【高考大赢家·拔高】常考易错突破卷（预测卷）（考试版）

绝密★启用前【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟卷（全国乙卷）理科数学【高考大赢家·拔高】常考易错突破卷（预测卷）（本卷共6页，22小题，试卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（

）A．2 B．1 C．－2 D．－12．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（

）A．甲胜乙 B．乙胜丙 C．乙平丁 D．丙平丁4．设a，，若时，恒有，则（

）A． B． C． D．5．一个三棱锥的正视图如图①所示，则下列图形中可以是相应几何体的侧视图和俯视图的组合为（

）A．③④ B．③⑤ C．②④ D．②⑤6．甲，乙，丙，丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学各自的五次点数统计结果如下：甲：平均数为3，中位数为2；

乙：中位数为3，众数为2；丙：中位数为3，极差为4；

丁：平均数为2，方差为2.4通过以上数据可以判断一定没出现6点的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（

）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时8．将5名支援某地区抗疫的医生分配到A、B、C三所医院，要求每所医院至少安排1人，则其中甲、乙两医生恰分配到相同医院的概率为（

）A． B． C． D．9．函数的部分图像如图所示，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则的表达式可以为（

）A． B．C． D．10．已知，，，则（

）A． B． C． D．11．如图，在半径为的半圆弧上取一点，以为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙，在上取个点将圆弧等分，设月牙面积的平均值为，若对于均有，则的最大值为（

）A． B． C． D．112．已知数列满足，.若对恒成立，则正实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设双曲线：的左、右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆过线段的中点，则双曲线的离心率是_____．14．已知向量，，若，则λ的值为___．15．在锐角中，分别为三边为，，且，则的取值范围是_____.16．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫作陀罗.陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为，，r，且，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为S1和S2，则___________.三、解答题：本题共7小题，共70分。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选答题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列是首项为1公比为的等比数列，其前n项和为，且，对任意恒成立.(1)求数列，的通项公式；(2)设，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.18．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，.(1)证明：；(2)若为等边三角形，求四棱锥的体积.19．（本题满分12分）已知实数满足，方程表示双曲线.（1）若，命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20．（本题满分12分）为了研究注射某种抗病毒疫苗后是否产生抗体与某项指标值的相关性，研究人员从某地区10万人中随机抽取了200人，对其注射疫苗后的该项指标值进行测量，按，，，，分组，得到该项指标值频率分布直方图如图所示.同时发现这200人中有120人在体内产生了抗体，其中该项指标值不小于60的有80人.(1)填写下面的列联表，判断是否有95%的把握认为“注射疫苗后产生抗体与指标值不小于60有关”.指标值小于60指标值不小于60合计有抗体没有抗体合计(2)以注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率，若从该地区注射疫苗的人群中随机抽取4人，求产生抗体的人数的分布列及期望.附：，其中n=a+b+c+d.P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本题满分12分）已知双曲线经过点，，，，中的3个点.(1)求双曲线C的方程；(2)已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线，都经过双曲线C的右顶点，若直线，的斜率分别为，，且，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）22．已知在极坐系中，点绕极点顺时针旋转角得到点.以为原点，极轴为轴非负半轴，并取相同的单位长度建立平面直