2023年广东省广州市番禺区中考数学仿真模拟试卷（含答案）

2023年广东省广州市番禺区中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列实数中，是无理数的为（）

A.0B.，2C.—ɪD.-γ

2.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A专CQD*

3.下列运算正确的是（）

A.X2+X3=X5B.√-3X√-2=√^^6

C.（α—b`）2=■d1—b2D.∣τn∣=m

4.某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9,6,9.2,9.6,9,7,9.4.关于这组数

据，下列说法正确的是（）

A.众数是9.6B.中位数是9.5C.平均数是9.4D.方差是0.3

5.如图，将△力BC沿BC向右平移得到ADEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是（）

A.2

B.2.5

C.3

D.5

6.如图，在S4BC。中，对角线AC,BD相交于点O,^ACLAB,AC=6,BD=8,则AB的长

为（）

A.10B.2y∏

C.5D.y∏

7.在“双减政策”的推动下，实外初三学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每天作业平均

时长为120min,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时

长为60rnin.设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为X,则可列方程为（）

A.120(1-X2)=60B.120(1-x)2=60

C.60(1+X2)=120D.60(1+x)2=120

8.如图，△力BC中，4B=60。，ZC=45。，AC=2y∕~6,以4为圆心的圆弧与BC相切于点D,交

AB于点M,交AC于点N,则阴影部分的面积为()

A.3+73--7T

B.6+2Λ∕~3-—Tt

C.-Tt-2V3+6

D.—√3+3

4

9.在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动,“阳光小组”决定利用无

人机力测量教学楼BC的高度.如图，已知无人机A与教学楼的水平距离4。为Tn米，在无人机上测得

教学楼底部B的俯角为α,测得教学楼顶部C的仰角为0,根据以上信息，可以表示教学楼BC（单位:

米)的高度是()

A.mtana+mtanβ

ŋ„__m___,__m_

D,tanatan0

C.msina+msinβ

l-ɔ--m--+,---m--

u∙SinaSinS

10.如图，四边形4BCD和四边形AEFG均为正方形，点。为EF的中点，若AB=2门，连接BF,

则BF的长为（）

A.4√^5

B.2√^5

C.5√3

D.2λ∏7

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.要使式子手有意义，X的取值范围是

12.二次函数y=-（x+6）2-8的最大值是.

13.如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50cm,则烟

囱帽的侧面积为cm?（结果保留Jr）

14.如图，DAUBCuEF、CE斗》LBCF,/.DAC=115°,

ΛACF=15。.则4FEC的度数是

15.如图，菱形ABCD中，M是4B边的中点，。为对角线交点.若MO=5,则菱形ABCD的周长为

16.如图，已知二次函数y=ax2+fax+C（Q≠0）的图象，且关于X的一元二次方程ɑ/+"+

C-Hi=O没有实数根，有下列结论：①炉―4QC>0;②QbC<0；@m<0；④3Q+匕>0,其

中正确结论的序号有.

三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）

17.解不等式gx+l<8-∣x,并写出它的正整数解.

18.先化简，再求值+(=-!)，请你从-l≤x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作为X

xz-2x+lvx-lxj

的值.

19.中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某市举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞

答活动，共有10道必答选择题，每道选择题都有4B,C,D四个选项，有且只有一个选项是正

确的.小琳已答对前8题，如果答对最后两道题就能顺利通关.假设最后这两道题小琳都不会，只能

从所有选项中随机选择一个.

(1)小琳答对第9题的概率为；

(2)如果小琳在答第10题时使用一次“求助”，排除了错误答案B.请你用画树状图或列表的方法分

析小琳竞答通关的概率有多大？

20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DR求证：AE=CF.

21.瑞兔迎春，福满万家吉祥物“兔圆圆”拉开2023央视总台兔年春晚的帷幕.竖直的耳朵、微

昂的脑袋、挺起的胸脯等设计巧思，彰显出奋进向上的精气神，某商店用1500元购进了一批“兔

圆圆”玩具，过了一段时间，又用3500元购进一批“兔圆圆”玩具，所购数量是第一次购进数量

的2倍，但每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元.

(1)商店第一次购进“兔圆圆”玩具多少个？

(2)若该商店两次购进的“兔圆圆”玩具按相同的标价销售，全部售完后利润不低于1150元，则每

个“兔圆圆”玩具的标价至少是多少元？

22.如图，已知直线y=kx+b与双曲线y=3交于A(2,τn),B(n,-2)两点.

(1)求直线AB的解析式；

(2)将直线AB向下平移4个单位后与双曲线交于C、D两点,与y轴交于E点，求aACE的面积.

23.如图，以RtAABC的直角边AB为直径作O。，交斜边AC于点D,点E是BC的中点，连接。E、

DE.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若SinC=ξ,DE=5,求4。的长:

(3)求证：2DE2=CD∙OE.

24.实践与探究

操作一：如图①，已知三角形纸片ABC,AB=AC,48=30。，将三角形纸片沿过点A的直线折

叠，折痕为4D,点B的对应点为点E,4E与CD交于点F,且DE〃/1C,则NDAF=度；

操作二：如图②，将ADFE沿DF继续折叠，点E的对应点为点G,DG与AF交于点M,DG与4C交

于点N,则图②中度数为30。的角共有个.

根据以上操作所得结论，解答下列问题：

(1)求证：AAMNmAADMF;

(2)若BC=3,则线段MN的长为

E

图①图②

25.、如图，二次函数y=-M+bx+c经过点4(4,0)、8(0,2),点P是X轴正半轴上一个动点，过

点P作垂直于X轴的直线分别交抛物线和直线48于点E和点F.设点P的横坐标为m∙

(1)求二次函数的表达式；

(2)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)时，求m的值.

(3)点P在线段OA上时，若以B、E、尸为顶点的三角形与AFPA相似，求m的值.

l.β2.B3.B4.45.4

6.D7.B8.β9.A10.D

11.x≥5

12.—8

13.15OOπ

14.40o

15.40

16.①④

17.解：去分母得：X+2<16-3x,

移项得：x+3x<16-2,

合并同类项得：4x<14,

系数化为1得：x<∖.

故正整数解为1,2,3.

-CEEiX%(X+1)r2XX-II

18.解：原式=.-1)2+((X-1)—Xo-1)]

x(%+1)x[x—1)

(%-I)2%+1

=—,

X-I

在一1≤x<3内的整数有一1,0,1,2,

∙.∙X≠O和±1,

・・・当％=2时，原式=2_=4；

2-1

19.解：(1)・・・每道选择题都有A、B、C,D三个选项，有且只有一个选项是正确的，

小明答对第9题的概率是'.

4

(2)假设A表示第9题正确的选项，B、C,D表示第9题错误的选项；A表示第10题正确的选

项，B、C,A表示第10题错误的选项；

•••使用一次“求助”可以让主持人在选项中去掉一个错误选项，第10题去掉的错误选项都是B.

树状图如下：

开始

第9题

笫IO题

由列表可知，共有12种等可能的结果，小明顺利通过的只有1种情况，所以小明能够顺利通关

l

的概率为ι,.

20.证明：•；四边形ABCD是平行四边形，

.∙.AB=CD,AB//CD,

∙∙Z-ABE=∆CDFf

在△力BE和4Cor中，

AB=CD

∆ABE=4CDF,

BE=DF

:ABE三XCDF(SAS),

∙∙∙AE=CF.

21.解：(1)设商店第一次购进“兔圆圆”玩具X个,

根据题意，得竺竺+5=等，

X2x

解得％=50,

经检验，％=50是原方程的根，且符合题意，

答：商店第一次购进“兔圆圆”玩具50个；

(2)设每个“兔圆圆”玩具的标价为m元，

50+50x2=150"),

根据题意，得150τn-1500—3500≥1150,

解得nɪ≥41,

・•・每个“兔圆圆”玩具的标价至少为41元.

22.解：(1)直线y=fcx+b与双曲线y=:交于力(2,m),y

8(弭一2)两点，

：,2m=-2n=8,

.∙.m=4,n=—4,

.∙∙∕(2,4),F(-l-2),

Γ2fc+b=4

t—4fc+b=-2'

解得CM，

.∙.直线AB的解析式为y=%+2；

(2)设直线AB与y轴交于点尸，连接FC,

由题意可知4B〃C£>,EF=4,

∙'∙S&ACE=SAFCE'

将直线4B向下平移4个单位后得到y=x+2-4=x-2,

由工厂解得仁毓二

.∙.C(4,2),

1I

SAFCE=2EF'∖xc∖=^X4X4=8,

.•.△ACE的面积为8.

23.(1)证明：连接。D,BD,

在RtZMBC中，/-ABC=90°,

∙∙∙4B是。。的直径，

.∙.∆ADB=90°,

乙BDC=180o-Z.ADB=90°,

•••点E是BC的中点，

・・.DE=BE=EC,

∙.∙OB、OD是O。的半径，

.∙.OB=ODr

又∙.∙OE=0E,

.•.△0DEm4OBE(SSS),

/.ODE=Z.0BE—90。,

.∙.半径OD1DE,

.∙.DE是。。的切线；

(2)解：连接BD,如图，

由⑴知：DE=BE=EC,/-ADB=/-BDC=Z-ABC=90°,

VDE—5,

:.BC=10,

•=_4

*.*sITIC—g,

BD4

：.—=二，

BC5

ΛBD=8,

∙.∙ZC+Z-CBD=/-ABD+Z.CBD=90°,

乙ABD=/-C,

4

.∙.sin∕.ABD=SinZʃ=寸

AD4

λ^AB~S,

设AD=4x,则AB=5x.

∙.∙AD2+BD2=AB2,

.∙.(4x)2+82=(5x)2,

解得：X="负值舍去),

,832

.∙.ΛD=4x=4×ɜ=y；

(3)证明：连接BD,

A

由(1)(2)得：乙BDC=乙OBE=90。,BE=DE,

•・・点。是4B的中点，点E是BC的中点，

ʌOE//AC,BC=2BE,

Z-C=Z-OEB,

BCDSAOEBf

...包=吗即生=文，

BEOE1DEOE

∙∙2DE2=CD∙OE.

24.操作一:45

操作二：7

(1)证明：VZ-MAN=∆MDF=30o,∆MFD=60°,

ʌ乙DMF=180°-4MDF一乙MFD=90°,

・•・乙DMF=乙AMN=90°,

V∆DAF=45°,

.•・△4。M为等腰直角三角形，

・・・AM=DM,

在ZiAMN和ADMF中，

ZMAN=乙MDF

Z.AMN=Z-DMF9

AM=DM

/.△/4M∕V≡ΔDMF(AASy).

⑵要

25.解：(1)把4(4,0)、B(0,2)代入y=—/+bχ+c得:

LI6+46+c=0

ic=2'

解得：P7E,

Vc=2

2I7.ɔ

ʌy——xL÷-X+2；

(2)∙∙∙4(4,0)∖B(0,2),

设直线48的解析式为y=∕cx+b,把4、B坐标代入得：

ʃθ=4k+6

12=ð'

解得：ffe=-l,

Vb=2

・,・直线AB的解析式为y=-ɪz+2；

VP(mf0)(0≤m≤4),

71

则E(Zn,-τ∏2+,rn+2),F(m,--m+2),