高中数学人教A版选修1-2测评模块复习课第3课时复数的概念与运算

模块复习课第3课时复数的概念与运算课后篇巩固提升基础巩固1.若复数z=2-1+i,则(A.|z|=2 B.z的实部为1C.z的虚部为1 D.z的共轭复数为1+i解析z=2-1+i=因此|z|=2,z的实部为1,虚部为1,共轭复数为1+i,故选C.答案C2.已知i是虚数单位,复数z满足z·(1+i)=3+i,则复数z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由z·(1+i)=3+i,得z=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-答案D3.设i是虚数单位:则2i+3i2+4i3+…+2021i2020的值为()A.10111010i B.10101010iC.10101012i D.10111010i解析设S=2i+3i2+4i3+…+2021i2020,①两端同乘以i,得iS=2i2+3i3+…+2020i2020+2021i2021,②①②相减,得(1i)S=2i+i2+i3+i4+…+i20202021i2021,(1i)S=i+i+i2+i3+i4+…+i20202021i2021=i+i(1-可得(1i)S=i+i(1-1)1则S=-2020i1-i=-2020i故选B.答案B4.若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根,则实数m等于()A.112 B.112C.112 D.1解析设方程的实数根为x=a(a为实数),则a2+(1+2i)·a+3m+i=0,所以a2+答案A5.已知z是复数,且p:z=12+32i;q:z+1z∈R,则p是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析当z=12+32i时,z+1z=12+32但当z+1z∈R时,若令z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+1a+bi=a+aa2+所以有b=0或a2+b2=1,不一定有z=12+故p是q的充分不必要条件.答案A6.已知复数z=a-12i4+3i(a∈R,i为虚数单位),若z为实数,则a=;若z为纯虚数,则a=解析z=a-12i4+3i=(a-12i)(4-3i)25=4a-3625-48+3答案1697.如果复数1,a+i,3+a2i(a∈R)成等比数列,那么a的值为.

解析由题意知(a+i)2=1×(3+a2i),即a21+2ai=3+a2i,所以a解得a=2.答案28.如果复数z满足|z+i|+|zi|=2,那么|z+1+i|的最小值是.

解析由于|z+i|+|zi|=2,则点Z在以(0,1)和(0,1)为端点的线段上,|z+1+i|表示点Z到点(1,1)的距离.由图知最小值为1.答案19.已知复数z满足|z|=1+3iz,求(1+i)解设z=a+bi(a,b∈R),∵|z|=1+3iz,∴a2+b213i即a2+∴z=4+3i,∴(1+i)2(3+4i10.已知复数z=(m2+5m+6)+(m22m15)i,求满足下列条件的实数m的值或取值范围.(1)复数z与复数212i相等;(2)复数z与复数12+16i互为共轭复数;(3)复数z在复平面内对应的点在实轴上方.解(1)根据复数相等的充要条件,得m解得m=1.(2)根据共轭复数的定义,得m解得m=1.(3)由题意,知m22m15>0,解得m<3或m>5,故实数m的取值范围为(∞,3)∪(5,+∞).能力提升1.已知i为虚数单位,则复数z=i1+i+1+iiA.12+32iC.32-12i解析z=i1+i+1+ii=i(1-答案C2.已知复数z=3+2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q为实数)的一个根,则p+q的值为()A.22 B.36 C.38 D.42解析因为z=3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,所以有2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0,即2(9412i)3p+2pi+q=0,得1024i3p+2pi+q=0,得10+q3p+(2p24)i=0.由复数相等得10+q-3p=0,答案C3.已知纯虚数z满足(1+i)z=2m+i,其中i是虚数单位,则实数m的值等于.

解析由(1+i)z=2m+i得z=2m因为z为纯虚数,所以2m+1=0,1答案14.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:①a+1a≠0;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若|a|=|b|,则a=±b;④若a2=ab,则a=b.那么,对于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是.解析对于命题①,当a=i时,a+1a=0,故命题①错误;对于命题③,当a=3+4i,b=34i,则|a|=|b|,故命题③错误;命题②,④对于非零复数a,b仍然成立答案②④5.设复数z1=(a24sin2θ)+(1+2cosθ)i,a∈R,θ∈(0,π),z2在复平面内对应的点在第一象限,且z22=3+(1)求z2及|z2|;(2)若z1=z2,求θ与a的值.解(1)设z2=m+ni(m,n∈R),则z22=(m+ni)2=m2n2+2mni=3即m2-又因为z2在复平面内对应的点在第一象限,故z2=1+2i,|z2|=5.(2)由(1)知(a24sin2θ)+(1+2cosθ)i=1+2i,即a2-4sin2θ因为θ∈(0,π),所以θ=π3所以a2=1+4sin2θ=1+4×34=4,a=±2综上,θ=π3,a=±26.已知复数z1=2+i,2z2=z1(1)求z2;(2)若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且u=cosA+2icos2C2,求|u+z2|的取值范围解(1)因为z1=2+i,2z2=z1所以z2=12[(2+i(2)在△ABC中,因为A,B,C成等差数列,所以B=60°,A+C=120°.因为u+z2=cosA+2icos2C2i=cosA+icosC所以|u+z2|2=cos2A+cos2C=1+cos2A2+1+cos2C2=1+12(cos2A+cos2C)=1+12(cos2Asin2A+cos2Csin2C)=1+12[cos2A(cos2C+sin2C)+cos2C(cos2A+sin2A)sin2A(cos2C+sin2C)sin2C(cos2A+sin2A)]=1+12(2cos2Acos2C2sin2Asin2