2.1 直线的斜率与倾斜角（精练）（解析版）

2.1直线的斜率与倾斜角（精练）1．（2023春·上海宝山）在下列四个命题中，正确的是（

）A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为B．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线的倾斜角的取值范围是【答案】D【解析】对于A，直线的斜率为1，而，显然不是直线的倾斜角，A错误；对于B，直线的倾斜角为，而直线的斜率不存在，B错误；对于C，坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率，C错误；对于D，直线的倾斜角的取值范围是，D正确.故选：D2（2022秋·高二课时练习）已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率，又因为，所以，故选：C.3．（2023·全国·高二专题练习）如图，已知直线的斜率分别为，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设直线的倾斜角分别为，由题图知，直线的倾斜角为钝角，.又直线的倾斜角均为锐角，且，，.故选：D.4．（2022秋·吉林白城·高二统考期末）已知直线经过，两点，则的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设直线的倾斜角为，则，又，所以．故选：C．5．（2023·全国·高一专题练习）过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（

）A．1或4 B．4 C．1或3 D．1【答案】D【解析】因为直线过点P(2，m)，Q(m，4)，且斜率为1所以，解得，故选：D6．（2023·安徽六安·高二校考阶段练习）若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为直线的斜率，又因为直线的倾斜角为锐角，所以，解得.故选：C7．（2023春·上海浦东新·高二上海师大附中校考阶段练习）已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线的斜率可得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A8．（2023秋·江苏连云港·高二校考期末）经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题知，直线的倾斜角为，则，，，且直线与连接点，的线段总有公共点，如下图所示，则，即，.故选：B9．（2022秋·安徽六安·高二校考阶段练习）已知，，若在线段上，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为点在线段上，所以，且，即，所以，设，所以当时，.故选：D.10．（2022秋·北京·高二人大附中校考阶段练习）已知点和点，经过点作直线l，若直线l与射线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图已知点,，则，若经过点的直线l与射线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是故选：A11．（2022秋·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考阶段练习）已知直角坐标系中，连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线的斜率为（

）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】因为，，，而在上单调递增，且，在上递增，且，，所以连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线为，其斜率为．故选：B．12．（2023·甘肃兰州）已知，，，直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．或【答案】B【解析】如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足，即且，所以．故选：B．13．（2023北京）已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】如图所示，，因为为的边上一动点，所以直线斜率的变化范围是.故选：D.14．（2023春·上海杨浦）已知常数，直线：，：，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线：，：，当时，解得，所以是的充分不必要条件.故选：A15．（2023·四川南充）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（

）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】设直线的斜率为，直线的斜率为，由直线得出斜率，因为直线与直线垂直，所以，即，解得，即，所以，故选：B．16．（2023北京）若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】当时，直线的倾斜角为（如直线AC旋转至直线AD）；当时，直线的倾斜角为（如直线AD旋转至直线AB）.故选：BC.17．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）（多选）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（

）A．的一个方向向量为 B．的一个法向量为C．与直线平行 D．与直线垂直【答案】ACD【解析】直线的倾斜角等于，则直线的斜率为，对于A，因为直线的斜率为，则的一个方向向量为，A正确；对于B，，法向量与直线不垂直，B错；对于C，直线的斜率为，且不过，C正确；对于D，直线的斜率为，则斜率之积为，故两直线垂直，D正确.故选：ACD18．（2022秋·高二课时练习）（多选）下列说法中，正确的有（

）A．斜率均不存在的两条直线可能重合B．若直线，则这两条直线的斜率的乘积为C．若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直D．两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则【答案】ACD【解析】对于A，若，则斜率均不存在，但两者重合，故A正确；对于BD，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则这两条直线互相垂直，但此时乘积不为，故B错误；D正确；对于C，根据直线垂直的性质可知，两直线的斜率存在，且乘积为时，这两条直线垂直，故C正确.故选：ACD.19．（2023·江苏·高二假期作业）直线（为常数）的倾斜角的取值范围是．【答案】【解析】因为直线（为常数）的斜率为，所以直线的倾斜角满足，因为，所以或，即直线的倾斜角的取值范围是.故答案为：20．（2023·江苏）过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为．【答案】【解析】由题意知，所以，即，化简得，解得或当时，重合，不符合题意舍去，当时，，符合题意，所以，故答案为：21．（2023秋·高二课时练习）直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围是．【答案】【解析】如图：

当直线l的斜率，直线l的倾斜角的取值范围为：.故答案为：.22．（2023春·上海宝山）在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则.

【答案】【解析】由，，则直线的方程为，设其倾斜角为，即，由，则，即，解得.故答案为：.23．（2023春·上海松江·高二上海市松江二中校考期中）已知点，，，若线段，，不能构成三角形，则的值是.【答案】【解析】因为线段，，不能构成三角形，所以三点共线，显然直线的斜率存在，故，即，解得，故答案为：424（2022·全国·高一假期作业）已知四边形的顶点，则四边形的形状为.【答案】矩形【解析】，且不在直线上，.又，且不在直线上，，四边形为平行四边形.又.平行四边形为矩形.故答案为：矩形.1．（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考期末）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，方程变为，其倾斜角为，当时，由直线方程可得斜率，且，，即，又，，由上知，倾斜角的范围是．故选：C．2．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知直线与直线垂直，若直线的倾斜角为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，所以，所以.故选：D.3．（2022秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）（多选）已知直线，则（

）A．若，则的一个方向向量为 B．若，则或C．若，则 D．若不经过第二象限，则【答案】ACD【解析】对A，当时，，斜率为，则其一个方向向量为，故A正确；对B，若，当时，显然不合题意，则，则直线的斜率，直线的斜率，则有，即，解得或，当时，此时直线，显然两条直线重合，故B错误；对C，若，当时，显然不合题意，则，则，即，解得，故C正确；对D，若不经过第二象限，，化简得，则，解得，故D正确；故选：ACD.4．（2023·全国·模拟预测）已知点，，则直线的倾斜角为．【答案】【解析】方法一：设直线的倾斜角为，则.直线的倾斜角为；方法二：由三角函数的定义可知：点在圆上，如图所示，设为直线与轴的交点，则，，，又，，，直线的倾斜角为.故答案为：.5．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）点在函数的图象上，当，则的取值范围为.【答案】【解析】由表示与点所成直线的斜率，又由是在部分图象上的动点，如图所示：可得，则，所以，即的取值范围为.故答案为：.

6．（2023云南）设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为.【答案】且【解析】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形当时，直线与直线平行；当时，直线与轴平行；当时，直线，及轴都过原点；要使得两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为且故答案为：且7．（2023秋·高二课时练习）已知直线与x轴交于点A点，与y轴交于点B．(1)若，求a的值；(2)求直线l的倾斜角的取值范围．【答案】(1)或(2)【解析】（1）根据题意，直线，其斜率，在轴上的截距为，若，则，，则直线的倾斜角为，则有，变形可得，解可得：，若，则，，则直线的倾斜角为，则有，变形可得，解可得：，综上：或（2）根据题意，直线的斜率，设直线的倾斜角为.当时，，直线的倾斜角为，此时直线与x轴没有交点，不符合题意；当时，，又由，当且仅当时等号成立，必有，则有，则；当时，，又由，当且仅当时等号成立，必有，则有，则；综上所述：故的取值范围为.8．（2023北京）已知，，.（1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标；（2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形.【答案】（1）（-1，6）或（7，2）或（3，-2）；（2）平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形.【解析】（1）