4.2.5正态分布课件-高二上学期数学人教B版选择性2

课时12正态分布新授课1.通过具体实例，借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征.2.能根据正态曲线的图像，求相应区间内曲线与x轴所围的面积.已知X服从参数为100，0.5的二项分布，即X~B(100，0.5)，那么P(X=50)的具体数值为多少？可以看出，若X~B(n，p)，当n较大时，直接计算P(X=k)的值将是十分困难的.目标一：通过具体实例，借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征.

任务：借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征.1.若X~B(6，

)，则X的分布列如表1，可以用图1直观的表示出X的分布列，图1有什么特点？表1图1①中间高、两边低；②具有对称性，图形关于X=3对称，且E(X)=3.③某一整数k上方的矩形面积正好等于P(X=k)，其中，k=0,1,2,3,4,5,6；④所有矩形的面积之和为1.图12.下图为服从二项分布的不同随机变量分布列的直观图.问题：(1)上述两幅图像是否也符合X~B(6，

)的图像特征？(2)当参数n逐渐变大时，图形有什么变化？试想一下，如果参数n充分大，图形又会有什么改变呢？当参数n逐渐变大，图形会越来越密；当参数n充分大，整个图形的上端可以连接成一条光滑的曲线.符合正态曲线新知讲解其中：μ=E(X)，即X的均值；

，即X的标准差.一般地，φ(x)对应的图像称为正态曲线.(也因形状而被称为“钟形曲线”，φ(x)也常常记为φμ,σ(x)).思考：结合函数解析式和下列图像，说说正态曲线具有哪些性质？正态曲线的性质：(1)曲线关于直线x=μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高，两边低的特点；(2)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴；(3)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1；(4)σ决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”;σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”.归纳总结目标二：能根据正态曲线的图像，求相应区间内曲线与x轴所围的面积.

任务：根据正态曲线的图像，完成下面例题.由计算机可得：正态曲线与x轴在区间[μ，μ+σ]内所围面积为0.3413，在区间[μ+σ

，μ+2σ]内所围面积约为0.1359，在区间[μ+2σ，μ+3σ]内所围面积约为0.0215

，如图所示.例1求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积(精确到0.001).(1)[μ，+∞)；

(2)[μ-σ

，μ+σ]；(3)[μ-2σ，μ+2σ]；(4)[μ-3σ，μ+3σ]；解：(1)因为正态曲线关于x=μ对称，且它与x轴所围成的面积为1，所以所求面积为0.5.(2)利用对称性可知，所求面积为[μ，μ+σ]内面积的2倍，即约为0.3413×2=0.6826≈0.683.(3)利用对称性可知，所求面积为(0.3413+0.1359)×2=0.9544≈0.954.(4)利用对称性可知，所求面积(0.3413+0.1359+0.0215)×2=0.9974≈0.997.练一练求正态曲线与x轴在如下两个区间内所围面积(精确到0.0001).(1)[μ-3σ，μ-2σ]；(2)[-∞，μ-σ]解：(1)利用对称性可知，所求面积等于求解[μ+2σ，μ+3σ]