海南省澄迈县白莲中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去8.（2022年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（））（2010•佛山）尺规的作图是指（）A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具9.（《3.4分式方程》2022年同步练习）下列式子，是分式方程的是（）A.+B.=C.+4=D.-=110.（青岛版八年级上册《第1章全等三角形》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））下列说法中，正确的个数为（）①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的正六边形是全等形④面积相等的两个直角三角形是全等形．A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（2））分式，，，中，最简分式的个数是个．12.（江西省宜春市高安二中八年级（上）期末数学试卷）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据．13.（四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岳池县期末）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．14.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）当x时，分式有意义．15.（2019•南阳二模）计算：​(​-1)16.分解因式：2x2-x-2=．17.（2022年春•崇仁县期中）当x=时，分式没有意义．18.（2022年江苏省镇江市中考数学试卷）（2015•镇江）当x=时，分式的值为0．19.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考数学试卷（B卷））（2022年秋•蒙山县校级月考）如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是．20.（2020年秋•哈尔滨校级月考）（2020年秋•哈尔滨校级月考）如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为4，则EC的边长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC于点D，求△ABC面积．22.（2022年春•南陵县期中）计算：（1）++-；（2）-÷+（3-）（3+）；（3）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．23.（云南省文山州砚山县阿基中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•连山县校级期末）如图，AE=AC，BE=DC，问△ABC≌△ADE吗？为什么？24.（2020年秋•海南校级期中）（2020年秋•海南校级期中）如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连结AP、PD，∠APD=60°．（1）求证：①△ABP∽△PCD；②AP2=AD•AC；（2）若PC=2，求CD和AP的长．25.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学七年级（下）期中数学试卷）在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少120°，求这个多边形的一个内角的度数和它的边数．26.（2021•长沙模拟）动手操作：如图，已知​AB//CD​​，点​A​​为圆心，小于​AC​​长为半径作圆弧，分别交​AB​​，​AC​​于​E​​，​F​​两点，再分别以点​E​​，​F​​为圆心，大于​12EF​​长为半径作圆弧，两条圆弧交于点​P​​，作射线​AP​​，交​CD​问题解决：（1）若​∠ACD=78°​​，求​∠MAB​​的度数；（2）若​CN⊥AM​​，垂足为点​N​​，求证：​ΔCAN≅ΔCMN​​．实验探究：（3）直接写出当​∠CAB​​的度数为多少时？​ΔCAM​​分别为等边三角形和等腰直角三角形．27.（2019•成都一模）如图1，在​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，点​D​​，​E​​分别在边​AB​​，​AC​​上，​AD=AE​​，连接​DC​​、​BE​​，点​P​​为​DC​​的中点．（1）观察猜想：图1中，线段​AP​​与​BE​​的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：把​ΔADE​​绕点​A​​逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸：把​ΔADE​​绕点​A​​在平面内自由旋转，若​AD=4​​，​AB=10​​，请直接写出线段​AP​​的取值范围______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．2.【答案】【解答】解：A、2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2x，故A正确；B、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故B正确；C、-x（2x2-2）=-x3+x，故C错误；D、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故D正确；故选：C．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不轴对称图形，故此选项错误；D、不轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．4.【答案】解：​A​​、​​a6​​与​B​​、​​a2​C​​、​(​2a)​D​​、​(​a-b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．5.【答案】【解答】解：将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是关于x轴对称，故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．6.【答案】【解答】解：A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．C、线段是轴对称图形，对称轴有两条；故C错误．D、等腰三角形的底边的高线所在的直线是它的一条对称轴，一般三角形不具备；故D错误．故选B．【解析】【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．7.【答案】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．8.【答案】【答案】根据尺规作图的定义作答．【解析】根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．9.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．10.【答案】【解答】解：①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；④面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．综上所述，说法正确的是①②共2个．故选B．【解析】【分析】根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式==，因此最简分式只有，，，故答案为：3．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．12.【答案】【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．13.【答案】【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．14.【答案】【解答】解：x2≥0，∴x2+1≥1．∴当x为任意实数时，分式有意义．故答案为：为全体实数．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．15.【答案】解：​(​-1)故答案为：4．【解析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可．主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．16.【答案】【解答】解：方程2x2-x-2=0的解为：x1=，x2=，2x2-x-2=2（x-）（x-）．故答案为：2（x-）（x-）．【解析】【分析】先求出方程2x2-x-2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．17.【答案】【解答】解：当x=±1时，分式没有意义．故答案为：±1．【解析】【分析】直接利用分式没有意义即分母为0，进而得出答案．18.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．19.【答案】【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．【解析】【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．20.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴DE=BC=×4=2，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=×4=2．故答案为2．【解析】【分析】由△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，利用三线合一的性质，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长，易证得△DCE是等腰三角形，则可求得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=4，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD==3，∴△ABC的面积为：×BC×AD=×8×3=12．【解析】【分析】利用等腰三角形的性质求得BD=BC=4．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度，即可得出答案．22.【答案】【解答】解：（1）原式=3+6+-5=-2；（2）原式=4-+9-3=4-3+6=+6；（3）原式=[+]×（x+1）=×（x+1）=．当x=2时，原式==．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后计算二次根式的加减法；（2）先化简二次根式，然后计算二次根式的乘除法、加减法；（3）利用完全平方公式、通分进行分式的化简，化除法为乘法，然后代入求值即可．23.【答案】【解答】解：△ABC≌△ADE，∵AE=AC，BE=DC，∴AE+EB=AC+DC，即AB=AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【解析】【分析】根据等式的性质可得AE+EB=AC+DC，进而可得AB=AD，然后再利用SAS判定△ABC≌△ADE．24.【答案】【解答】（1）证明：①在等边三角形△ACB中，∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∠APC=∠PAB+∠B，∴∠DPC=∠PAB，∴△ABP∽△PCD；②∵∠PAC=∠DAP，∠C=∠APD=60°，∴△ADP∽△APC，∴=，∴AP2=AD•AC；（2）解：∵△ABP∽△PCD，AB=AC=3，∴=，∴CD==，∴AD=3-=，∵等边三角形△ACB的边长为3，PC=2，AP2=AD•AC，∴AB=3，BP=1，∴AP=，∴CD=．【解析】【分析】（1）①由△ABC为等边三角形，易得∠B=∠C=60°，又∠APD=60°，由外角性质可得∠DPC=∠PAB，利用相似三角形的判定定理（AA）可得△ABP∽△PCD；②由∠PAC=∠DAP，∠C=∠APD=60°，由相似三角形的判定定理（AA定理）可得△ADP∽△APC，利用相似三角形的性质可得结论；（2）由△ABP∽△PCD，AB=AC=3，利用相似三角形的性质可得=，易得CD，可得AD，再利用AP2=AD•AC，可得AP．25.【答案】【解答】解：设外角是x，则内角是120°+x，依题意有x+120°+x=180°，解得x=30°，120°+x=150°，而任何多边形的外角是360°，则多边形中外角的个数是360÷30=12，故这个多边形的边数是12，每个内角的度数是150°．【解析】【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角比一个内角少120°，又由于内角与外角的和是180度．设外角是x，则内角是120°+x，列方程求解即可．26.【答案】解：（1）​∵AB//CD​​，​∴∠ACD+∠CAB=180°​​，又​∵∠ACD=78°​​，​∴∠CAB=102°​​．由作法知，​AM​​是​∠CAB​​的平分线，​∴∠MAB=1（2）证明：由作法知，​AM​​平分​∠CAB​​，​∴∠CAM=∠MAB​​．​∵AB//CD​​，​∴∠MAB=∠CMA​​，​∴∠CAM=∠CMA​​，​∵CN⊥AM​​，​∴∠CNA=∠CNM=90°​​．又​∵CN=CN​​，​∴ΔCAN≅ΔCMN​​．（3）当​∠CAB​​为​120°​​时，​ΔCAM​​为等边三角形．当​∠CAB​​为​90°​​时，​ΔCAM​​为等腰直角三角形．【解析】（1）利用平行线的性质求出​∠CAB​​，再根据角平分线的定义即可解决问题；（2）根据​AAS​​即可判断；（3）根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定；本题考查作图​-​​复杂作图、平行线的性质、角平分线的定义，等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）如图1中，设​PA​​交​BE​​于点​O​​．​∵AD=AE​​，​AC=AB​​，​∠DAC=∠EAB​​，​∴ΔDAC≅ΔEAB(SAS)​​，​∴BE=CD​​，​∠ACD=∠ABE​​，​∵∠DAC=90°​​，​