2022年安徽省普通高中数学学业水平测试合格考数学模拟卷一含答案

2022年安徽省普通高中学业水平考试

数学模拟卷（一）

考试时间：90分钟满分：100分

第I卷（选择题共4分）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题四个选项中,

只有一个选项符合题目要求）

L设集合A={x∣x≥-1},则下列四个关系中正确的是（）

A.1∈AB.1∉AC.(1)∈AD.1ɑA

2.*2=4是*=-2的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题FX>l,x2-X>0”的否定是()

A.3x≤l,x2-x>0B.Vx>l,x2-X≤0

C.3x>l,x2-X≤0D.VX≤l,x2-X>0

4.已知x>0,则函数y=X+；的最小值是（）

A.2√2B.2C.√2D.√3

$不等式一2χ2+X+154。的解集为（)

A.{x∣-∣≤x≤3]B.{x∣x≤-∣i或X≥3)

C.{x[-3≤X≤|}D.{x∣x≤-3或X≥|)

函数f（x）=√2x-1的定义域是（）

A.(一8身B∙(-∞j)C[1+S)D.CM

7.下列函数是奇函数的是（）

A.y=√xB.y=-X2+1er=；D.y=3-X

8.10839+42等于（）

5BZ5

A.2d-2C.4D.

q.函数f(x)=loga(x÷2)-l(a>0且a≠1)图象经过定点()

A.(T,T)B.(-1,0)C.(-2,2)D.(-2,0)

8.已知α∈R,则COS(π-a)=.()

A.SinaB.-sina

C.cosαD.—cosa

ILsin56°cos26o—cos560sin260=()

1_V3

A.B.渔c.-ɪD.

222-τ

12.下列各组向量中，可以用来表示向量3三（3,5）的是（）

A.eɪ=(0,0),eɪ=(1,-2)B.eɪ=(1,2),石=(-1,-2)

C.由=(2,3),eɪ=(4,6)D.百=(1,3),另=(2,-1)

X3.已知向量TH=(入+1,1),H=Q,+2,2),若(而+H)J_(而一H),则入=()

A.—4B.—3C.—2D.—1

14.设复数Z的共辄复数为名若复数Z满足2z+W=3-2i,则z=()

A.1+2iB.1—2iC.-1+2iD.—1—2i

工5如图，在三棱柱ABC-AlBICl中，CA=CB=CC1,CA1CB,GR

CClI底面ABC,则异面直线ABl与BC所成角的余弦值是()F/

ʌ-Tb∙T

C.D.Ia

X6.甲乙两人进行射击比赛，每人射击5次，射击成绩如下表：

甲命中的环数88987

乙命中的环数791086

根据上述数据.下列判断正确的是（）

A.甲、乙的平均成绩相同,甲的成绩更稳定

B.甲、乙的平均成绩相同,乙的成绩更稳定

C.甲、乙的平均成绩不同,甲的成绩更稳定

D.甲、乙的平均成绩不同,乙的成绩更稳定

17.如图，在网格状小地图中，一机器人从A(OQ)点出发，每秒向上或向右行走1格到相

应顶点，已知向上的概率是|,向右的概率是全问6秒后到达B(4,2)点的概率为

A—B—C—D—

729243729243

18.已知三棱锥P-ABC的外接球O的直径为PC,且PC=2,PA=PB=√3.AB=1,那

么顶点P到平面ABC的距离为

A迎B.2C.辿D.辿

3434

第∏卷(非选择题共46分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应的

横线上)

19.已知函数∕∙(x)=√Ξ+3+Iog2(x+1),则/(1)="(x)的定义域是.

2

20.已知函数/^(x)=Iog2(x+α),若f(3)=1,则α=.

21.己知函数f(x)=Ksinx—cosx,则/(居)=-

22.设m,兀是两条不同的直线，α,0是两个不同的平面.给出下列三个命题：

①如果Tn〃n,m1a,那么nJLa;

②如果m_La,ZnI0,那么α〃口；

③如果a10,m∕∕β,那么mJ.α.

其中所有真命题的序号是.

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，满分30分解答题应写出文字说明

及演算步骤.)

23.(本小题10.0分)如图，在边长为2的正方体

AlBICIDl中，E为DDl中点,

(1)证明：BDl〃平面AEC；

(2)求三棱锥E-ADC的体积.

24(本小题10.0分)已知函数f(x)=2Sinxcosx+1.

(1)求函数f(x)最小正周期；

(2)求函数f(x)最大值.

2S∙(本小题10.0分)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念

越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于

生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%

.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组口5,25),第2组

［25,35),第3组［35,45),第4组［45,55),第5组［55,65］,得到的频率分布直方图如图所示.

(2)求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到

小数点后一位)；

(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随

机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.

答案和解析

1.【答案】A

【分析】

本题考查了元素与集合关系的判断，元素与集合的关系是：“e或E”的关系，属于基础题.

根据描述法表示集合的含义，1≥-1,可得1是集合A中的元素.

【解答】

解：・；集合4={X∣X≥-1},是所有大于等于一1的实数组成的集合，

••.1是集合中的元素，故Ie4

故选：A.

2.【答案】B

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于简单题.

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】

解：由/=4得X=2或X=—2,

则“/=4”是“％=一2”成立的必要不充分条件，

3.【答案】B

【分析】

本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，是容易题.

本题从存在量词命题的否定为全称量词命题出发即可得出答案.

【解答】

解：•••存在量词命题的否定是全称量词命题，

即先将量词“于‘改成量词“V”，再将结论否定，

二该命题的否定是x2-x≤0".

故选B.

4.【答案】B

【分析】

本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

利用基本不等式求最值即可.

【解答】

解：∙.∙%>O,ʌX+->2Ix--=2>当且仅当X=!即X=I时等号成立，

X~y]XX

即y取得最小值2.

故选：B

5.【答案】B

【分析】

本题考查的是一元二次不等式的解法，属于基础题.

根据解一元二次不等式的方法即可得出解集.

【解答】

解：依题意可得2/一》一15》0,即(2x+5)(x-3)》0,解得X《一|或》》3,

所以不等式的解集为{x∣X≤一|或X≥3}.

故选8.

6.【答案】C

【分析】

本题考查函数的定义域，属于基础题.

根据题意可得2x-l≥0,解不等式即可求得结果.

【解答】

解：由题意得，2x-1≥0,

得X≥γ

因此函数的定义域为g,+8),

故选C.

7.【答案】C

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于4y=而,其定义域为[0,+8),是非奇非偶函数，不符合题意，

对于B,y=-x2+∖,是二次函数，是偶函数不是奇函数，不符合题意，

对于是反比例函数，是奇函数，符合题意，

C,Jy=-X,

对于C,y=3-x,是一次函数，是非奇非偶函数，不符合题意,

故选：C.

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案.

本题考查函数奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性，属于基础题.

8.【答案】C

【分析】

本题考查了对数的运算性质和指数的运算性质，属于容易题.

利用对数的运算性质和指数的运算性质计算即可.

【解答】

解：原式=2+2=4,

故选：C.

9.【答案】A

【分析】

本题考查对数函数过定点问题，属于基础题.

【解答】

解：令x+2=l,即X=-I

则/(-1)=-1

故f(x)的图象经过定点(一1,一1)

10.【答案】D

【分析】

本题考查余弦诱导公式，属于基础题.

直接利用诱导公式即可求解.

【解答】

解：cos(τr-a)=-cosa.

故本题选：D.

11.【答案】A

【解析】解：sin560cos26°-cos560sin26°=sin(56o-26o)=sin30°=ɪ

故选：A.

由正弦的差角公式求解即可.

本题考查了正弦的差角公式，属于基础题。

12.【答案】D

【分析】

本题考查平面向量基本定理，属于基础题.

在平面向量中能作为基底的充分必要条件是一组不平行的非零向量,按照这个条件逐项分析

即可.

【解答】

解：根据在平面向量中能作为基底的充分必要条件是一组不平行的非零向量，

对于4由于瓦=(0,0)是零向量，故A错误；

对于B,由于可=-石，故可与孩是平行向量，故B错误；

对于C,er=∣¾,故可与石是平行向量，故C错误；

对于D,不存在实数/1使得西t=4瓦成立，

故可与五是一组不平行的非零向量，故。正确.

故选D.

13.【答案】B

【分析】

本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.

由(沆+力-mɪ-冗)=0可求人

【解答】

解：因为记=(4+1,1),元=(2+2,2),

所以(≡+n)=(λ+1,1)+(λ+2,2)=(2λ+3,3),

(τnπ)=(Λ+1,1)—(Λ+2,2)=(—1,—1),

又(nι+n)1(m—n)，

所以(≡+力•(沅一元)=-24-3-3=0,

解得2=-3.

故选8.

14.【答案】B

【分析】

本题考查复数相等的概念，共轨复数，复数的运算，属于基础题.

设出复数Z和共甑复数2,代入2z+z=3-2i即可得出答案.

【解答】

解：设z=α+bi(α,b∈R),则其共轨复数2=α—bi,

所以2z+2=3α+bi=3-2i,

所以由复数相等的概念可知

解得α=l,b=-2,

所以Z=1—2i,

故选B.

15.【答案】A

【分析】

本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线面间的位置关系.

由将异面直线ZB】与BC所成的角转化为NZIBlCl或其补角，即可求解.

【解答】

解：在三棱柱ABe-AlBICl中，BC//B1C1,

••・异面直线与BC所成的角为NABlCl或其补角，

连接AC1，∙.∙CCiJL底面力BC,CBU平面4BC,

.∙.CC11CB,又CA-B,CAnCCl=C,CA,CG都在平面4CC14内,

.∙.CB_L平面4CC14，

又ACiu平面ACCl.∙.CB1AC1,

由CB〃BIC[,可得BlelJ.AC1,

设CA=CB=CC1=1,

"CAICB,.∙.½B=√2.

又BBl=CC1=1,.∙.AB1=遮，

二在Rt∆ABγCγl∣l,CosZ-ABieɪ=ʌɪ­-ʃ==，，

即异面直线ABl与BC所成角的余弦值为日.

故选：A.

16.【答案】A

【分析】

本题考查样本的数据特征，考查推理能力和计算能力，属于基础题.

分别求出甲、乙的平均数和方差，比较即可得结论.

【解答】

8+8+9+8+7C

解：由题意，得元甲=-------E-------=8,

_7+9+10+8+6

XL-----------5-----------=&

2_(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2_2

S甲=5=5,

2_(7-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(6-8)2_C

S乙=5

所以X甲=X乙,Sfp2<S乙2,

所以甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定，

故选A.

17.【答案】D

【分析】

本题主要考查随机事件的概率，关键是由题意得由A到B：向上2次向右4次，由此能求出6秒

后到达B(4,2)点的概率.

【解答】

解：由题意得：由4到B:向上2次向右4次，

•••6秒后到达B(4,2)点的概率为：P=叱(∣)2×《)4=塞.

故选。.

18.【答案】C

【分析】

本题考查了几何体外接球，点到面的距离，属于中档题.

先得到三棱锥4一BCO为正三棱锥，则。到面4BC的距离d=

B

J12-(∣×果2=坐那么顶点P到平面4BC的距离为2d,

【解答】

解：由于PC是球。的直径，则NPAC和NPBC都是直角，

由于PC=2,PA=PB=V3，可得√4C=BC=AB=1,

•・•。为PC中点，.∙.BO=AO=1,

故三棱锥力-BCO为正三棱锥，则。到面ABC的距离d=J12-(∣×

那么顶点P到平面4BC的距离为2d=亭

故选：C.

19.【答案】3

(-l,+∞)

【分析】

本题考查函数值的求解与定义域的求解，是基础题.

【解答】

解：/(I)=√1+3+log2(l+1)=2+1=3,

v{χti>o,AX>-1^∙-∙/O)的定义域为(T+∞)∙

20.【答案】-7

【分析】

本题考查函数的解析式的应用，对数方程，属于基础题.

直接利用函数的解析式，求解函数值即可.

【解答】

2

解：函数/'(x)=Iog2(x+a)f若/⑶=1,

可得：logz(9+α)=1,可得Q=-7.

故答案为：-7.

21.【答案】√2

【分析】

本题考查辅助角公式以及三角函数的求值，属于基础题.

先运用辅助角公式化简，再代入计算，即可得到答案.

【解答】

解：/(ɪ)=V3sinX-cosX=2sin(X

∙∙√⅛=2sin(g-≡)=2sinJ=2×^=√2.

故答案为：V2∙

22.【答案】①②

【分析】

本题主要考查空间中直线及平面间的平行与垂直关系的判断，属于基础题.

利用空间中直线、平面的位置关系逐个命题进行判断即可得到答案.

【解答】

解：对于①，由n√∕n,m1a,可得nJLa,所以①正确；

对于②，由mla,mlβ,可得a〃0,所以②正确；

对于③，由。，夕，m∕∕β,可得直线Tn与平面α可平行，可能相交但不垂直，可能垂直，还

有可能直线M在平面α内，所以③错误，

故答案为：①②.

23.【答案】解：证明：(1)设AC,BD交于点0,连结0E,

••・在边长为2的正方体ABCO-48m［历中，E为。氏中点，二。是Bn中点，.∙.0E〃8£)i，

∙∙∙OEu平面AEC,叫C平面力EC,.∙.BDi〃平面4EC.

(2)三棱锥E-ADC的体积：VE.ADC=l×SHADC×DE=

112

-×-×2×2×l=-.

【解析】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的

求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属

于基础题.

(1)设AC,Bc交于点0,连结0E,则OE〃BD1，从而得到BZ)I〃平面ZEC；

(2)三棱锥E-ADC的体积/TDC=g