2023年河北省保定市竞秀区中考二模数学试题（含答案）

2023年初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上

的“注意事项”，按“注意事项”的规定答题.

4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最

接近标准的是()

+3.5-0.6*0,8-2.3

(÷)O)(÷)(W)

A.-*B.C.D.

2.小明为了计算ABCD的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示JABC。的高的是()

BHEC

A.BFB.GHC.DED.BD

3.在一瓶,一2,1,-3四个数中，满足不等式x<-2的有()

A.-2B.—3C.-x/2D.1

i(32)1,3(21)321

4.已知α=-----------------，b=-----------------,C=一-------------，卜列结论正确的是()

(1415j161411516)141516

A.a=c,b=cB.a=c,h≠cC.a≠c,h=cD.a≠c,h≠c

5.下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是()

3242c八24

A.cΓ∙aB.(0)C.a÷a~D.a∙a

6.图1的棱柱由2个等边三角形底面和3个矩形侧面组成,其中等边三角形面积为〃，矩形面积为从若将4

个图1的棱柱紧密堆叠成图2的新棱柱，则图2中新棱柱的表面积为()

图I图2

A.4a+2bB.4a+4bC.Sa+SbD.8tz+12Z>

7.利用乘法公式计算，下列等式成立的为()

A.2482+248×52+522=3()02B.2482+2×248×52+522=3OO2

C.2482-248×48-482=2002D.2482-2×248×48—48?=2(X)2

8.如图的数轴上有0、A、3三点，其中。为原点，A点所表示的数为10%根据图中数轴上这三点之间的实

际距离进行估计，下列何者最接近8点所表示的数（）

SU____________________

010,

A.2×106B.4XIO6C.2×107D.4×108

9.已知直线BC,小明和小亮想画出BC的平行线，他们的方法如下：

下列说法正确的是（）

A.小明的方法正确，小亮的方法不正确B.小明的方法不正确，小亮的方法正确

C.小明、小亮的方法都正确D.小明、小亮的方法都不正确

10.“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”.图①是由“七巧板”组成的正方形，图②

是用该“七巧板”拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影

部分）的概率是（）

ɪ

c∙⅛D.8

11.小亮在解一元二次方程％2一6%+_=0时，不小心把常数项（即“口”中数据）丢掉了，己知这个一元二

次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）

A.9B.7C.OD.1

12.在复习分式运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则（）

甲：乙：

(a-∖八aQ-l+laC(a-∖八aa-∖α+lQ+1C

--+1÷----=÷……①---+1÷----=----×----+.......①

(0+1--)〃+1---4+1---4+1V«+1)α+l«+1aa

ClCl-。―1Q+1-

=——÷——...②=——+........②zx

Q+lQ+1aa

a6Z÷1C2aC

=..............③=—...③

a+la2a

=1...④=1...④

A.甲、乙都错B.甲、乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对

13.西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一

端A（人眼）望点使视线通过点C记人站立的位置为点8,量出BG长，即可算得物高EG.若α=30cm,

⅛=60cm,AB=1.6m,量得3G=2.4m,则物体的高EG为（）

A.1.2mB.2mC.2.4mD.2.8m

14.数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明.嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1,2.其

中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（）

Ac

BGC

S2

,・••••・•・***・・•・・・・・♦・■・*«•・・«♦**―»**—一

i泼泼的辅助线作法I过点E

嘉嘉的辅助线作法：延长0Ei作GE///&过段作彳花78C.

到点连接

F,∙F=DE,DcΛF.∖≡GE与AF文干息F.

FC.

»«.»«-f∙.......•・•・•・•・・・•"・・■.

A.嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以B.嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以

C.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以D.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以

15.如图，/点为A4BC的内心，。点在BC上,且〃)_LBC,若NB=44。，ZC=56o,则NA/Q的度数为

()

C.178°D.180°

a-b(a>刈

16.定义一种运算:a®b=则函数y=(x+2)(2)(x-l)的图象大致是)

a+b-6(a<2b)

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18,19小题第一空1分，第二空

2分)

17.若∖∕5?=2∙V^"，-JiO—b'Jl,,则α+b=；

18.如图,在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为(2,0),(1,2),直线/的表达式为：y=kx-5k+5(k≠0).

（1）当k=2时，直线/与X轴交于点。，点力的坐标是；

（2）若线段AB与直线/有交点，则上的取值范围是.

19.如图1为一张正三角形纸片ABC,其中。点在AB上，E点在BC上，以OE为折痕将8点往右折，使

BD,8E分别与AC相交于F点、G点，如图2所示.若AQ=9,AF=14,DF=Il,BF=1.则AC的长度为

，OG的长度为.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

在知识竞赛中，规定答对一题加5分，答错一题（不答按答错）扣3分，小明答对X道题，答错y道题.（选

手原始分数均为。分）

（1）用含X,y的式子表示小明的得分为分；

（2）若小明答对20道题，总分在80分以上，求他最多答错多少道题.

21.（本小题满分8分）

在数学课上，老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我都会直接说出你运算的最后结

果.”

操作步SiI如下，

第一步I计算这个数与2的和的平方，减去这个数与2的差的平方I

第二步：把第一步得到的效乘以25∣

第三步I把第二步得到的数除以你想的这个数.

（1）若嘉颖同学心里想的是数7,请帮她计算出最后结果；

（2）同学们发现：“无论心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等.”嘉颖

同学想验证这个结论，请你帮她完成这个验证过程.

22.（本小题满分9分）

如图1,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下

表所示：

∠71

√⅛⅜7

m1困2

桌面所受压强P(Pa)3004005007501500

受力面积S(m2)0.50.375a0.20.1

(1)根据表中数据，求出桌画所受压强尸(Pa)关于受力面积S(m2)的函数表达式及α的值.

(2)将另一长，宽，高分别为0∙3m,0.2m,0.1m,且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于

该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由.

23.(本小题满分10分)

在开展“网络安全知识教育周”期间，某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进

行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用X表示：

90≤x≤100为网络安全意识专箪强，80≤X<90为网络安全意识赖x<80为网络安全意识:殿)，收集整

理的数据制成如下两幅统计图：(其中图2被部分污染)

甲组学生竞赛成绩统计图乙组学生竞赛成绩统计图

分析数据:

_________平均数__________________中位数_________众数

甲组8380c

乙组ab90

根据以上信息回答下列问题：

(ɪ)填空：a-,b=,c=；

(2)已知该校九年级有1200人，估计九年级网络安全意识非第强的人数一共是多少？

(3)现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用树状图或表格法求抽取的两名同学恰

好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.

24.(本小题满分10分)

已知，在半圆。中，直径AB=IO,点C,。在半圆。上运动，弦8=5.

(1)如图1,当AC=B。时，求证：MABZaDBA；

5。，求图中阴影部分（弦A£＞、直径A8、弧8。围成的图形）的面积;

（图2）

（3）如图3,取8的中点点C从点A开始运动到点。与点8重合时结束，在整个运动过程中：点M到

AB的距离的最小值是.

（图3）

25.（本小题满分12分）

过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，深受年轻游客的喜爱.某游乐场修建了一款大型过山车.如图所示，

A→B→C为这款过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线，其中04=16.9米，OB

=13米（轨道厚度忽略不计）.

（1）求抛物线A→8→C的函数表达式；

（2）在轨道上有两个位置P和C到地面的距离均为n米，当过山车运动到C处时，又进入下坡段C→E（接

口处轨道忽略不计，E为轨道最低点），已知轨道抛物线C→E→Z7的形状与抛物线A→8→C完全相同，

E点坐标为（33,0）,求”的值；

（3）现需要对轨道下坡段A→8进行安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架G。、GM、HI、HN,且要

求MN=2OM,已知这种材料的价格是100000元/米，请计算OM多长时，造价最低？最低造价为多少元？

26.（本小题满分12分）

4

在RtAABC中，NAeB=90。，AB=10,COSA=—，将AABC绕点B顺时针旋转得到,其中点A,C

5

的对应点分别为点A',C.

（1）如图1,当点A''落在4C的延长线上时，求AA'的长；

.Λ

-∙'-⅛Lr

(Sɪ)

(2)如图2,当点C'落在AB的延长线上时，连接CC',交AB于点M,求BM的长;

(3)如图3,连接A4',直线Ce'交AA于点。，点E为AC的中点，连接。E.在旋转过程中，DE是否存

在最大值？若存在，禀段与当。E的最大值；若不存在，请说明理由.

Cffl3)

2023年初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷参考答案

一、选择题(I-IO小题，每小题3分；11一16小题，每小题2分，共42分)

题号12345678

选项BDBBACBC

题号910111213141516

选项CCAADDADA

二填空题(共10分，17—18小题各3分，19小题有2个空，每空2分)

17.16；18.(1)Iɪ,θ1；(2)-≤k≤-19.27；7.5

12)43

三、解答题

20.(1)(5x-3y)；2分

(2)由题意得：5x20-3y>8()5分

20八

y<——7分

3

小明最多答错6道题.8分

21.(1)[(7+2)2-(7-2)2]×25÷7

=(81-25)×25÷7

=2004分

(2)设心里想的非零数是。，根据题意得：

251(a+2)2—(a—2)[÷α6分

=25(/+4α+4-/+44-4)÷α

=200

无论心里想的什么非零数，得到的最后结果都是200.8分

22.(1)由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强户是受力面积S的反比例函数,

设P=K,2分

S

将(300,0.5)代入得：A=300x0.5=150,3分

»=吗4分

S

当尸=500时，S=W=O.3

Q=O.35分

(2)这种摆放方式不安全.6分

理由如下:

由图可知S=0.1x0.2=0.02(m2),7分

将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P=—=7500（Pa）8分

0.021,

∙.∙75∞>2000,

，这种摆放方式不安全.9分

23.（1）填空：α=88*=90,c=80;3分

2+1+4+3

（2）1200×------------=600（A）.

30

，该校九年级12∞名学生中网络安全意识非常强的大约有600人；5分

（3）从甲组1名，乙组3名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下:

甲乙乙2乙

第1A一I3

甲-----呼，乙1）（甲，乙2）（甲，乙3）

乙1（乙I，甲）、（乙I，乙2）（乙I,乙3）

乙2（乙2，甲）（乙2，乙I）（乙2，乙3）

乙3（乙3，甲）（乙3，乙1）（乙3，乙2）

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有6种.

.∙•两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为是2=,10分

122

24.(1)证明：∙.∙CD=CD,

：.ZCADZDBC,

•：AC=BD

：.NDAB=NCBA,AC=BD,

：.ZCAD+ZDAB=ZDBC+NCBA.

即/CAB=/DBA,

在ACAB和AOBA中，

AC=SC

<NCAB=NDBA,

AB=BA

：.ΛCAB^ΛDBA(SAS∖4分

(2)解：过。作JDHJ_AB于“连接0。如图:

D

O〃

∙.∙半圆。中,直径AB=IO,

.*.¢24=OD=5,

∙.∙ZmB=22.5°,

.∙.NzX)B=45。，

：,DH=WoD=2S扇物Ws=1乃，

:'"=；。AoH.0,

,∙S阴影部分=S扇形008+SAAOD=示&+后■了8分

(3)-√310分

4

25.解：(1)由题意可设抛物线的函数表达式为y=加(X—13)2,2分

把A(0,16.9)代入，得：

加(0-13)2=16.9,3分

解得：m=0.1,

抛物线的函数表达式为y=0.1(x-13)∖4分

(2)；0B=13米，E点坐标为(33,0)

/.BE=20,5分

∙.∙P和C到地面的距离均为“米，且P,C在抛物线y=0.1(x-13)2上,

'.P,C关于直线X=I3对称.

VC为两条形状完全相同的抛物线CτE→F与A→B→C的交点

.∙.抛物线C→E→F由抛物线A→B→C向右平移20个单位得到，

.∙.PC=BE=20,

P(3,〃),C(23,〃)，

将(3,〃)代入y=0.1(x-13*^

ΛH=IO8分

(3)•：MN=IOM,设OM=α

则G(α,0.1(αT3)2),H(3«,O.l(3a-13)2),

.∙.l=