【高考大赢家·冲刺】成就学霸典题卷（拔高卷）（原卷版）

绝密★启用前【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟卷（全国乙卷）理科数学【高考大赢家·冲刺】成就学霸典题卷（拔高卷）（本卷共6页，22小题，试卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．设复数（i是虚数单位），则的值为（

）A． B． C．2 D．2．若全集为R，集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．是假命题 B．是真命题C．是真命题 D．是真命题4．若函数有最小值，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．5．在正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为(

)A． B． C． D．6．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则（

）A．， B．，C．， D．，7．函数的部分图像大致为（

）A．B．C．D．8．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（

）A． B． C． D．9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，“三斜求积”公式表示为.在中，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（

）A． B． C． D．10．如图所示，在直角坐标系中（x，y轴未画出）．已知O为原点，A，B均为函数的极值点，在点A，B之间，则函数图像可能是（

）A． B． C． D．11．已知椭圆与双曲线有公共的焦点、，A为曲线、在第一象限的交点，且的面积为2，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（

）A． B．2 C．1 D．12．雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线，过焦点F且斜率为的直线l交C于A，B两点（其中点A在x轴下方），再过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为D，C，设，分别为，的面积则______．14．已知向量，，若，则___________．15．设，，分别为的内角，，的对边，已知，则的值为______.16．如图1，已知正方体的棱长为2，M，N，Q分别是线段上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为_______________.三、解答题：本题共7小题，共70分。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选答题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本题满分12分）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017-2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.年份代码x12345市场规模y3.984.565.045.866.36(1)由上表数据可知，可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.参考数据：，，，其中.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点E在上，且．(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，，，，且满足：，其中且.(1)求.(2)求数列的前项和.20．（本题满分12分）已知函数在处的切线斜率为（e为自然对数的底数）．(1)求函数的最值；(2)设为的导函数，函数仅有一个零点，求实数a的取值范围．21．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．①求证：直线恒过x轴上一定点；②设和的面积分别为，求的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）22．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的方程