甘肃省陇南市2023-2024学年高一上学期期末检测试题数学

高一期末检测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章到第五章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部.根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（）A充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.若角的终边经过点，则的值可以为（）A. B. C. D.5.已知，，，则（）A. B. C. D.6.已知，且，则（）A B. C. D.7.已知函数最小值大于4，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（）A.， B.，C.， D.，二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题绘出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数的周期为的是（）A. B.C. D.10.下列等式成立的是（）A. B.C D.11.将函数的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称12.已知函数只有两个零点，则（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共4小道，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知是定义在上的奇函数，，则________.14.设，则的值为________.15.如图，这是某公园的一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4，，则这条扇形闭合路的总长度为__________．16.若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知幂函数满足.（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.18.已知.（1）化简；（2）若，求的值.19.已知函数．（1）求的解析式；（2）若函数，，，，求的取值范围．20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求，，的值；（2）求函数的单调递减区间.21.2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.（1）写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式.（2）该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？22.已知函数．（1）若的值域为，求的取值范围；（2）设对恒成立，求的取值范围．高一期末检测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章到第五章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出的解集，再由交集概念求出.【详解】因为解集为，所以，则.故选：C2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定判定选项即可.【详解】由全称命题的否定可知“”的否定是“”.故选：B3.白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部.根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分性和必要性分析即可.【详解】若甲在甘肃省，则甲未必在白银市，若甲在白银市，则甲必在甘肃省，故“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的必要不充分条件.故选：C4.若角的终边经过点，则的值可以为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知得出为第二象限角，求出满足条件的一个的值，即可得出答案.【详解】由点位于第二象限可得，角为第二象限角.又，则当时，有.所以，与终边相同的角的集合为.因为满足，不满足，不满足，不满足.故选：A.5.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中间值0与指数、对数函数的单调性判断大小即可.【详解】由对数函数的单调性可知，，即.函数在R上是减函数，于是，即.所以．故选：C.6.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合同角三角函数及诱导公式即可求解.【详解】由，，得，则，故.故选：A7.已知函数的最小值大于4，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求函数最小值，由最小值大于4，解不等式得的取值范围.【详解】因为，所以，当且仅当，即，即时，等号成立，所以的最小值为.由，得，则的取值范围是.故选：D8.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由结合对数运算可求得的值，由于，可得出、，结合对数函数的单调性可出结论.【详解】由题意，得，则，因此，，则，，则.故选：A.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题绘出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数的周期为的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由三角函数周期的计算公式，求选项中各函数的周期.【详解】对于，，A选项正确；对于，，B选项正确；对于，，C选项错误；对于，，D选项正确.故选：ABD10.下列等式成立的是（）A B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】逐个计算即可得.【详解】对A：，故A错误；对B：，故B正确；对C：，故C正确对D：，故D正确.故选：BCD.11.将函数的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称【答案】BC【解析】【分析】利用给定变换求出函数的解析式，再逐项分析判断作答.【详解】依题意可得，A，当时，，则不为对称轴，A错误；B，当时，，则为对称中心，B正确；C，当时，，则为对称轴，C正确；D，当时，，则不是对称中心，D错误；故选：BC12.已知函数只有两个零点，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】函数的零点，转化为函数与图象交点的横坐标，利用对称性求出的值，利用零点存在定理求零点所在区间.【详解】，由，得.设函数，，的零点为这两个函数图象交点的横坐标，因为，，所以与的图象都关于点对称，有，B选项错误，D选项正确.因为，所以，又，，，，所以，，AC选项均正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．对于非基本函数零点的和，要关注函数图象的对称性.三、填空题：本大题共4小道，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知是定义在上的奇函数，，则________.【答案】【解析】【分析】根据奇函数性质即可求解【详解】因为，则.故答案为：14.设，则的值为________.【答案】100【解析】【分析】对于多层指数幂的计算题，一般考虑从内到外的顺序依次求幂的值即可.【详解】因为，所以，则.故答案为：10015.如图，这是某公园一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4，，则这条扇形闭合路的总长度为__________．【答案】352【解析】【分析】根据弧长公式，可计算扇形的周长.【详解】根据弧长公式可知，的长度为，所以扇形闭合路的总长度为.故答案为：16.若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】求得的范围，结合方程有两个不等根，列出不等式即可求解.【详解】当时，，令，得，要使方程在上恰有2个根，则需满足，解得.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知幂函数满足.（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）（2）偶函数，理由见解析【解析】【分析】（1）由待定系数法可求得结果；（2）根据函数奇偶性定义判断.【小问1详解】设，由，得，解得，所以.【小问2详解】由（1）知，为偶函数.理由如下：定义域为，又，所以为偶函数.18.已知.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）借助诱导公式与三角函数基本关系化简即可得；（2）借助三角函数中商数关系将弦化切后计算即可得.【小问1详解】；【小问2详解】.19.已知函数．（1）求的解析式；（2）若函数，，，，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用换元法求函数解析式即可.（2）分别求出两个函数值域，后转化为子集问题解决即可.【小问1详解】令，则，则，所以的解析式为【小问2详解】因为在上单调递增，所以因为在上单调递减，所以因为，，，所以，所以解得，所以的取值范围是.20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求，，的值；（2）求函数的单调递减区间.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）由函数图象得最大值算出A，由周期算，由最大值点求；（2）利用整体代入法求函数单调递减区间.【小问1详解】由图可得.因为，所以.由图可知，当时，取得最大值，则，即，因为，所以.【小问2详解】由（1）知.由，得.故的单调递减区间为.21.2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.（1）写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式.（2）该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？【答案】（1）（2）当该产品产量为100万件时，利润最大，最大利润为271万元【解析】【分析】（1）由销售额与成本费用之差，计算利润；（2）利用配方法和函数单调性，求最大值.【小问1详解】当时，.当时，.所以【小问2详解】