湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.BD2cm，将AOB绕其对称中心旋转180.则点所转过的路径长为()km.A．B．C．D．3．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A．12B．105C．55D．2554．在数﹣3，﹣（﹣2），0，9中，大小在﹣1和2之间的数是（）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.0D.95．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A.B.C.D.6．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有()A．6人A.4B．7人B.2C．8人C.1D．9人D.07．一次函数y＝x＋1与y＝－2x＋4图像交点的横坐标是（）8．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．（C．（333，）22333），-22B．（333，）22D．（3，-33）10．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个11．二次函数y＝ax﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．23B．43C．2D．3412．若一元二次方程x2-kx60的一个根是x2，则原方程的另一个根是（）A．x3二、填空题13．m是方程2x+3x﹣1＝0的根，则式子4m+6m+2018的值为_____．14．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=_____°．B．x3C．x4D．x415．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．16．等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tan∠ABD=_____．17．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形ABCD；把正方形ABCD边长按原法延长一倍得到正方形ABCD(如图（2）)；以此下去，则正方形ABCD的面积为________．18．关于x的一元二次方程2x﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝_____．三、解答题-2119．计算：（1）-3.14--124cos30；（2）x-4x=-33020．如图所示，以BC为直径的⊙O中，点A、E为圆周上两点，过点A作AD⊥BC，垂足为D，作AF⊥CE的延长线于点F，垂足为F，连接AC、AO，已知BD＝EF，BC＝4．（1）求证：∠ACB＝∠ACF；（2）当∠AEF＝°时，四边形AOCE是菱形；（3）当AC＝时，四边形AOCE是正方形．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．(1)求证：EF是⊙O的切线．(2)①当∠BAC的度数为_____时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为______．a2a2a1a122．先化简再求值：2，并从0，1，3，2四个数中，给a选取一个恰当的a2a1a1数进行求值．23．已知：二次函数y＝2x+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．24．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值25．如图，已知抛物线y＝ax+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案CDACCCCDAB二、填空题13．202014．22015．216．BA8345345或或153317．518．98三、解答题19．（1）10；（2）x=1，x=3．【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可.【详解】（1）原式19-234（2)∵x-4x=-3∴x-4x+3=0∴（x-1）（x-3）=0∴x=1，x=3【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3102x120．（1）见解析；（2）60；（3）.x2【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△AEF，可得AB＝AE，则结论得证；（2）根据菱形的判定方法，当OC＝CE＝AE＝OA时，四边形OAEC为菱形，则可判断△OCE为等边三角形，所以∠OCE＝60°，可得∠AEF＝60°；（3）利用正方形的判定方法，当∠AOC＝90°时，四边形AOCE为正方形，则根据正方形的性质计算出此时AC的长．【详解】解：（1）证明：∵∠ABC+∠AEC＝∠AEC+∠AEF＝180°，∴∠ABC＝∠AEF，ABCAEF在△ABD和△AEF中，BDEF，ADBAFE∴△ABD≌△AEF（ASA）∴AB＝AE，∴∠ACB＝∠ACF；（2）60，如图所示，连接OE，∵四边形AOCE是菱形，∴OA＝OC＝CE＝AE，∵OC＝CE＝OE，∴△ECO是等边三角形，∴∠OCE＝60°，∴AE∥BC，∴∠AEF＝∠OCE＝60°．故答案为：60；（3）∵BC＝4，∴OC＝abab2b＝2，∵四边形AOCE是正方形，∴∠AOC＝90°，2OC22．cos45x1故答案为：．x2∴AC【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．21．（1）详见解析；（2）①60°；②8．【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质可得∠OAD＝∠ODA，由AD是角平分线可得∠DAE＝∠DAO，即可证明∠DAE＝∠ADO，可得OD//AE，根据AE⊥EF即可证明OD⊥EF，可得EF是⊙O的切线；（2）由菱形的性质可得AC=OA，由AB是直径可得AB=2OA，∠ACB=90°，即可得出AC=1AB，可得∠ABC=30°，进而可得2∠BAC=60°，可得答案；（3）由AB是直径可得∠ACB=90°，由DE⊥AC，OD⊥EF可证明四边形CEDG是矩形，DG＝CE，根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE，即可的OD=2.5CE，可求出CE的长，进而可得AC的长，利用勾股定理求出BC的长即可.【详解】（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）①连接CD∵四边形ACDO为菱形；∴AC=OA，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA，∴AC=1AB，2∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵OG⊥BC，∴BG=CG，OG//AC，∴OG＝1AC21AC＝1.5CE，2∵AC＝3CE，∴OG＝∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC＝AB2AC2＝8．故答案为：60°，8．【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键.22．1,32.a2【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a的值代入求值即可．【详解】a(a1)a212a1原式＝2(a1)a1a(a1)a1═(a1)2a(a2)＝1，a2∵a≠0，1，2，当a＝3时，原式＝【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．23．这个二次函数的解析式为y＝2x﹣3x+1，对称轴为直线x【解析】【分析】利用待定系数法把点A（1，0）和B（2，3）代入二次函数y＝2x+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式，在利用x＝﹣【详解】∵二次函数y＝2x+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(2，3)，132．323.4b求出图象的对称轴；2a02bc∴382bcb3解得c1∴这个二次函数的解析式为y＝2x﹣3x+1，这个函数图象的对称轴为直线x【点睛】3．4题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大．24．（1）y＝2x+2；（2）当b＝±与⊙P相离；当﹣【解析】【分析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC与⊙O相切，相交，相离三种情况讨论，可求b的取值范围．【详解】解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b252525时，直线BC与⊙P相切；当b＞或b＜﹣时，直线BC5552525＜b＜时，直线BC与⊙P相交．55b=2由题意可得：0=-k+b∴解得：k＝2，b＝2∴BC的解析式为：y＝2x+2（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．在Rt△CMP和Rt△COD中，CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝5∵∠MCP＝∠OCD∴tan∠MCP＝tan∠OCP2ODMP25∴＝，b＝OD＝×1＝55OCMC由轴对称性可知：b＝±∴当b＝±当b＞当﹣25525时，直线BC与⊙P相切；52525或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；552525＜b＜时，直线BC与⊙P相交．55【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．关闭25．(1)y＝x+6x+5；(2)①S的最大值为【解析】【分析】2773；②存在，点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．284(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣53，﹣)，过该22点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝13x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上22方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25a5b50，16a4b53解得：a1，b6故抛物线的表达式为：y＝x+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣