陕西省四校高三12月模拟联考数学（理）试卷

20182019学年陕西省四校联考高三（上）12月模拟数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A={x|lA.{x|x<C.{x|【答案】D【解析】【分析】首先化简集合A，B，然后求二者并集即可.【详解】A=xlg则A∪B【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知复数z=31A.-35 B.35 C.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】∵z=31−故应选B．【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设z1则z1z13.函数y=A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知函数的对称性及特殊点进行判断即可.【详解】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y当x→+∞时，ex【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知向量a=(1A.π6 B.π3 C.5【答案】A【解析】【分析】直接由向量的夹角公式代入求解即可得出答案.【详解】a⋅b=23,|a|故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式，属于基础题.5.直线ax-bA.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，判断二者位置关系.【详解】将圆的方程化为标准方程得x−∴圆心坐标为a2,−∵圆心到直线ax−b则圆与直线的位置关系是相切．故应选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．6.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(A.2π3 B.π3 C.【答案】B【解析】【分析】由a+b+ca+c【详解】由a+b+根据余弦定理得cosB∵B∈0,π，【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2=b2+c2−2bccosA；（27.执行如图所示的程序框图，输出的S=A.25 B.9 C.17 D.【答案】C【解析】【分析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当T=【详解】按照程序框图依次执行为S=1，n=S=9，n=S=17，n=退出循环，输出S=17【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.将一颗质地均匀的骰子一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为A.112 B.19 C.1【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为大于8的偶数有4种，由此能求出出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率【详解】将先后两次的点数记为有序数实数对x,y，则共有6×6=36个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有4,6，6,4，【点睛】本题考查了列举法求概率，求此类题目的基本思路是:先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式求概率.9.长方体ABCD-A1B1C1DA.1414 B.19214 C.13【答案】A【解析】【分析】由题，找出AB//A1B1【详解】如图，连接BC1，由AB//A1由已知可得BC1=22+32=13，则故选：A．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.10.设函数f(A.y=f(x)B.y=f(x)C.y=f(x)D.y=f(x)【答案】D【解析】f(由0<2x<π,得所以y=f(x)在y=f(x)11.已知函数f(x)=xA.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】根据表达式及f0+【详解】由题意知，f0又f0+f又f3=lg3a【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2A.4 B.23 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长a2，焦距2c．结合椭圆与双曲线的定义,得PF1=a1+a2，PF【详解】如图所示:设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为aPF1+∴PF1=设F1F2在△PF1∴化简得3a12故选A．【点睛】本题考查了椭圆及双曲线的定义和离心率，考查了余弦定理的应用;涉及圆锥曲线的离心率时,常通过结合圆锥曲线a,b,c的关系式和其他已知条件,转化只含有a,c的关系式求解.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=lnx【答案】x【解析】【分析】求出导函数求出f′1=【详解】∵fx=lnx+又f1=−2，∴所求切线方程为故答案为：x【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率，其求法为：设P(x0,y0)是曲线14.若x，y满足约束条件x-2y【答案】11【解析】【分析】画出可行域如图,平移动直线根据纵截距的变化情况得到最小值.【详解】画出可行域如图所示，可知目标函数过点A−4,故答案为：11【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知sinα=2【答案】−【解析】【分析】由已知得到tanα=2，巧用“【详解】由已知得tanα=2故答案为：-【点睛】1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sinαco2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.16.直三棱柱ABC-【答案】4【解析】【分析】由题意可知三棱柱上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，利用勾股定理建立变量间的关系，结合均值不等式得到最值.【详解】设三棱柱底面直角三角形的直角边为a，b，则棱柱的高h=设外接球的半径为r，则43πr∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，∴2h=2r=∴ab≤4．当且仅当a∴三棱柱的体积V=故答案为：4【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项等比数列{an}满足a(1)求数列(2)记bn=1lo【答案】（1）an=2【解析】【分析】(1)由题意得a1+a1(2)由（1）知，bn【详解】（1）设数列an的公比为q，由已知q由题意得a1所以3q解得q=2，因此数列an的通项公式为a（2）由（1）知，bn∴Tn【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)1nn+k=1k1n-1n+k；（2）1n+18.经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄x2832384248525862收缩压y(单位114118122127129135140147其中：b=i=1(1(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=b(3)若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9～1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06～1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12～【答案】（1）见解析；（2）y=0.91x【解析】【分析】（1）根据表中数据即可得散点图；（2）由题意求出x，y，i=18（3）将x=70带入计算，根据题干已知规定即可判断70岁的老人，属于哪类人群．【详解】（1）（2）x=y=∴b=a=∴回归直线方程为y=（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为0.91×∵180151.75≈1.19【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算x,y,i=1n19.已知抛物线C；y2=2(1)求抛物线(2)过点P(3,-1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，【答案】（1）y2=x【解析】【分析】（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；（2）设过点P（3，﹣1）的直线MN的方程为x=ty+1+3【详解】（1）由题意得2p=1（2）设Mx1,y1代入抛物线方程得y2所以Δ=t+22所以k1所以k1，k【点睛】求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AA1(1)求证：AE(2)求二面角【答案】（1）见解析；（2）−6【解析】【分析】(1)根据线面垂直和面面垂直判定和性质,证得BD⊥AE,通过三角形全等,证得A1D⊥A(2)建立空间直角坐标系，向量法求二面角的余弦值.【详解】（1）∵AB=B∵AA1⊥∴BD⊥平面AA又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，∴∠A1DA=∠AEC,∵∠AEC+∠CAE=90°，∴∠A1DA+∠CAE=90°,即A1又A1D∩BD（3）取A1C1中点F，以DF，DA，DB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，D0,0,0，E1,-1,0，B0,0,设平面DBE的一个法向量为m=x,令x=1，则设平面BB1E的一个法向量为n令c=3，则设二面角D-BE-Bco∴cosθ=-【点睛】本题考查了线面垂直的证明，考查了线面垂直与面面垂直的判定与性质，考查了二面角的余弦值的求法；利用向量解几何题的一般方法是：建立空间直角坐标系，用坐标表示各点，把线段转化为用向量表示，然后通过向量的运算或证明去解决问题.21.已知函数f(x)Ⅰ

当a=-1Ⅱ

若对任意x∈(-m,【答案】（1）1；（2）−∞【解析】【分析】（1）求出函数fx（2）要证-x≥gx，只需证明ex≥ln（x+m）+1【详解】（1）当a=-1时，f令f'x=当x<0时，f'x<∴函数fx在区间-∞,∴当x=0时，函数fx（2）由（1）得：exf①当x+1≥设Gx=ex-x，则G'x=ex-1，在区间-∞,于是当m≤②当m>1时，f0=1综上所述，m的取值范围为-∞【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查了导数的应用以及分类讨论思想，考查了用导数求解不等式成立时，参数的取值范围；用导数解决满足函数不等式条件的参数范围问题，一般采用参数分离法，构造新函数，然后对构造函数求导解答.22.已知直线l的参数方程为x=4+12ty(I)求曲线C的直角坐标方程与直线Ⅱ若直线θ=π6与曲线C交于点A(不同于原点，与直线l交于点【答案】（1）C:x2+y2=【解析】【分析】(1)先根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程C，将直线参数方程化为普通方程；(2)将θ=π【详解】（1）∵ρ=2c∴曲线C的直角坐标方程为x2∵直线l的参数方程为x=4+∴直线l的极坐标方程为3ρ（2）将θ=π6代入曲线C的极坐标方程ρ∴A点的极坐标为3,将θ=π6代入直线l的极坐标方程得3∴B点的极坐标为43∴AB【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数的几何意义，属于基础题．23.已知函数f((1)当a=(2)∃x0【答案】（1）x−2≤【解析】【分析】(1)当a=1时，可得出f（x）=|x﹣1|+|x+2|，得到不等式|x﹣1|