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文档简介
2023年初中毕业升学考试数学模拟测试试题卷(三)
考生须知:
L全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟.
2.全卷分为卷I(选择题)和卷II(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷I的答案必须用
2B铅笔填涂;卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.
4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷I
说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对
应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列数中,无理数的是()
A.√9B.3.141592C.-D.返
7
2.计算(/)2的结果是()
A.a5B.«6C.asD.α9
3.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系,基本养老保险覆盖1040000000人左右,将
1040000000用科学记数法表示应为()
A.1.04×IO'0B.1.04×109C.10.4×IO9D.0.104×10l1
4.下面几何体中,主视图是圆的是()
ʌoBΔCΔ>百
5.要使分式一L有意义,则X的取值范围为()
X—3
A.X≠3B.X≠0C.X>3D.X≠-3
6.如图,已知AABCgZVLED,ZA=75o,/6=30。,则NA"的度数为()
A
;
A.105oB.80oC.75oD.45o
7.如图,广场上空有一个气球A,若8C=30m,ZABC=cc,则气球A离地面的高度AC的长为()
A[
/ai
B-----------------tC
30
A.30sinamB.30tanαmC.----mD.30cOSOrn
tana
8.在平面直角坐标系中,过点(一2,3)的直线/经过一、二、三象限.若点(a,-1),(一1,8),(O,C)都在直线/
上,则下列判断正确的是()
A.a<-2B.c<3C,b<3D.c<b
9.下列关于两个变量关系的四种表述中,正确的是()
①圆的周长C是半径r的函数;②表达式y=«中,y是X的函数:
③下表中,〃是,〃的函数;④下图中,曲线表示y是X的函数.
A.①③B.②④C.®@③D.®@③④
10.如图,正方形ABC。中,点E,G是AC的三等分点,点尸,,是BO的三等分点.记阴影部分面积为S∣,正
方形ABCO面积为S2,则△的值为()
B
D
卷∏
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的
相应位置上.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.因式分解:%2+4Λ+4=.
12.布袋中有8个红球,2个黑球,它们除颜色外其它都相同从中摸出一个球,摸到黑球的概率是.
13.如果2a—b=2,那么2Λ—4α+3=.
14.如图,RtZ∖A8C中,AB=8,4C=6,NBAC=90°,。、E分别为AB,AC的中点,P为OE上一点,
且满足N=NABP,则PE=.
15.如图,小聪和他的同学利用影长测量旗杆的高度.当Im长的直立竹竿的影长为1.5m时,测得旗杆落在地上
的影长为24m,落在墙上的影长为2m,则旗杆的高度为m.
16.如图1是某品牌自行车,图2是其示意图.己知NABC=I20°,NCBR=I5°,AB//CD,BD=3DK,
AB=23C=12dm,CD=6.6dm,自行车坐垫FG〃BR,BR平行地面,CR垂直地面,自行车轮子半径
(r_
等于5dm,则A点到8R所在直线的距离为dm,坐垫FG到地面的距离为dm.Sinl5。="匕"
三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)计算:2sin300+∣-3|-囱+2,
18.(本题6分)解方程组:〈,
4x-y=7.
19.(本题6分)在由小正方形组成的5x5的网格中,3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形.按
下列要求在各网格图中补上一个小正方形(顶点在格点上).
(1)使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形.
(2)使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形.
(3)使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形.
20.(本题8分)如图,一次函数y=r+3的图象与反比例函数y=K(kNo)在第一象限的图象交于A(l,α)
和8两点,与X轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)若点尸在X轴上,且AAPC的面积为5,求点P的坐标.
21.(本题8分)4月23日是世界读书日,某校为了解同学们的课外阅读情况,随机抽取20名同学,对每人每
周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:
收集数据:
3060815040IlO13014690IOO
608112014070811020IOO81
整理数据:
时间Mmin)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160
人数3a8b
____________________________________
平均数中位数众数
80m81
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)填空:a-,b-,In=.
(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数.
(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)
平均阅读多少本课外书?
22.(本题10分)如图,正三角形、正方形、正六边形等正“边形与圆的形状有差异,我们将正〃边形与圆的
接近程度称为“接近度”.
(I)角的“接近度”定义:设正〃边形的每个内角的度数为加°,将正“边形的“接近度”定义为|180-加
于是|180-叫越小,该正〃边形就越接近于圆,
①若〃=3,则该正〃边形的“接近度”等于.
②若〃=20,则该正〃边形的“接近度”等于.
③当“接近度”等于时,正〃边形就成了圆.
(2)边的“接近度”定义:设一个正〃边形的外接圆的半径为R,正〃边形的中心到各边的距离为“,将正"
边形的“接近度”定义为4-1.分别计算〃=3,〃=6时边的“接近度”,并猜测当边的“接近度”等于多少
R
时,正”边形就成了圆?
23.(本题10分)如图,某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点。落在水平
面上,对称轴是水平线OC.点A,B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离
为2米,OC=8米.
CO
(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;
(2)为了安全美观,现需在水平线Oe上找一点尸,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱山,P8对
抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题
暂不考虑)时的点P?(无须证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O,P之间的距离,那么两根支柱用料最省时,点O,P之间的距离是多
少?(请写出求解过程)
24.(本题12分)如图,在矩形ABC。中,AB=4,AD=2,动点P从点A开始沿AB向终点B运动,同
时,动点Q从点C开始沿C-O-A向终点A运动,它们同时到达终点.连结PQ交AC于点E.过点E作
EFLPQ,交直线CO于点E
CE3
(1)当点Q在线段Co上时,求证:
√4fr2
(2)当。Q=I时,求AAPE的面积.
(3)在P,Q的运动过程中,是否存在某一位置,使得以点E,F,Q为顶点的三角形与AABC相似?若存
在,求BP的长;若不存在,请说明理由.
2023年初中毕业升学考试数学模拟测试(三)参考答案
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号12345678910
答案DBBDACBACD
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
2I
11.(Λ+2)12.-13.-114.115.1816.(1)6∙χ∕2;(2)---+--y/2+5
210
三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)原式=23
2
*fx=2
18.(本题6分)4
Iy=I
19.(本题6分)答案不唯一
甘
图1
20.(本题8分)
⑴y=2(2)P的坐标为(一2,0)或(8,0)
X
21.(本题10分)
(1)a—5,b=4加=81;(2)300人;(3)16本
22.(本题10分)
(1)©120;②18;③0
(2)〃=3时,%」
R2
〃=6时,--1=1-^,当边的“接近度”等于0时,正〃边形成了圆.
R2
23.(本题10分)
(1)以点。为原点,射线OC为y轴的正半轴,与射线CA平行方向为X轴的正半轴建立直角坐标系,设抛
物线的函数解析式为y=0γ2,由题意知点A的坐标为(4,8),代入得,
8=Lχ42,解得ɑ=’,
22
.∙.所求抛物线的函数解析式为y=gf.
(2)延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点O,则点A,。关于OC对称.
连接BO交OC于点P,则点尸即为所求.
(3)由题意知点B的横坐标为2,且点B在抛物线上,点B的坐标为(2,2).
又知点A的坐标为(4,8),所以点。的坐标为(T,8).
∖2k+b=2
设直线BD的函数解析式为y=kx+h,则有*0_&
解得攵=-1,6=4.
.∙.直线8。的函数解析式为y=-x+4,
把X=O代入y=-x+4,得点P的坐标为(0,4).
即两根支柱用料最省时,即点O,P之间的距离是4米.
24.(本题12分)
(1)证明略
(2)①当点。在CC上时,如图1,CQ=CD—OQ=3.过点E作AB的垂线交AB于点交CD于点、N.
由强=J⅛=3,得P=2..........................................
A1分
AP2
FN
由ACQE,得包CE3
EM~AE~2
24
.*.EM=一MN=—,
55
,1144
..SΛAP,^-AP-EM=-×2×-^~.
△APE2255
②当点。在AO上时,如图2,作石M_LAB于点M,设EM=h.
2ι∩
AQ=AD-DQ=↑fAP=-(CD+Dβ)=y.
FMRC1
由得也=2=∙L,
AMAB2
:.AM=2EM=2h.
由4PMES^PAQ,得型=丝=_L=3
PMPAɪθio
T
ΛAP=PM+AM=-h+2h=-,解得力=*,
338
•c_1,DG彳一11°525
△APE223824
425
/.aAPE的面积为2或2.
524
(3)①当点。在Co上时,设CQ=3r,则AP=2f.
若点尸在。的右侧,如图3,∕∖FEQS∕∖ABC,Z1=Z2.
作尸”,CO于点,,则丝=丝=2,
QHBC
;.OH=LPH=L
2
•:HD=AP=2t,
'.CD=CQ+QH+HD=3t+∖+2t=4,
解得/=心3.
5
614
.∙.BP=4-2∕=4-∣=y.........................................1分
若点F在Q的左侧,如图4,XFEQSXXBC,点尸与点C重合.
图4
∙.∙AC=AB2+BC2=√42+2
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