2023年浙江省金华市婺城区中考三模数学试题(含答案)

2023年初中毕业升学考试数学模拟测试试题卷（三）

考生须知：

L全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.

2.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I的答案必须用

2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.

3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.

4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

5.本次考试不得使用计算器.

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对

应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列数中，无理数的是（）

A.√9B.3.141592C.-D.返

7

2.计算（/）2的结果是（）

A.a5B.«6C.asD.α9

3.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，将

1040000000用科学记数法表示应为（）

A.1.04×IO'0B.1.04×109C.10.4×IO9D.0.104×10l1

4.下面几何体中，主视图是圆的是（）

ʌoBΔCΔ>百

5.要使分式一L有意义，则X的取值范围为（）

X—3

A.X≠3B.X≠0C.X>3D.X≠-3

6.如图，已知AABCgZVLED,ZA=75o,/6=30。，则NA"的度数为（）

A

;

A.105oB.80oC.75oD.45o

7.如图，广场上空有一个气球A,若8C=30m,ZABC=cc,则气球A离地面的高度AC的长为（）

A[

/ai

B-----------------tC

30

A.30sinamB.30tanαmC.----mD.30cOSOrn

tana

8.在平面直角坐标系中，过点（一2,3）的直线/经过一、二、三象限.若点（a,-1）,（一1,8），（O,C）都在直线/

上，则下列判断正确的是（）

A.a<-2B.c<3C,b<3D.c<b

9.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（）

①圆的周长C是半径r的函数；②表达式y=«中，y是X的函数：

③下表中，〃是，〃的函数；④下图中，曲线表示y是X的函数.

A.①③B.②④C.®@③D.®@③④

10.如图，正方形ABC。中，点E,G是AC的三等分点，点尸，，是BO的三等分点.记阴影部分面积为S∣,正

方形ABCO面积为S2,则△的值为（）

B

D

卷∏

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的

相应位置上.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：%2+4Λ+4=.

12.布袋中有8个红球，2个黑球，它们除颜色外其它都相同从中摸出一个球，摸到黑球的概率是.

13.如果2a—b=2,那么2Λ—4α+3=.

14.如图，RtZ∖A8C中，AB=8,4C=6,NBAC=90°,。、E分别为AB,AC的中点，P为OE上一点,

且满足N=NABP,则PE=.

15.如图，小聪和他的同学利用影长测量旗杆的高度.当Im长的直立竹竿的影长为1.5m时，测得旗杆落在地上

的影长为24m,落在墙上的影长为2m,则旗杆的高度为m.

16.如图1是某品牌自行车，图2是其示意图.己知NABC=I20°,NCBR=I5°,AB//CD,BD=3DK,

AB=23C=12dm,CD=6.6dm,自行车坐垫FG〃BR,BR平行地面，CR垂直地面，自行车轮子半径

（r_

等于5dm,则A点到8R所在直线的距离为dm,坐垫FG到地面的距离为dm.Sinl5。="匕"

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（本题6分）计算：2sin300+∣-3|-囱+2，

18.（本题6分）解方程组：〈,

4x-y=7.

19.（本题6分）在由小正方形组成的5x5的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形.按

下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）.

（1）使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形.

(2)使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形.

(3)使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形.

20.(本题8分)如图，一次函数y=r+3的图象与反比例函数y=K(kNo)在第一象限的图象交于A(l,α)

和8两点，与X轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)若点尸在X轴上，且AAPC的面积为5,求点P的坐标.

21.(本题8分)4月23日是世界读书日，某校为了解同学们的课外阅读情况，随机抽取20名同学，对每人每

周用于课外阅读的平均时间(单位：min)进行调查，过程如下：

收集数据:

3060815040IlO13014690IOO

608112014070811020IOO81

整理数据:

时间Mmin)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160

人数3a8b

____________________________________

平均数中位数众数

80m81

请根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)填空：a-,b-,In=.

(2)已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数.

(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年(按52周计)

平均阅读多少本课外书？

22.(本题10分)如图，正三角形、正方形、正六边形等正“边形与圆的形状有差异，我们将正〃边形与圆的

接近程度称为“接近度”.

（I）角的“接近度”定义：设正〃边形的每个内角的度数为加°,将正“边形的“接近度”定义为|180-加

于是|180-叫越小，该正〃边形就越接近于圆，

①若〃=3,则该正〃边形的“接近度”等于.

②若〃=20,则该正〃边形的“接近度”等于.

③当“接近度”等于时，正〃边形就成了圆.

（2）边的“接近度”定义：设一个正〃边形的外接圆的半径为R,正〃边形的中心到各边的距离为“，将正"

边形的“接近度”定义为4-1.分别计算〃=3,〃=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少

R

时，正”边形就成了圆？

23.（本题10分）如图，某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点。落在水平

面上，对称轴是水平线OC.点A,B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离

为2米，OC=8米.

CO

（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

（2）为了安全美观，现需在水平线Oe上找一点尸，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱山，P8对

抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题

暂不考虑）时的点P?（无须证明）

（3）为了施工方便，现需计算出点O,P之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点O,P之间的距离是多

少？（请写出求解过程）

24.（本题12分）如图，在矩形ABC。中，AB=4,AD=2,动点P从点A开始沿AB向终点B运动，同

时，动点Q从点C开始沿C-O-A向终点A运动，它们同时到达终点.连结PQ交AC于点E.过点E作

EFLPQ,交直线CO于点E

CE3

（1）当点Q在线段Co上时，求证：

√4fr2

（2）当。Q=I时，求AAPE的面积.

（3）在P,Q的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E,F,Q为顶点的三角形与AABC相似？若存

在，求BP的长；若不存在，请说明理由.

2023年初中毕业升学考试数学模拟测试（三）参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DBBDACBACD

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

2I

11.(Λ+2)12.-13.-114.115.1816.(1)6∙χ∕2；(2)---+--y/2+5

210

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（本题6分）原式=23

2

*fx=2

18.（本题6分）4

Iy=I

19.（本题6分）答案不唯一

甘

图1

20.(本题8分)

⑴y=2（2）P的坐标为（一2,0）或（8,0）

X

21.(本题10分)

(1)a—5,b=4加=81；（2）300人；(3)16本

22.（本题10分）

(1)©120；②18；③0

(2)〃=3时,%」

R2

〃=6时，--1=1-^,当边的“接近度”等于0时，正〃边形成了圆.

R2

23.（本题10分）

（1）以点。为原点，射线OC为y轴的正半轴，与射线CA平行方向为X轴的正半轴建立直角坐标系，设抛

物线的函数解析式为y=0γ2,由题意知点A的坐标为（4,8）,代入得，

8=Lχ42,解得ɑ=’,

22

.∙.所求抛物线的函数解析式为y=gf.

（2）延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点O,则点A,。关于OC对称.

连接BO交OC于点P,则点尸即为所求.

（3）由题意知点B的横坐标为2,且点B在抛物线上，点B的坐标为（2,2）.

又知点A的坐标为（4,8）,所以点。的坐标为（T,8）.

∖2k+b=2

设直线BD的函数解析式为y=kx+h,则有*0_&

解得攵=-1,6=4.

.∙.直线8。的函数解析式为y=-x+4,

把X=O代入y=-x+4,得点P的坐标为（0,4）.

即两根支柱用料最省时，即点O,P之间的距离是4米.

24.（本题12分）

（1）证明略

（2）①当点。在CC上时，如图1,CQ=CD—OQ=3.过点E作AB的垂线交AB于点交CD于点、N.

由强=J⅛=3,得P=2..........................................

A1分

AP2

FN

由ACQE,得包CE3

EM~AE~2

24

.*.EM=一MN=—,

55

,1144

..SΛAP,^-AP-EM=-×2×-^~.

△APE2255

②当点。在AO上时，如图2,作石M_LAB于点M,设EM=h.

2ι∩

AQ=AD-DQ=↑fAP=-(CD+Dβ)=y.

FMRC1

由得也=2=∙L,

AMAB2

：.AM=2EM=2h.

由4PMES^PAQ,得型=丝=_L=3

PMPAɪθio

T

ΛAP=PM+AM=-h+2h=-,解得力=*,

338

•c_1,DG彳一11°525

△APE223824

425

/.aAPE的面积为2或2.

524

(3)①当点。在Co上时，设CQ=3r,则AP=2f.

若点尸在。的右侧，如图3,∕∖FEQS∕∖ABC,Z1=Z2.

作尸”，CO于点，，则丝=丝=2,

QHBC

；.OH=LPH=L

2

•：HD=AP=2t,

'.CD=CQ+QH+HD=3t+∖+2t=4,

解得/=心3.

5

614

.∙.BP=4-2∕=4-∣=y.........................................1分

若点F在Q的左侧，如图4,XFEQSXXBC,点尸与点C重合.

图4

∙.∙AC=AB2+BC2=√42+2