2023年福建省漳州市中考二模数学试题（含答案）

2023年漳州市初中毕业班适应性练习

数学试题

（考试时间：120分钟；满分：150分）

友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描

确认，否则无效。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

1.下列四个实数中，最小的是

A.-B.-lC.0D.-√6

3

2.如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则与“知”字相对的面上的字是

A.就B.是C.力D.量

3.下列运算正确的是

A.tz4÷tz=α3B.（・2〃2）3=6〃6C.«2∙a3=aβD.2a+3a=5a2

<2

4.不等式组/x^'的解集在数轴上表示正确的是

3x>x-2

□__I_I__

-----1-----L-6—

A.-1012B.-10ɪ2

^□_.__l_L

C.-1012D.—IO12

5.将一副三角尺和直尺按如图所示的位置摆放，则Nl的度数为

A.60oB.65oC.75oD.85o

6.下列说法正确的是

A.“瓮中捉鳖”是必然事件

B.“水中捞月”是必然事件

C为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

D.为了解一批牛奶的质量，选择普查

7.在平面直角坐标系中，将点A(-1,0)先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点B,则

点B的坐标是

A.(-2,2)B.(-2,-2)C.(-4,2)D.(-4,-2)

8.反比例函数y=a在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是

9.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所

在直线的表达式分别为y∣=GNy2=k^,则关于左I与心的关系，正确的是

空气

弋、水

A.⅛2<0<⅛I

BΛ∣<O<fo

CJtlV女2VO

D.⅛2<⅛I<0

10.如图，AB是。O的直径，点P为AB延长线上一点，PM与。。相切于点M,点N在©O上，且AM=

AN,连接PN,若PM〃AN,则下列结论错误的是

OTB

、~<v

A.四边形AMPN是菱形B.PN是。O的切线

D型=3

-AP2

二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算:卜2|=.

12.如图，在RtAABC中，ZACB=90o,D是AB的中点，若CD=4,则AB的长是.

D

CB

13.一组数据为:5,-2,3,x,3,-2,若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是.

14.如图，在AABC中，ZC=60°,将^ABC绕点A顺时针旋转得到AADE,点C的对应点E恰好落在边BC

上.若AC=5,则CE=.

15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶

幻方（如图1）,将9个数填在3x3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的

三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字，若能构成一个广义的三阶

16.抛物线y=αr2+2"+c（α>0）与X轴有两个交点，其中一个交点为A（Λ∣,0）,且l<xι<2.以下结论:①C

V0;②α-c>0;③4+Ce0;④9α+c>0.

其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题:本题共9小题，共86分。

17.（8分）

x+y=5,①

解方程组:

2x-y-I

18.（8分）

如图，点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD±,且NBAE=NDAF.求证:AB=AF.

--------7蜀

/

B£C

19.（8分）

化简求值：（」一+一一）+上，其中尸、万一1.

x+1X—1X—1

20.（8分）

如图，湖中有两段笔直的观景栈道AB和AC为了计算B,C两点之间的距离，测量得NABC=45。，Z

ACB=37o,AC=300米,求B,C两点之间的距离.（参考数据:sin37%0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75）

21.（8分）

某中学为了提高学生的身体素质，决定在2023年5月举办“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一

些体育器材为活动做准备.经调查，某公司有A、B两种系列的体育器材可供选择，该公司2022年每套A系

列体育器材的售价为2500元，经过连续两次降价，2023年4月每套售价为1600元.

（1）求每套A系列体育器材这两次的平均下降率〃：

（2）2023年4月该学校经过招标，决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套，采购专项经费总计

不超过11.2万元，采购合同规定:每套A系列体育器材售价为1600元，每套B系列体育器材售价为1500（1-

«）元，则A系列体育器材最多可购买多少套？

22.（10分）

为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某校组织了“弘扬民族文化，品味诗词精华”的竞赛，对参加竞

赛的学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图.

（1）请补全频数分布直方图，并写出。与"；

（2）学校为了奖励竞赛成绩80分以上的同学，设计了以下两种奖励方案：

方案一:成绩位于D组的同学，每人奖励18元，成绩位于E组的同学，每人奖励27元；

方案二:通过参与摸球活动获得奖励.具体方法如下:在一个不透明的袋子里装有除数字标记外其它完全相同的

三个小球，数字分别标为“5”、“10”、“15”，学生先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数

字之和为该学生所获奖励金额（单位:元）.

请你从学生所获奖金的平均数为决策依据，学校应采用哪种方案，奖金总额较少？

23.（10分）

如图,在RtAABC中,∕ACB=90。，点D在边BC上.

（1）求作:点E,使四边形ABDE是平行四边形；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）以（1）中OABDE的边DE为直径作。O交AC的延长线于点F,若DF=EF,求证:CF=BD.

C

D

AL-------------------------------SB

24.(12分)

在矩形ABCD中，AD=J7AB,E为AD上一点，将AAEB沿BE折叠，得到AFEB.

(1)如图1,若点F恰好在BC边上，点G在CD上，且DG=DE,连接EG.

求证:EG=CG;

(2)如图2,若点F在矩形ABCD内部，延长EF交BC边于点P,延长BF交CD边于点H,且AB=6,

FH=CH,求证:DF〃EB.

25.(14分)

已知二次函数y=αr2+fct■的最小值为0,且其图象过点(2,1).

(I)求a,b的值：

(2)已知点P(0,1),O(0,0).

I4

22

(i)若直线y=Z(—<f<y)与抛物线y=αr+bx相交于A(XI,力)，B(x2)/)两点，求婷-4同的最大

值；

(H)已知点Q是抛物线y=0r2+⅛r上异于其顶点的任意一点，过Q作QT垂直X轴于T,OT的中点为M.请

从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.

①直线QM一定经过AQTP的外心;②直线QM一定经过aQTP的重心:③直线QM一定经过AQTP的内心.

2023年漳州市初中毕业班适应性练习

数学参考答案及评分建议

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1.D2.B3.A4.C5.C

6.A7.C8.B9.D10.D

二、填空题：本题共6小题，每小题4分,共24分。

11.212.813.314.515.116.①②③④

三、解答题：本题共9小题，共86分。

17.（8分）解：①+②，得31=6,3分

所以x=2.4分

把x=2代入②，得y=3.7分

X=2,

所以《8分

y=8.

18.(8分)

解：在菱形A8C。中，

AB=AD,ZB=ND,4分

又•：ABAE=ADAF,6分

・・・ΛBAE^ΛDAF.7分

：.AE=AF.8分

X-IX

19.（8分）解：原式二［H------------------]÷2分

(x+l)(x-l)(X+l)(x-l)%-1

Xɪ-l

4分

(X+1)(Λ-1)X

分

-7+T6

当X=—1时，

原式=工——

7分

√2-l+l

=—.8分

2

20.（8分）

解：作ADJ.BC,垂足为O,则NABC=NB4。=45。，1分

BD=AD.2分

∙.∙在RtAAOC中，ZACS=37°,AC=300,

.∙.AD=AOsinZACBa300X0.6=180,4分

CD=AC∙cosZACB≈300x0.8=240.6分

.∙.βD=AD=180,7分

BC-BD+CD-420（米）.8分

答：B、C两点之间的距离为420米.

21.（8分）

解：（1）依题意，得2500（1-〃V=1600,2分

解得W=O.2=20%,»,=1.8（不合题意，舍去）.3分

答：每套A系列体育器材这两次的平均下降率〃为20%.4分

（2）设A型投影设备可购买〃？套，则B型投影设备可购买（80-加）套，5分

依题意，得

1600m+1500×（1-20%）×（8（）-m）≤ll2000,7分

解得/"≤40,8分

答：A型投影设备最多可购买40套.

22.（10分）

解：（1）如图所示，4=75,〃=54；2分

.W!ft∕λft

3分

（2）方法一:

方案一：

18x90+27x45

学生所获奖金的平均数为:=21(元),5分

90+45

方案

第二次结果

共有6种结果，每种结果的可能性相同，和为15的结果有2种，和为20的结果有2种，和为25的结果有2

种.7分

和为15的概率为」，和为20的概率为L,和为25的概率为,，

333

学生所获奖金的平均数为15X』+20XL+25X』=20（元）.9分

333

V20<21,

.∙.学校采用方案二奖金总额较少.10分

（2）方法二：

方案一：学生所获奖金的平均数为：18-9°^^7X45=21（元），5分

90+45

方案二：

一次

51015

第二

5丁(10,5)(15,5)

10(5,10)(15,10)

15(5,15)(10,15)

共有6种结果，每种结果的可能性相同，和为15的结果有2种，和为20的结果有2种，和为25的结果有2

种.7分

.∙.和为15的概率为2，和为20的概率为工，和为25的概率为工，

333

..学生所获奖金的平均数为』+』=（元）.

∙15xl+20x25x209分

333

∙.∙20<21,

，学校采用方案二奖金总额较少.10分

23.（10分）

解：（1）如图所示，OABDE即为所求.4分

(2)连接EF,DF.

∙.∙DF=EF,

EF=DF.5分

•••£>£是。的直径，

ΛZDFE=90°.6分

：.ZDFA+ZAFE=90°.

'：ZACB=90。，

.∙.ZDFA+ZCDF=90o,ZDCF=90°.

：.AAFE=ACDF.7分

∙.∙四边形ABDE是平行四边形，

ΛAEHBD,AE=BD.8分

.∙.NEAF=NACB=90。.

.∙.ZEAF=NDCF=90°.9分

：.∕∖EAF^∕∖FCD.：.AE=CF.

BD=CF.10分

24.(12分)

解：方法一：

(1)∙••四边形ABC。是矩形，

ΛZA=ZABC=ZC=ZD=90°,AD=BC.1分

由折叠可得，ΛABE=-ZABC=45°,ZAEB=/BEF=450.2分

2

/.设AB=AE=a,则

DG=DE=AD-AE=正a-a=/-l)a,3分

在RtZiCEG中，

EG=立DE=Q-6)a.4分

.∙.CG=CD-DG=a-陋-l)a=Q-6a.

ΛEG=CG.5分

(2)连接AR根据折叠的性质，得ZAEB=/FEB,AE=EF,

'JAD∕∕BC,：.ZAEB=ZEBP.：.AFEB=AEBP.

:.BP=EP.6分

设FH=HC