2023-2024高一数学学案第1课时诱导公式-解析

5.3诱导公式【答案】类型一用诱导公式证明三角恒等式例1求证：．证明：因为左边右边，所以原等式成立．类型二用诱导公式求三角函数式的值例2已知，是第三象限角，求的值．解因为，所以，．因为，是第三象限角，所以为第四象限角，所以．因此，．类型三用诱导公式化简三角函数式例3化简：．解当为偶数时，原式；当为奇数时，原式．综上，当时，原式．当堂训练一、单选题1．若，满足，则下列等式成立的是（）． （A） （B） （C） （D）【答案】C．【解析】用代入2．已知，，则等于（）． （A） （B） （C） （D）【答案】B．【解析】3．若，，为的三个内角，则（）． （A） （B） （C） （D）【答案】A．【解析】4．的值是（）． （A） （B） （C） （D）【答案】A．【解析】运用诱导公式5．已知，，，则（）． （A） （B） （C） （D）【答案】A．【解析】，，6．已知角的终边经过点，则角的最小正值为（）． （A） （B） （C） （D）【答案】C．【解析】点二、多选题7.下列与的值相等的是（

）A． B． C． D．【答案】AD，，，，．故选：AD.8．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选：AC.9．下列命题是真命题的是（

）A．与是终边相同的角B．C．D．若角是第二象限角，则可能是第三象限角【答案】AD对于A，因为，所以与是终边相同的角，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，若角是第二象限角，则，故，当时，，为第一象限角，当时，，为第三象限角，则可能是第一象限角或第三象限角，故D正确.故选：AD.三、填空题10．已知角的终边经过点，则的值是．【答案】．【解析】11．若，为第四象限角，则，．【答案】，．【解析】，四、解答题12．计算： （1）； （2）； （3）．【答案】（1）；（2）；（3）0．13．已知函数，求的值．【解析】，则．课后作业1．对于函数（其中），选取的一组值计算和，所得的结果一定不可能是（）． （A）4和6 （B）3和1 （C）2和4 （D）1和2【答案】D．【解析】因为，所以，则，所以．①把，代人①式，得，故排除A；把，代入①式，得，故排除B；把，代人①式，得，故排除C；把，代人①式，得．2．若，，则的值为（）． （A） （B） （C） （D）【答案】B．【解析】因为，所以，所以，因为，，所以，，所以．3．已知，给出下列各式： =1\*GB3①； =2\*GB3②； =3\*GB3③； =4\*GB3④其中与相等的是（）． A．=1\*GB3①=2\*GB3② B．=3\*GB3③④ C．=1\*GB3①=4\*GB3④ D．②=3\*GB3③【答案】B4．已知，，是的内角．给出下列五个等式： =1\*GB3①； =2\*GB3②； =3\*GB3③； =4\*GB3④； =5\*GB3⑤其中正确的个数是（）． A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D．【解析】．5．函数的值域为（）． A． B． C． D．【答案】B6．若两角，的终边关于轴对称，则（）． A． B． C． D．【答案】A．【解析】，．7．已知，求（1）的值；（2）的值．【解析】（1）由已知得，所以．因为，所以，因此，．（2）由（1）得，，所以原式．8．已知，求的值．【解析】因为，所以．故原式．9．已知，，且，，求和的值．【解析】由已知可得①，②，由①②，得，．又，所以，或．，又，所以或．又由，知，同号，所以，，或，10．已知，是关于的方程的两个实根，且