韶关始兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前韶关始兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年中考数学模拟检测试卷（1）（））将（a-1）（a-2）-6分解因式，得（）A.（a-4）（a+1）B.（a+4）（a-1）C.（a-3）（a+2）D.（a+3）（a-2）2.（2018•吉林一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)3.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））下列旋转图形中，10°，20°，30°，40°，…，90°，180°都是旋转角度的是（）A.正方形B.正十边形C.正二十边形D.正三十六边形4.△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AB，交BC于D，垂足为E，且DE=4cm，则BC长为（）A.15cmB.16cmC.20cmD.24cm5.（苏科版八年级（上）中考题单元试卷：第1章轴对称图形（07））如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.（x+y）（y-x）=x2-y2B.（-x+2y）2=x2-4xy+4y2C.（2x-y）2=4x2-xy+y2D.（-3x-2y）2=9x2-12xy+4y27.（2018年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份））如图，在Rt△ABC​中，BC=2​，​∠BAC=30∘​，斜边AB​的两个端点分别在相互垂直的射线OM​，ON①​若C​，O​两点关于AB​对称，则OA=2​3②C​，O​两点距离的最大值为4​；③​若AB​平分CO​，则AB⊥CO​；④​斜边AB​的中点D​运动路径的长为π​．其中正确的是(​)​A.①②​B.①②③​C.①③④​D.①②④​8.（2015•罗田县校级模拟）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）3÷（a3）3=1C.（a2b）3÷（-ab）2=-a4bD.（a3）2•a5=a119.（2022年湖南省常德市中考数学模拟试卷（二）（））分解因式x2-2x-3，结果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）10.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷）如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，高较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A=30°，B1C=2时，则此时AB的长为（）A.6B.8C.9D.10评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2014中考名师推荐数学图形的规律（））按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=．12.（江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．13.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•周口校级月考）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．14.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC按角分类属于．15.在实数范围内，因式分解：x4-11x2+28=．16.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）计算21×3.14+79×3.14的结果为．17.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有个．18.（2021•莲湖区模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为12，​∠ABC=60°​​，连接​AC​​，​EF⊥AC​​．垂足为​H​​，分别交​AD​​，​AB​​，​CB​​的延长线于点​E​​，​M​​，​F​​．若​AE:FB=1:2​​，则​CH​​的长为______．19.先阅读材料．然后回答问题：用分组分解法分解多项式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．组内公因式分别为x，y．组间公因式为（m+n），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=+，组内公因式分别为，组间公因式为，最后分解的结果为（2）上述两种分组的目的都是，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解，请你设计一个关于字母x，y的二次四项式的因式分解，要求用到分组分解法和完全平方公式．20.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•丽水）如图，在​5×5​​的方格纸中，线段​AB​​的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段​AC​​，使​AC=AB​​，​C​​在格点上；（2）如图2，画出一条线段​EF​​，使​EF​​，​AB​​互相平分，​E​​，​F​​均在格点上；（3）如图3，以​A​​，​B​​为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．22.（2018•孝感）如图，​B​​，​E​​，​C​​，​F​​在一条直线上，已知​AB//DE​​，​AC//DF​​，​BE=CF​​，连接​AD​​．求证：四边形​ABED​​是平行四边形．23.因式分解：36a2-25b2-10b-1．24.有边长为单位1的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所示．（1）将四边形ABCD沿y轴翻折，得到四边形A1B1C1D1，请你在网格中画出四边形A1B1C1D1；（2）把四边形A1B1C1D1绕点A顺时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2，请你在网格中画出四边形A2B2C2D2，并直接写出点A2的坐标为______；（3）在（2）中，四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点______成中心对称（直接写出对称中心的坐标）．25.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期中数学模拟试卷（1））已知等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，求该三角形的腰长．26.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）已知3m=2，3n=4．（1）求3m+n-1的值；（2）求3×9m×27n的值．27.（湖北省黄冈市中考模拟考试数学试卷A（））如图，正方形ABCD中,P是AC上一点，E是BC延长线上一点,且PB=PE．若BP=，求DE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】（a-1）（a-2）-6，=a2-3a-4，=（a-4）（a+1）．故选A．2.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​(​​C​​、​​a6​D​​、​(​a+b)故选：​B​​．【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式．3.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角是=90°；B、正十边形的最小旋转角是=36°；C、正十二边形的最小旋转角是=18；D、正三十六边形的最小旋转角是=10°．故选D．【解析】【分析】给出的旋转图形的旋转角都是10°的整数倍，因此只要找出最小旋转角为10°的旋转对称图形即可．4.【答案】【解答】解：连接DA，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴DB=2DE=8cm，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB=8cm，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠DAC=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=16cm，∴BC=BD+CD=24cm，故选：D．【解析】【分析】连接DA，根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形的性质求出DB，根据线段的垂直平分线的性质求出DA，根据直角三角形的性质求出DC，得到答案．5.【答案】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．6.【答案】【解答】解：∵（x+y）（y-x）=y2-x2；∴A不正确；∵（-x+2y）2=x2-4xy+4y2；∴B正确；∵（2x-y）2=4x2-2xy+y2；∴C不正确；∵（-3x-2y）2=9x2+12xy+4y2；∴D不正确；故选：B．【解析】【分析】运用完全平方公式进行计算容易得出A、C、D不正确，B正确，即可得出结论．7.【答案】D​【解析】解：在Rt△ABC​中，∵BC=2​，​∠BAC=30∘∴AB=4​，AC=​​4①​若C​、O​两点关于AB​对称，如图1​，∴AB​是OC​的垂直平分线，则OA=AC=2​3所以①​正确；②​如图1​，取AB​的中点为E​，连接OE​、CE​，​∵∠AOB=∠ACB=90∘∴OE=CE=​1∵OC⩽OE+OC​，∴​当O​、C​、E​共线时，OC​的值最大，最大值为4​；所以②​正确；③​如图2​，当​∠ABO=30∘​时，​∠OBC=∠AOB=∠ACB=90∴​四边形AOBC​是矩形，∴AB​与OC​互相平分，但AB​与OC​的夹角为​60∘​、​120所以③​不正确；④​如图3​，斜边AB​的中点D​运动路径是：以O​为圆心，以2​为半径的圆周的​1则：​90∙π×2所以④​正确；综上所述，本题正确的有：①②④​；故选：D​．①​先根据直角三角形​30∘​的性质和勾股定理分别求AC​和AB​，由对称的性质可知：AB​是OC​的垂直平分线，所以OA=AC②​在△OCE​中，利用三边关系即可解决问题；③​如图2​，当​∠ABO=30∘​时，易证四边形OACB​是矩形，此时AB​与CO​互相平分，但所夹锐角为​60∘​，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A​、C​、B​、O​四点共圆，则AB​为直径，由垂径定理相关推论：平分弦(​不是直径)​的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC​是直径时，AB​与OC​互相平分，但AB​与④​如图3​，半径为2​，圆心角为​90∘本题是三角形的综合题，考查了直角三角形​30∘8.【答案】【解答】解：A、a2•a3=a5，选项错误；B、（a2）3÷（a3）3=a6÷a9=，选项错误；C、（a2b）3÷（-ab）2=a6b3÷a2b2=a4b，选项错误；D、（a3）2•a5=a6•a5=a11．选项正确．故选D．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法以及幂的乘方，单项式的除法法则求解，即可判断．9.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故选B．10.【答案】【解答】解：连接C1C，∵M是AC的中点，△ABC，△A1B1C1是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，∴AM=CM=A1C1，即CM=AA1M=C1M，∴∠A1=∠1，∠2=∠3，∴A1+∠3=∠1+∠2=90°=∠A1CC1，∴△B1C1C为直角三角形，∵∠A1=30°，∴∠B1=60°，∴∠B1C1C=30°，∴BC=B1C1=2B1C=4，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8．故答案为B．【解析】【分析】此题先连接C1C，根据M是AC、AC1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC，再根据等边对等角得出∠A1=∠1，∠2=∠3，进一步得出△B1C1C为直角三角形，从而求得BC=B1C1=2B1C=4，AB=2BC=8．二、填空题11.【答案】【答案】【解析】观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，再根据规律求出第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和即可．【解析】∵第一个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为（）1=，第3个正方形的边长为（）2=，…，第n个正方形的边长为（）n﹣1，∴第n个正方形的面积为：[（）2]n﹣1=，则第n个等腰直角三角形的面积为：×=，故第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=+=．故答案为：．12.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．13.【答案】【解答】解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．14.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．15.【答案】【解答】解：x4-11x2+28=（x2-4）（x2-7）=（x+2）（x-2）（x+）（x-）=（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．故答案是：（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．【解析】【分析】先把x2看作一个整体，利用“十字相乘法”进行因式分解，然后再由公式法进一步因式分解．16.【答案】【解答】解：原式=3.14×（21+79）=100×3.14=314．故答案为314．【解析】【分析】先提公因式3.14，再计算即可．17.【答案】【解答】解：因为x为整数，分式=2+的值也为整数，所以满足条件的有以下情况：当x=-3时，分式值为1；当x=-1时，分式值为0；当x=0时，分式值为-2；当x=1时，分式分母为0，分式无意义；当x=2时，分式值为6；当x=3时，分式值为4；当x=5时，分式值为3；故满足条件的x的值为-3，-1，0，2，3，5，共6个，故答案为：6．【解析】【分析】按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母不能为0的情况．18.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD//BC​​，​AB=BC=12​​，​∠MAH=∠EAH​​，​∵EF⊥AC​​，​∴∠AHM=∠AHE=90°​​，在​ΔAHM​​和​ΔAHE​​中，​​​∴ΔAHM≅ΔAHE(ASA)​​，​∴MH=EH​​，​∵AD//BC​​，​∴ΔAME∽ΔBMF​​，​∴​​​AE​∵AE:FB=1:2​​，​∴​​​EM​∴​​​EH​∵∠ABC=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=AB=12​​，​∵AD//BC​​，​∴ΔAHE∽ΔCHF​​，​∴​​​EH​∵AC=12​​，​∴​​​12-CH解得：​CH=10​​，故答案为：10．【解析】根据菱形的性质得出​AD//BC​​，​AB=BC=12​​，求出​ΔABC​​是等边三角形，根据等边三角形的性质得出​AC=AB=12​​，求出​HM=HE​​，​ΔAME∽ΔBMF​​，​ΔAHE∽ΔCHF​​，再根据相似三角形的性质得出比例式，最后求出答案即可．本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．19.【答案】【解答】解：（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），组内公因式分别为m，n，组间公因式为（x+y），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（2）上述两种分组的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根据多项式的特点重新分组，然后提公因式即可；（2）根据题意进行设计，构造出完全平方式即可．20.【答案】【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°-15°=75°，∴∠ACD=180°-30°-75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【解析】【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．三、解答题21.【答案】解：如图：（1）线段​AC​​即为所作，（2）线段​EF​​即为所作，（3）四边形​ABHG​​即为所作．【解析】（1）​AB​​为长方形对角线，作出相等线段即可；（2）只要保证四边形​AFBE​​是平行四边形即可；（3）同（2）．本题考查作图​--​​应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：​∵AB//DE​​，​AC//DF​​，​∴∠B=∠DEF​​，​∠ACB=∠F​​．​∵BE=CF​​，​∴BE+CE=CF+CE​​，​∴BC=EF​​．在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，​∴AB=DE​​．又​∵AB//DE​​，​∴​​四边形​ABED​​是平行四边形．【解析】由​AB//DE​​、​AC//DF​​利用平行线的性质可得出​∠B=∠DEF​​、​∠ACB=∠F​​，由​BE=CF​​可得出​BC=EF​​，进而可证出​ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，根据全等三角形的性质可得出​AB=DE​​，再结合​AB//DE​​，即可证出四边形​ABED​​是平行四边形．本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出​AB=DE​