数学-专项19.5一次函数与方程不等式专项提升训练（重难点培优）-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.5一次函数与方程不等式专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•淮北月考）如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与直线y＝﹣1的交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：把点（0，﹣2）和点（﹣3，0）代入y＝ax+b得，，解得，∴y＝﹣x﹣2，当y＝﹣1时，即﹣x﹣2＝﹣1，解得x＝﹣，故方程ax+b+1＝0的解是﹣1.5，故选：C．2．（2022春•武邑县校级期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣3，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定

【分析】根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，根据图象即可求解．【解答】解：根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝﹣3．故选：C．3．（2022春•宁都县期末）一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），则下列说法正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．方程kx+b＝0的解是x＝﹣2 D．方程kx+b＝0的解是x＝2【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），∴关于x方程kx+b＝0的解是x＝2，故选：D．4．（2022春•紫阳县期末）若关于x的方程4x﹣b＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝4x﹣b一定经过点（）A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，2）【分析】根据方程可知当x＝﹣2，y＝0，从而可判断直线经过点（﹣2，0）．【解答】解：由方程可知：当x＝﹣2时，4x﹣b＝0，即当x＝﹣2，y＝0，∴直线y＝4x﹣b的图象一定经过点（﹣2，0）．故选：C．5．（2022秋•西湖区校级期中）函数y＝2x和y＝kx+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜kx+5的解集为（）A．x＞3 B．x＜ C．x＜ D．x＞【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，即可利用待定系数法求得k的值，然后观察函数图得到当x＜时，y＝kx+5的图象都在直线y＝2x的上方，由此得到不等式2x＜kx+5的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x得2m＝3，解得m＝，∴A（，3），把A的坐标代入y＝kx+5得，3＝k+5，解得k＝﹣，

∴y＝﹣x+5，∴当x＜时，2x＜kx+5．故选：C．6．（2022春•历城区期中）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，直线y1＝x+m都在直线y2＝kx﹣1下方，即x+m＜kx﹣1．【解答】解：根据题意得当x＜﹣1时，y1＜y2，所以不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：D．7．（2022春•鼓楼区校级期中）如图，函数y＝kx（k≠0）和y＝ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＜ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2【分析】观察函数图象得到x＜2时，直线y＝kx都在直线y＝ax+4的下方．【解答】解：根据题意得x＜2时，kx＜ax+4，所以不等式kx＜ax+4的解集为x＜2．

故选：D．8．（2022秋•无为市月考）如图，一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）的图象与y轴，x轴分别交于点A（0，3）点B，正比例函数y2＝x的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），则下列结论正确的有（）①一次函数y1的图象在y轴上的截距为3；②方程ax+b＝0的解为x＝4.5；③不等式ax+b＜0的解集为x＞4.5A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】将点P的坐标代入正比例函数y2＝x求得m的值；然后将点A、P的坐标代入一次函数解析式，求得a、b的值，即可得到一次函数解析式；利用一次函数图象上点的坐标和一次函数与一元一次不等式的关系进行分析判断．【解答】解：将点P（m，1）代入y2＝x，得m＝1．解得m＝3.所以P（3，1）．把A（0，3），P（3，1）分别代入y1＝ax+b（a，b是常数），得．解得．所以一次函数解析式为y1＝﹣x+3．①由点A（0，3）知，一次函数y1的图象在y轴上的截距为3，结论正确；②根据题意知，﹣x+3＝0，解得x＝4.5．结论正确；

③由②知，B（4.5，0），则不等式ax+b＜0的解集为x＞4.5，结论正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：A．9．（2022秋•雁塔区校级期中）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【分析】先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．【解答】解：根据题意，将x＝1代入直线y＝﹣x+3，得y＝﹣1+3＝2，∴直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点坐标为（1，2），∴关于x、y的二元一次方程组的解为，故选：C．10．（2022春•栾城区校级期中）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝−x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，以下说法错误的是（）

A．△ABD的面积为3 B．当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，2） C．△BCD为直角三角形 D．方程组的解为【分析】求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）；利用勾股定理的逆定理进行判断；根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解．【解答】解：A、把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，∴直线l1：y＝2x+4，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AO＝2．把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得﹣×（﹣）+m＝，解得m＝1，∴直线l2：y＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1，∴D（0，1），

∴BD＝4﹣1＝3，∴S△ABD＝BD•AO＝×3×2＝3，故本选项正确，不符合题意；B、点A关于y轴对称的点为A'（2，0），由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；C、∵B（0，4），C（﹣，），D（0，1），∴BC2＝（0+）2+（4﹣）2＝，CD2＝（0+）2+（1﹣）2＝，BD2＝（1﹣4）2＝9，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，故本选项正确，不符合题意；D、∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝−x+m都经过C（﹣，），∴方程组的解为，故本选项正确，不符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•历城区期中）一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示，则方程ax+b

＝0的解为x＝﹣2．【分析】根据图象即可确定方程ax+b＝0的解．【解答】解：根据图象可知，方程ax+b＝0的解为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．12．（2022秋•济南期中）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于P（1，3），则关于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1．【分析】根据一次函数图象即可确定方程的解．【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1，故答案为：x＝1．13．（2022秋•本溪月考）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1．【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，

∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故答案为：x＝1．14．（2022春•新邵县期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx+b＝0在这里的解为x＝1．x﹣2﹣1012y9630﹣3【分析】此题实际上是求当y＝0时，所对应的x的值．【解答】解：根据上表中的数据值，当y＝0时，x＝1，即一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1．故答案是：x＝1．15．（2022春•崇川区校级月考）已知一次函数y＝kx﹣b与的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（3k﹣1）x＝3b的解x＝3．【分析】把A（a，1）代入求出a，根据A点的横坐标，即可求出答案．【解答】解：把A（a，1）代入得：1＝a，解得a＝3，∴A（3，1），∴关于x的方程kx﹣b＝x的解为3，∴关于x的方程（3k﹣1）x＝3b的解是x＝3，故答案为：3．16．（2022春•长安区校级月考）如图所示的是函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象．（1）方程的解是；（2）y1中变量y1随x的增大而减小．

【分析】（1）从图象中找出两函数的交点坐标，即可得出方程组的解；（2）根据图象和一次函数的性质即可得出y1中变量y1随x的增大而减小．【解答】解：（1）∵从图象可以得出两函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的交点坐标是（3，4），∴方程的解是；故答案为：；（2）从图象可以看出：y1中变量y1随x的增大而减小，故答案为：减小．17．（2022春•思明区校级期末）规定：二元一次方程ax+by＝c有无数组解，每组解记为P（x，y），称P（x，y）为隐点．在平面直角坐标系中将这些隐点连接会得到一条直线，称这条直线是隐点的明线．（1）设P（0，﹣2），Q（1，﹣）是明线t2x+hy＝6的两个隐点，关于x，y的方程（t2+2）x﹣（t2+h﹣4）y＝5的正整数解为；（2）已知m，n为实数，且满足|m|+n2＝9，若P（|m|，n2）是明线2x﹣3y＝s的一个隐点，明线中s的最大值与最小值的和为18．【分析】（1）先把隐点坐标代入明线方程，求得h和t2，再把h和t2代入（t2+2）x﹣（t2+h﹣4）y＝5，求x、y的正整数解便可；（2）把P（|m|，n2）代入明线2x﹣3y＝s得s＝2|m|﹣3n2，由|m|+n2＝9得|m|＝9﹣n2，再代入前面s的等式中，得s与n2的关系式，再由n的取值范围，求得s的最大值和最小值．【解答】解：（1）把P（0，﹣2），Q（1，﹣）代入明线t2x+hy＝6中，得，∴，把代入（t2+2）x﹣（t2+h﹣4）y＝5中，得3x+2y＝5，

∴x＝＝1+，∵x、y都为正整数，∴正整数解为，故答案为：；（2）把P（|m|，n2）代入明线2x﹣3y＝s得s＝2|m|﹣3n2，∵|m|+n2＝9，∴|m|＝9﹣n2，∴s＝18﹣2n2﹣3n2＝﹣5n2+18，∵|m|≥0，0≤9﹣n2，即0≤n≤3或﹣3≤n＜0，∴当n＝0时，s＝﹣5n2+18有最大值为18，当n＝±3时，s＝﹣5n2+18有最小值为0，∴s的最大值和最小值的和为18+0＝18．故答案为：18．18．（2022秋•罗湖区校级期中）已知一次函数y＝（k2+1）x﹣2和y＝﹣x+5相交于点A（2，3），则不等式（k2+1）x﹣2＜﹣x+5中x的取值范围为x＜2．【分析】结合图象，写出两函数图象在直线y＝﹣x+5在直线y＝（k2+1）x﹣2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：如图所示：由图象得：不等式（k2+1）x﹣2＜﹣x+5中x的取值范围为：x＜2．故答案为：x＜2．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•庐阳区校级月考）已知一次函数y＝﹣x+2．（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；

（2）画出一次函数的图象；（3）由图可知，若方程﹣x+2＝0，则方程的解为x＝4．【分析】（1）令x＝0和y＝0，求出y和x，即可求出直线与坐标轴的交点坐标；（2）过点（4，0）与点（0，2）作直线，即为一次函数y＝﹣x+2的图象；（3）观察图象即可得出结论．【解答】解：（1）x＝0时，y＝2，y＝0时，x＝4，则直线与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，2）；（2）过点（4，0）与点（0，2）作直线，即为一次函数y＝﹣x+2的图象；（3）从图象上可知一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点坐标为（4，0），则关于x的方程﹣x+2＝0的解为的解是x＝4．故答案为：x＝4．

20．（2022春•南召县期末）小明根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠1；（2）下表列出了y与x的几组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；x…﹣1023…y…0﹣132…（3）结合函数的图象，解决问题：①在上图中，画出直线，观察图象，当y＞y1时，x的取值范围是1＜x＜3；②在上图中，画出直线y2＝x，观察图象，直接写出：方程y＝y2的解为x＝0或x＝1．【分析】（1）由分式的分母不为0即可求解；（2）描点连线，即可画出函数图象；（3）根据函数图象可知．【解答】解：（1）要使函数有意义，则x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠1．（2）函数图象如图所示：（3）观察函数的图象：

①当y＞y1时，x的取值范围是1＜x＜3；②方程y＝y2的解为x＝0或x＝1，故答案为：①1＜x＜3；②x＝0或x＝1．21．（2022春•济阳区期中）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝﹣x+a相交于点P（1，b）．（1）求出a，b的值；（2）根据图象直接写出不等式0＜x+1≤﹣x+a的解集；（3）求出△ABP的面积．【分析】（1）先把P（1，b）代入y＝x+1可求出得b＝2，然后把P（1，2）代入y＝﹣x+a中可求得a的值；（2）如图，先确定A（﹣1，0），然后利用函数图象，写出直线l1在x轴上方并且在直线l2的下方（含交点P）所对应的自变量的范围即可；（3）解方程﹣x+＝0得B（4，0），然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2，即P（1，2），把P（1，2）代入y＝﹣x+a得﹣×1+a＝2，解得a＝，所以a的值为，b的值为2；（2）如图，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴不等式0＜x+1≤﹣x+a的解集为﹣1＜x≤1；（3）当y＝0时，﹣x+＝0，解得x＝4，

∴B（4，0），∴△ABP的面积＝×（4+1）×2＝5．22．（2022秋•蜀山区校级月考）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），并与y轴交于点D，与直线y＝2x﹣4相交于点C．（1）不等式kx+b＞4的解集是x＜1；（2）求直线AB的函数表达式；（3）直线y＝2x﹣4与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△DEC＝3S△DEP，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据图象即可确定不等式的解集；（2）待定系数法求解析式即可；（3）先求出E点坐标和D点坐标，再求出交点C的坐标，进一步可得△DEC的面积，根据S△DEC＝3S△DEP，可得S△DEP＝，设点P的坐标为（p，﹣p+5），根据△DEP的面积列方程，即可求出点P坐标．【解答】解：（1）根据图象，可知不等式kx+b＞4的解集是x＜1，故答案为：x＜1；（2）将点A（5，0），B（1，4）代入直线y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+5；（3）存在满足条件的点P，理由如下：∵直线y＝2x﹣4与y轴交于点E，

∴点E坐标为（0，﹣4），∵直线y＝﹣x+5与y轴交于点D，∴点D坐标为（0，5），∴DE＝9，联立，解得，∴点C坐标为（3，2），∴S△DEC＝＝，∵S△DEC＝3S△DEP，∴S△DEP＝，设点P的坐标为（p，﹣p+5），∴S△DEP＝＝，∴|p|＝1，∴p＝1或p＝﹣1，∴点P坐标为（1，4）或（﹣1，6）．23．（2022秋•海淀区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及△ABO的面积；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求一次函数解析式，可得C（﹣4，0），根据S△

ABO＝S△ACO﹣S△BCO即可求解；（2）根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得m的值；（3）找出直线y＝﹣x落在直线y＝kx+b上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2），∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8，∵一次函数y＝2x+8的图