【高考大赢家·培优】高频考点常考卷（预测卷）（原卷版）

绝密★启用前【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟卷（全国乙卷）理科数学【高考大赢家·培优】高频考点常考卷（预测卷）（试卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．已知复数z满足，则z的虚部为（

）A． B．－ C． D．22．已知集合，，则（

）A．B．C．D．3．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为（

）A． B． C． D．6．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（

）．A． B． C． D．7．已知，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x，y）：x99.51010.511y1110865若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（

）A．（9，11） B．（10，8） C．（10.5，6） D．（11．5）9．已知双曲线的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（

）A．2 B．3 C． D．10．数列满足，且，则（

）A．4043 B．4044 C．2021 D．202211．圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.过抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1，l2相交于P点，那么阿基米德三角形PAB满足以下特性：①P点必在抛物线的准线上；②△PAB为直角三角形，且为直角；③PF⊥AB.已知P为抛物线的准线上一点，则阿基米德三角形PAB的面积的最小值为（

）A． B． C． D．12．已知实数，且，为自然对数的底数，则（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过双曲线的左焦点的直线，在第一象限交双曲线的渐近线于点，与圆相切于点.若，则离心率的值为________.14．已知单位向量，满足，则，夹角的余弦值为______．15．如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB的高度是___________.16．棱长为2的正方体中，P为侧面内的动点，且，则下列命题中正确的是___________.（请填入所有正确命题的序号）①；②的最小值为；③三棱锥的体积为定值.三、解答题：本题共7小题，共70分。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选答题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本题满分12分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)从下面两个条件中选一个，判断的符号.①，；②，.18．（本题满分12分）已知等差数列的前n项的和为，，，，成等比数列.(1)求，；(2)设，求数列的前n项和.19．（本题满分12分）如图，已知直三棱柱中，侧面为正方形，，D，E，F分别为AC，BC，的中点，，G为线段DE上的点且.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.20．（本题满分12分）设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：………·………………现有个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y．(1)当n＝2时，求的联合分布列；(2)设且计算．21．（本题满分12分）已知双曲线的左，右焦点分别为，．且该双曲线过点．(1)求C的方程；(2)如图．过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A，B和点C，D．当直线AB，CD均不平行于坐标轴时，直线AC，BD分别与直线相交于P．Q两点，证明：P，Q两点关于x轴对称．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.