2023年辽宁省朝阳市中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年辽宁省朝阳市中考数学一模试卷

1.下列各数中，3的相反数是（）

A.3B.-3ɛ.ɪD.—ɪ

2.将0.0000000108用科学记数法表示为（）

A.1.08×10~6B.1.08×10^8C.1.08×10-7D.10.8×10^7

C.-I——I-----1------1→.D.-J——I-----------L->

-1012-1012

5.如图，已知直线q/b,把三角尺的直角顶点放在直线b上.若

41=36°,则42的度数为（）

A.116°

B.124°

C.144°

D.126°

6.对于一组数据一1,-1,4,2,下列结论不正确的是（）

A.平均数是1B.众数是一1

C.中位数是0.5D.方差是3.5

7∙分式方程为=:的解是（）

A.X=3B.X=-3C.%=-1D.X=1

8.如图,把AABC绕着点4顺时针方向旋转36。,得到44B'C',

点C刚好落在边B'C'上.则NC=（）

A.54°B.62°C.68°D.72°

9.如图，A8是圆。的直径，C、。是AB上的两点，连接AC、BO相

交于点E,若ZBEC=57。，那么NOoC的度数为（）

A.33°

B.66°

C.64°

D.57°

10.如图，点E为QABCO对角线的交点，点8在y轴正半轴上，CZ）在X轴上，点M为A8

的中点.双曲线y=加＜0）过点E,M,连接EM.己知S-EM=全则％的值是（）

A.—8B.—6C.—4D.—2

11.一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一

个球，则摸到白球的概率是.

12.关于X的方程M+2x+Zc=O没有实数根，则上的取值范围是.

13.因式分解：2nm2-I2mn+18m—.

14.如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得

体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为

米.

AB

15.如图，直线A［：y=x+3与直线乙2：y=ax+b相交于点

4(m,4),则关于X的不等式X+3≤αx+b的解集是.

16.如图，CE是。ABC。的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与D4的延长线交于点E.连

接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:①四边形ACBE是菱形;②NaCD=AE-.

③S四边形AFOE：SMOD=2：3；④AF：BE=I,3,其中正确结论的序号为

17.先化简，再求值(1+1)÷竽岁，其中

X=V-2—1.

18.近年来随着“绿色能源”“碳中和”“清洁能源”等概念的深入人心，新能源汽车越来

越被人们所接受，这也给这一行业的商家带来了商机.某新能源汽车行2022年3月份A型号

新能源车的销售总额为300万元，4月份该型号新能源车每辆售价比上月降低了0.5万元.若

4月份该型号车的销售数量比上月增加50%,则销售总额将比上月增加45%.请问3月份该汽

车行销售A型号新能源车多少辆？

19.自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并

在全国范围内免费接种.我市某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，

积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽

样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类一一接种

了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类一一接种了要注射三针，且每二

针之间要间隔一定时间的疫苗；D类一一还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计

图(不完整).

接种新冠疫苗

人数情况的条形统计图

接种新冠疫苗

人数情况的分布图

(1)此次抽样调查的人数是人；

(2)接种8类疫苗的人数在扇形统计图中所占圆心角；接种C类疫苗的人数是

人；

(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

20.如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪

容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：

(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；

(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表

示

)

21.在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法.小刚想尝试利用无人机测量新都的

母亲河一一毗河某一处的宽度.如图所示，小刚站在河岸一侧的。点操控无人机，操纵器距

地面距离DE=L5米，在河对岸安放了一标志物尸点，无人机在点。正上方的点A,距离地

面的飞行高度小＞是57.5米，匀速水平飞行4秒到达点B,此时，小刚手里的操纵器测量无人

机的仰角为63。，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C,测得点尸的俯角

为45°(点A,B,C,D,E,F在同一平面内).

(1)求无人机飞行的速度是多少米/秒；

(2)求河宽OF的距离.

(参考数据：sin63o≈0.90,cos63o≈0.45,

tan63°≈2.00)

22.如图，在RtA48C中，4C=90。，点0在AC上，∆OBC=zΛ,点。在AB上，以点0

为圆心，0。为半径作圆，交Oo的延长线于点E,交4C于点F,∕E=*B0C.

(1)求证：AB为。。的切线；

(2)若。。的半径为3,tanzOBC=ɪ,求8。的长.

23.某水果店销售一种水果，该水果的进价为40元/千克，经市场调查发现：该商品的周销

售量y(千克)是售价双元/千克)的一次函数，部分数据如表：

售价%(元/千克)45607075

周销售量y(千克)1108060W

(1)求出y与X之间的函数表达式；

(2)当售价定为多少元/千克时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)由于某种原因，该商店进价提高了，〃元/千克(τn>O).通过销售记录发现，当售价大于76

元/千克时，每周的利润随售价的增大而减小，请求出〃，的取值范围.

24.综合与探究

问题情境：

数学实践课上，老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板，然后在纸上画一个与透明的

菱形相似的菱形4EFG.把透明的菱形放在上面记作菱形A8CZ),它们的锐角顶点A重合，且

4BAD=∆EAG,连接BE,DG.

操作发现：

(1)如图1.当边AD在边AE所在的射线上，直接写出BE与DG的数量关系；

探究发现：

(2)如图2.将菱形ABC。绕点A按逆时针方向旋转，使点。落在E尸边上，连接BE和DG.你认

为(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

探究拓广：

(3)如图3,在(2)的条件下，当NBaD=∆EAG=90。时，探究并说明线段BE和DG的数量关

系和位置关系.

图3

25.综合与探究

如图，抛物线y=+bx+c与X轴交于4,B两点，与y轴交于点C,点8,C的坐标分

别为(2,0),(0,3),点。与点C关于X轴对称，P是直线AC上方抛物线上一动点，连接PO、

交AC于点Q.

(1)求抛物线的函数表达式及点A的坐标；

(2)在点尸运动的过程中，求PQ：。。的最大值；

(3)在)，轴上是不存在点M,使乙4MB=45。？若存在，请直接写出点”的坐标；若不存在,

请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：疑勺相反数是V

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解：0.0000000108=1.08×IO-8.

故选：B.

对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αx10",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为αxl(pn,其中l≤∣α∣<10,"为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】A

【解析】解：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形在上层.

故选：A.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.【答案】C

【解析】解：∙∙∙3x+5>8,

：，3x>8—5,

：.3x>3,

则x>1,

故选：C.

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

5.【答案】D

【解析】解：TZ-I=36°,

43=180°-Z.1-90°=180°-36°-90°=54°,

∙∙∙a∕∕b,

：.Z2=180o-Z3=126°.

故选：D.

由直角三角板的性质可知/3=180°-41-90。，再根据平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设〃个数据，X1,X2,…Xn的平均数为a则方

差N=彳[Qi-%)2+(%2-乃2+…+Qn-7)2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一

组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中

位数.

【解答】

解：这组数据的平均数是：(-1-1+4+2)+4=1；

-1出现了2次，出现的次数最多，则众数是-1；

把这组数据从小到大排列为：-1,-1,2,4,则中位数是三%=0.5；

这组数据的方差是：ɪ[(-l-I)2+(-1-I)2+(4-1)2+(2-1)2]=4.5；

故选。.

7.【答案】B

【解析】解：两边同乘X(X-2),

得5x=3(%-2),

解得X=-3,

经检验，x=-3是原方程的根，

故选：B.

根据解分式方程的步骤求解即可.

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根.

8.【答案】D

【解析】解：由题意可得：AC=AC',

•••把AABC绕着点A顺时针方向旋转36。，得到A4B'C',点C刚好落在边B'C'上,

.∙.∆CAC'=36°,

1

乙ACe=zC,=2×(180°-36。)=72°.

故选：D.

利用旋转的性质得出AC=ac',以及∕cac'的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.

此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出4C=4C'是解题关键.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

【解答】本题主要考查了圆周角定理及其推论，作出恰当的辅助线是解答此题的关键.连接BC,

利用直径所对的圆周角是直角，可得乙4CB=90。，易得41,利用圆周角定理可得结果.

解：连接2C,

∙∙∙AB是圆。的直径,

.∙.∆ACB=90°,

VZ.BEC=57°,

ʌZl=90°-乙BEC=90°-57°=33°,

ʌ∆DOC=241=2X33°=66°.

故选：B.

10.【答案】B

【解析】解：•・•点E为口ABC。对角线的交点，

・•・AE—EC,BE=DE,

ʌS平行四边形ABCD~4S—E8,

・.・点M为AB的中点,SLAEM=|,

λS>AEB-2S—EM=3,

∙'∙S平行四边形ABCD=12,

ʌABOB=12,

ʌBM∙OB=6,

ʌ∣⅛∣=6,

Vk<0,

：•k=—6,

故选：B.

根据平行四边形的性质和三角形中线的性质求得S平行酷修4BCD=12,BIMB∙OB=12,得出BM∙

OB=6,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k=-6.

本题考查了反比例函数系数上的几何意义，平行四边形的性质，求得平行四边形的面积是解题的

关键.

11.【答案W

【解析】解：•••共9球在盒子中，其中4个白球，

♦•・从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为/

故答案为：

先求出球的所有个数与白球的个数，再根据概率公式解答即可.

本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出

现，〃种可能，那么事件A的概率P(Z)=三，难度适中.

12.【答案】k>1

【解析】解：根据题意得4=22-4k<0,

解得k>1,

即k的取值范围为k>l.

故答案为：k>l.

利用根的判别式的意义得到22-4k<0,然后解不等式即可.

2

本题考查了根的判别式：一元二次方程ɑ/+bx+c=OCa≠0)的根与4=b-4ac有如下关系:

当4>O时，方程有两个不相等的实数根；当Z=O时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方

程无实数根.

13.【答案】2m(n-3)2

【解析】解：2mn2-12mn+18m=2m(n2—6n+9)=2m(n—3)2.

观察代数式的特点，先提取公因式，然后再用公式法.

本题考查因式分解的定义以及因式分解的方法，需注意的是因式分解需将代数式分解彻底.

14.【答案】(IOC-Io)

【解析】

【分析】

本题考查了黄金分割点，熟练掌握黄金分割点的定义是解题的关键.

由黄金分割点的定义得4C=咨348,再代入AB的长计算即可.

【解答】

解：•••点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，AB=20米，

.∙.AC==ɔɪɪ×20=(10√^5-Io)(米)，

故答案为：(IO√"亏-10).

15.【答案】x≤l

【解析】解：把4(τn,4)代入y=%+3得：Tn=1,

则4(1,4),

根据图象可得不等式X+3≤αx+b的解集是久≤1,

故答案为：X≤1.

首先把做研4)代入y=x+3可得机的值，进而得到4点坐标，然后再利用图象写出不等式的解

集即可.

此题主要考查了一次函数与不等式，解题的关键是能根据函数图象得到正确信息.

16.【答案】①②③

【解析】解：•；四边形ABCo是平行四边形，

.∙.AB//CD,AB=CD,

•••EC垂直平分AB,

11

・・・OA=OB=^AB=^DCtCD1CE,

•・•OA//DCf

.EA_EO_OA_1

't'ED~~EC~~CD~2i

:∙AE=AD9OE=OC,

vOA—OB,OE—OC9

・・・四边形ACBE是平行四边形，

VAB1EC,

・・・四边形ACBE是菱形，故①正确,

o

VZ-DCE=90,DA=AEf

・•.AC=AD-AE9

ʌ∆ACD=/.ADC=∆BAEf故②正确，

・・・OA//CD1

._OA_1

••而一而一展

.∙.竺=竺=L故④错误，

ACBE3以0THK，

设A4。尸的面积为4,则4OFC的面积为2a,ΔCDF的面积为4a,Δ4。C的面积=AAoE的面积=3a,

.∙.四边形AFOE的面积为4a,∆ODC的面积为6a,

*''S四边形AFoE：SACoD=2：3.故③正确，

故答案为：①②③.

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：(i+2)÷邙等

'x-3y2x-6

x-3+42。-3)

x~30+1)2

X+12(%—3)

x~3(%+I)2

2

=jr+T,

当X=y∕~2—1时，原式=々M+]=√-2.

【解析】先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将X的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则.

18.【答案】解：设3月份该汽车行销售A型号新能源车X辆,

根据题意得：哼=喘群+0∙5,

解得X=20,

经检验，X=20是原方程的解，也符合题意，

ʌX—20,

答：3月份该汽车行销售A型号新能源车20辆.

【解析】设3月份该汽车行销售A型号新能源车X辆，根据4月份该型号新能源车每辆售价比上

月降低了0.5万元可得；哼=款))+0.5,即可解得答案.

本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.

19.【答案】2004030

【解析】解：(1)此次抽样调查的人数为：20÷10%=200(人)，

故答案为：200.

(2)接种B类疫苗的人数的百分比为：80÷200X100%=40%,

40%×360°=114°,

200-(20+80+70)=30(人)，

故答案为：114°,30；

(3)18000×(1-35%)=11700,

答：该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种，

(1)由4类的人数除以所占百分比即可求解；

(2)由接种B类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数再乘100%,即可求出〃?，用总人数减去接种

A、B、。的人数即可求出心

(3)总数1800乘百分比即可得答案.

此题考查的是条形统计图和扇形统计图.解题时要注意两图结合使用.

20.【答案】ɪ

【解析】解：(1)吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是京

故答案为：ɪ;

(2)根据题意画图如下：

开始

①②③④

②ʌ③&①ʌ松④&②4④>①×②t×③

关于12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的8种,

则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是。=|.

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个

区域的结果有8个，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

21.【答案】解：（1）由题意得：

Z.ABE=63°,

■-AD=57.5X,DE=I.5米，

.∙∙AE=AD-DE=56（米），

在RtAABE中，AB=7⅛=芸=28（米）,

tan632.00''

.∙.28÷4=7（米/秒），

无人机飞行的速度约为7米/秒；

（2）过点F作FHJ.AC,垂足为H,

则AH=DF,AD=HF=57.5米，

在HtACHF中，NC=45。，

∙∙∙C"=7⅛=57.5（米），

tan45'）

VBC=I2X7=84（米），48=28米，

.∙.AC=AB+BC=112（米）,

.∙.DF=AH=AC-CH=112-57.7=54.5（米）,

••・河宽。厂的距离为54.5米.

【解析】（1）根据题意可得：^ABE=63°,4E=56米，然后在RtA∕BE中，利用锐角三角函数

的定义求出AB的长，进行计算即可解答；

（2）过点F作FH1AC,垂足为“，根据题意可得4H=DF,AD=HF=57.5米，然后在RtΔCHF

中，利用锐角三角函数的定义求出C”的长，再（1）的结论求出AC的长，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：∙.∙4E=*D0F,Z.E=/.BOC,

：•Z-DOF=Z.BOC,

•・•∆C=90°,

・∙・乙OBC+乙BOC=9。。，

/.ZOFC+ZDOF=90°,

•・•Z.OBC=∆Af

・・・44+4。。尸=90°,

・・.∆ADO=90°,

・・・OD1AD,

・・・AB为。。的切线；

(2)解：∙∙∙40BC=

.∙∙taMoBC=tan”=益=今

VOD=3,

：■AD—2OD=6,

ʌOA=√AD2+OD2=√62+32=3"，

设OC=%,则BC=2x,

在RtAABC中，tanNZ=器=；,

2x_1

ʌ=2'

解得X=∙∖∕-5,

.∙.OC=√-5.BC=2ΛΛ^5.

ΛOB=√OC2+BC2=J(<5)2+(2√T)2=5«

.∙.BD=√OB2-OD2=√52-32=4.

【解析】(1)由圆周角定理得出NOOF=NBOC,由直角三角形的性质得出。Dl4D,则可得出结

论；

O1

(2)由勾股定理求出04=3，石，设OC=X,则BC=2x,得出γ万=本求出χ=，亏，由勾股

定理可得出答案.

本题考查了切线的判定，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌

握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键.

23.【答案】解：(1)设y与X之间的函数表达式为y=kx+b,

根据题意，得｛黑阖,

解得:七:盛

・•.y与X的函数表达式为y=-2无+200；

故答案为：y=-2%+200；

(2)设每周可获得利润为卬元，

由题意得：W=(-2x+200)(x-40)=-2/+280%-8000=-2(%-70)2+1800,

—2<0,

二当％=70时，W有最大值，最大值为1800,

•••当每件售价为70元时，周销售利润W最大，最大利润为18∞元；

(3)根据题意得,W=(X-40-τn)(-2x+200)=-2x2+2(m+140)x-200(m+40),

•••一2<0,对称轴为X=-⅛y2=丁，

.∙.X≥巴卢时，W随X的增大而减小，

•••当销售价格大于76元/件时，每周的利润随售价的增大而减小，

m+140,

---≤76,

解得m≤12,

m的取值范围为O<m≤12,

故答案为：0<m≤12.

【解析】(1)根据表中数据可以求出每件进价；设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可;

(2)根据总利润=单件利润X销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；

(3)列出函数关系式，由二次函数的性质可得答案.

本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式,

列出函数关系式.

24.【答案】解：(1)・；菱形4BCZ)s菱形AEFG,

・•.∆BAD=Z.EAG9

•••四边形ABC。是菱形，四边形AEFG是菱形，

：•AB=ADfAE=AG,

在aBAE和AfMG中，

(AB=AD

∖∆BAD=Z.EAF,

(4E=AG

•••△84Eg2∖Zλ4G(S4S),

・・・BE=DG；

(2)仍然成立，理由如下:

由(1)得：∆BAD=∆EAG,AB=ADtAE=AGf

・•.Z.BAD—∆DAE=Z-EAG—∆DAE,

^∆BAE=∆DAG,

⅛ΔBAE^∖∖LAMG中,

AB=AD

Z-BAE=Z.DAGy

AE=AG

•・・△BAE丝ZkDAG(SAS),

・・・BE=DG；

(3)如图,

C

数量关系是：BE=DG,位置关系是：BE1DG,理由如下：

延长BE,GD,交于点H,

由(2)得：ABAE组DAG,

・•.BE=DG,Z-AEB=∆AGDf

•・•四边形ABC。是正方形，

・•・∆AEF=90°,

・∙・乙AEB+乙DEH=90°,

・・・四边形AEbG是正方形，

AG//EFf

：•Z-AGD=乙