人教版六年级数学下册第四单元比例大单元教学设计

人教版六年级数学下册第四单元比例大单元教学设计

第四单元比例单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第

二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能

解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的

量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据

其中一个量的值估计另一个量的值”，，能找出生活中成正比例和成反

比例关系量的实例，并进行交流”。

同时也提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试

从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”

“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样

性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数

学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

二、单元目标

本单元的总体目标是：

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、

分数的关系。

2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分

数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。

3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进

一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应

用。

教学重点和难点

1.教学重点：能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实

际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活

中的广泛应用。

2.教学难点：在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不

变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题

3.教学关键：能真正理解比的意义，在理解的基础上能解决一些

相关的实际问题。

三、内容分析

本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着

重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面

研究的一个综合应用,是数与计算的发展。可以看出比例知识的重要

性。本单元教学内容主要包括比例的意义和性质,正比例和反比例,以

及比例的应用三部分内容。

本单元的核心思想就是函数思想。是在研究了有关比的知识并掌

握了一些常见数量关系基础上，研究比例的有关知识以及应用。比例

的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，并为学生进一

步研究打下坚实的基础。例如。通过对正、反比例知识的研究，在灵

活运用解决问题的同时:还可以加深学生对数量关系的认识，渗透函

数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。本单元的内容主要包括

比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。

(-)借助生活实际，重视概念的理解与应用

正比例和反比例是一类常见的数量关系，这部分内容的学习是函

数思想在小学的体现。在现实中，有许多数量关系可以表示为成正比

例的量和成反比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化

（即正比例关系和反比例关系）O从本质上说，正比例和反比例的关

系是函数关系，但小学阶段并不出现函数的概念，而是让学生在现实

情境中具体感知两个量之间的关系。这样，一是使学生对数量关系的

认识和理解更丰富；而是为第三学段进一步学习正比例函数和反比例

函数，以及学习一般的函数知识做准备。由此，教学中应与实际情境

紧密联系，用具体的学生可以理解的方式呈现这个内容，引导学生从

数量之间关系，两个量之间变化的规律的角度来理解和掌握这个内容。

在教学中，要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思

维过程，促进理解。

（二）引导学生经历知识、方法的获得过程，积累基本的数学活

动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力

教学的目标不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技

能，还应该让学生获得必须的数学的基本思想和基本活动经验。而数

学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历。因此，

在教学中，应积极引导学生参与，经历知识形成的过程，体会方法获

得的过程。例如，教学比例的意义时，应该让学生经历“问题情境一

观察提问一计算比值一发现规律一得到比例一类比拓展”这样一个完

整的过程。在“问题情境一观察提问”阶段，要让学生仔细观察形状

相同、大小不同的物体或图形，从而引出问题：它们的对应边之间有

什么关系？在这个问题的引领下逐步研究。当得到比例以后，可以进

一步引导学生思考：是不是像这样的“形状相同、大小不同”的图形

之间可以找到很多比例？然后出示更丰富的材料：形状相同、大小不

同的三角形、平行四边形，大小不同的圆等，让学生根据这些图形上

面的的数据写出比例并汇报交流。这样通过丰富的材料和活动，让学

生充分经历知识的形成过程。显然，学生通过不断的抽象、推理、模

型化，数学思想越来越丰富，研究数学、建构知识等数学基本活动经

验也得到了有效的积累。

（三）注重知识的沟通与梳理，重视问题解决策略的多样性和方

法的多样性

比例是小学阶段数与代数的最后一单元学习内容，这个内容的特

点是应用性强、综合性强、内容情境不新但采用新的思维方式和数学

模型，需要学生在较高水平层面上学习。教学时，需要对知识之间的

关系进行梳理、比较，找出它们的联系和区别。例如，用正、反比例

解决问题时，所解决的问题是以前用算术方法解决过得“归一”“归

总”问题，用新的方法解决旧的问题，对学生而言，也是一种挑战。

教学时，要通过问题解决方法的回忆与比较，使学生明白：用以前的

方法解决时，必须先求出“单一量”是多少才能求出结果，而现在只

要判断相关联的两个量成什么比例关系，列出比例式，再解比例即可,

无需求出具体的比值；以前重点思考“单一量”是多少，现在重点思

考问题中的两种量成什么比例关系。通过这样的沟通与比较，可以是

学生更清楚地了解知识、方法之间的联系与差别，促进学生构建良好

的认知结构和方法系统。

四、课时安排

第一课时：比例的意义和比例的基本性质

第二课时：解比例

第三课时：正比例

第四课时：反比例

第五课时：比例尺

第六课时：图形的放大与缩小

第七课时：用比例解决问题

第四单元第1课时比例的意义教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，了解比和比例的区别。

2.掌握组成比例的关键条件，并能正确地判断两个比能否组成比例。

学习目标

3.通过探究国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。在自主探究、观察比较中，培养

分析、概括能力。

理解比例的意义，了解比和比例的区别。

难点并能正确地判断两个比能否组成比例。

学生在之前的学习中已经知道什么是比，比各部分的名称以及如何求比值，这都是学

习比例知识的基础。但是之前的学习仅仅是研究一个比，而没有特别强调比较两个比之间

的关系。比例的意义作为本单元第一个基础性概念，学生不仅仅需要记住概念的描述，还

学情分析

要理解这个概念，并能运用比例的意义去判断两个比是否成比例，为后面学习其他比例知

识铺垫。本课通过丰富的情境，让学生掌握比值是否相等是两个比能否组成比例的根本标

准，理解比例的意义，并能准确判断两个比是否能组成比例。

核心素养在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

情境导入一引"探究”

教师谈话导入：同学们，回顾一下，什么是比及各部分的名称？

1.两个数的比表示两个数相除。

4

4:5=4÷5=-

5

前项后项比值

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比也可以写成分数的形式，比值是一个数。

2.声音在空气中的传播情况如下表。

时间（秒）1234...10

距离（米）34068010201360...3400

（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。

芈=340婴=340粤3401360

­=340

（2）说说这个比值所表示的意义。

这个比值表示声音在空气中的传播速度。

情境导入：

国旗上红色象征革命。旗上的五颗五角星及其相互关系象征共产党领导下的革命人民大

团结。五角星用黄色是为了在红地上显出光明，四颗小五角星各有一尖正对着大星的中心点,

表示围绕着一个中心而团结。

中华人民共和国国旗是五星红旗，中华人民共和国的象征和标志。

你们还了解哪些国旗的知识，都在哪些地方见过中国国旗？

学习任务一：理解比例的意义

【设计意图：此环节创设大小不同的国旗引入比例的意义,主要是体现知识由实际问题产生。

同时,适时地对学生进行爱国主义教育,增强他们的爱国意识。学生通过观察、计算、验证等

方式得出比例的意义,教师在适当的时候引导、鼓励学生打开思路,充分发挥合作学习的作用,

让学生从不同角度去寻找比例的意义,加深对比例意义的认识,使学生掌握有效的学习方法。】

新知探究一习“方法”

1.感知比例的意义。

课件出示：老师收集了几张图片，我们一起来看看，（课件出示）

国旗长5m,宽-ξ-m。国旗长2.4m,宽1.6m。国旗长60cm,宽40cm。

-s

（I）说一说各幅图的情景。

（2）图中有什么相同之处？

（3）在咱们实际生活中，在哪些地方能看见国旗？（操场、教室，有的同学去过北京天安

门等等）

（4）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？（课件出示）

（5）试算操场和教室两面国旗长和宽的比值有什么关系？

操场上的国旗的长和宽的比值是多少？（学生结合教材38页的教学内容先独立自学。）

学生学习后回答教师板书：

3

2.4：1.6=-

2

教室国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答长、宽比值。

3

60：40=-

2

(6)求出它们的比值,你发现了什么?

汇报：发现这两个比的比值相等。

(7)你能用一个等式表示这两个比吗？

汇报：2.4:1.6=60:40

也可以写成土土=—

1.640

2.什么是比例？

(1)在这一基础上，教师可以揭示比例的意义，并板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

(2)引导学生明白怎样判断两个比成不成比例。(两个比的比值相等，这两个比能组成比

例，强调是两个比。)

提问15：10和60:40能组成比例吗？你是怎样判断的？(看它们的比值是否相等。)

总结：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

学习任务二：能正确地判断两个比能否组成比例。

【设计意图：此环节教师引导学生通过观察、计算、交流、思考能正确区分比和比例的区别

和联系，根据比例的意义正确写出比例，把接受性学习与自主探究、合作学习很好地相结合,

这样既培养了学生自主探究的习惯,同时又增强学生的自信心。】

1.能正确地判断两个比能否组成比例。

在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

汇报。

3

如：5:一=—15：10=-

322

10U八10,

5：—=15：105：—=2.4:1.6

33

152.415_60

10^L610~40

(2)写比例

同学们自己写比例,看谁写得多？

4.讨论：比和比例的区别

小组讨论及学生汇报(课件展示)

比：由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。

比例：由四个数组成，是一个等式。表示两个比相等的式子。

小结：今天，我们同学学习得特别认真，看看你们掌握得如何？

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，进一步加深学生对比例意义的理解，知道因比例的组成的相互

依存关系。

会正确书写出组成比例的式子。】

达标练习…活“应用”

一、课堂练习

L判断。

(1)表示两个比相等的式子叫做比例。()

(2)0.6：1.6与3：4能组成比例。()

(3)两个比的比值相等，这两个比能组成比例。()

2.下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

1131

(3)—：—和6：4(4)0.6：0.2和一：一

2344

二、学以致用

3.用图中的4个数据可以组成多少个比例？

4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。

年龄/岁1214箱子数量/个28

身高/m1.41.6质量∕kg30120

时间/时23

衣服数量/件510

路程Zkm3040

总价/元100200

三、拓展提升

5.从24的因数中选出4个因数组成一个两个比的比值都是2的比例。

6.一辆汽车上午4小时行使了240千米，下午3小时行使了180千米。分别写出汽车上午和

下午行使路程和时间的比,再判断这两个比能否组成比例o

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

L试着写出一些比例。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

比例的意义

5：y=2.4：1.65：y=60:40

2.4：1.6=60：4。5=1,6：2.4

-:5=40：601.6：2.4=40:60

3

意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的基本条件:两个比的比值必须相等才能组成比例,否则不能组成比例。

第四单元第2课时比例的基本性质教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.进一步理解比例的意义，了解比例各部分名称。

2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。能运用比例的基本性质判

学习目标

断两个比能否组成比例。

3.感受比例知识在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。

重点经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

难点能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和

发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步

知识的一项重要内容。学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创

设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、

学情分析

反思等数学活动，获得基本的数学知识技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能

力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本

性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，

渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。

核心素养在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力，尝试使用分类讨论法，体会分类思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)

情境导入一引“探究”

教师谈话导入：同学们，回顾一下，我们判断一个式子是不是比例的依据是什么？

1.判断下列每个式子是不是比例，依据是什么？

(1)10:13(2)25:5=15:2

24

⑶(4)8:10=0.8

36

学生独立解决(判断式子是不是比例的依据是看两个比的比值比值是否相等。)

2.根据比例的意义判断下列哪一个比能与-：4组成比例。

5

今天我们将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例。

学习任务一：进一步理解比例的意义，了解比例各部分名称。

【设计意图：让学生通过自学，掌握比例各部分的名称，充分发挥了学生的主体地位，调动

了学生的主观能动性，让学生动手、动脑、动口多种感官参与到学习数学知识的活动中来,

真正成为学习的小主人。】

新知探究一习“方法”

1.探究比例各部分的名称。

同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么，大家知道

吗？

组织学生翻开教材第41页，看看什么叫比例的项、外项和内项。

课件出示:2.4：1.6=60:40

谁来说说黑板上这个比例的外项和内项？

学生独自说，然后在小组内互相说。

教师指名汇报：2.4和40是外项，1.6和60是内项。

教师根据学生的汇报板书：

2.4:1.6=60：40

L内项」

-------外项-------

组成比例的四个数，叫比例的项。两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。

如果把上面的比例写成分数形式：—,这个比例的外项和内项分别是什么？

1.640

（外项仍然是2.4和40,内项仍然是1.6和60）

2.说一说：指出下面比例中的内项和外项分别是多少？

（1）在比例6：5=12：10里，（）和（）是外项，（）和（）是内

项。

（2）在比例一=一里，（）和（）是外项，（）和（）是内项。

93

同桌之间互相说一说黑板上这个比例各部分的名称。

比较两种形式的比例

我们比较一下这两种形式的比例（课件出示）你有什么发现呢？

再举儿个例子，谁能说说这几个比例中的外项和内项分别是什么？

学习任务二：理解并掌握比例的基本性质

【设计意图：充分让学生自己去理解比例中各部分的名称，而不是让学生去记忆。在学生自

主操作的基础上有针对性地进行反馈。把两端的外向以及中间的内相联系起来。为学习比例

的基本性质埋下伏笔。然后用一个跟进练习，达到对各部分名称的掌握和理解，最后教学分

数形式的比例中，内项与外项的位置，并用十字交叉的方法标出来，加深理解。】

课件出示例1：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？

探究比例的基本性质。

39

(1)2.4:1.6=60:40(2)

515

请大家计算组成比例的两个内项的积和两个外项的积，你发现它们有什么关系？

学生小组内交流，教师指名汇报。

((I)两个外项的积是：2.4X40=96,两个内项的积是：1.6X60=96,两个内项的积等于

两个外项的积，

(2)两个外项的积是：3X15=45,两个内项的积是：9X5=45,两个内项的积等于两个

外项的积，)

再列举几个比例，让学生验证其他的比例有没有这个规律。

80:4=100:580:20=24:6—ɪ-

714

学生动手验证：80×5=4×100,80×6=20×24,10×14=7X20

教师总结：这个规律就叫比例的基本性质一一在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

(板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫比例的基本性质)

组织学生在小组中议一议：如果把比例写成分数形式，这个规律是怎样的？

学生汇报，可能会说：等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积相等。

学习比例的基本性质可以帮助我们迅速地判断出两个比是否可以组成比例.

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

用字母表示比例的基本性质：a:b=c:d(b.存o,、

⅛a....._-c>2ad=hc

h......dJ

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，使不同程度的学生得到不同的巩固，加强对比例基本性质的掌

握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，

不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解

决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】

达标练习…活“应用”

一、课堂练习

1.指出下面比例的外项和内项。

4.5：2.7=10：66：10=9：15

2.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)6:3和8:5(2)022.5和4:50

——.

二、学以致用

3.即时训练:

A.根据比例写出等式。

0.5_0.20.5×2

~5~~~1^

2.1_3.3

τ∙τ-τ∙τ

8：25=40：125()×()=(

B.判断下面每组中的两个比能否组成比例？

(1)6:15和8:20

⑵0.5:0.4和2:2.5

4.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和28:40

(3)—：一和一：一(4)7.5:1.3和5.7:3.1

2584

5.判断。

(1)在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。()

(2)18:30和3:5可以组成比例。()

(3)如果4X=3Y,(X和Y均不为0),那么4:X=3:Y。()

(4)因为3x10=5x6,所以3:5=10:6。()

三、拓展提升

6.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量

分别为3.75t和6t»

(I)两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？

(2)如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。

7.已知6X3=2X9,根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？

8.你能用3、5、6、10这四个数能组成不同的比例吗？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.试着根据比例的基本性质写出一些比例，思考，能解决一些实际问题吗。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

比例的基本性质

2.4：1.6-6∣∣:4∣∣

I«--------»I

分数形式：管嗡(交叉相乘)

1.6X60=2.4X40

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

字母表示：a：b=c：d(b≠0,d≠0)ad=bc

第四单元第3课时解比例教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.掌握运用比例的基本性质解比例的方法，能正确解不同形式的比例。

学习目标2.能运用解比例的方法解决公匕活中简单的比例问题。

3.结合实际情境理解解比例的,意义，进一步加深对比例意义的理解。

重点能运用比例的基本性质正确解不同形式的比例。

难点能运用解比例的方法解决生活中简单的比例问题。

教学对象是六年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了简易方程、比例、比例的基

本性质，会解简易方程，会把比例式写成乘积式。小学六年的学生思维水平以经验型为主，

学情分析

理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在探究新知时须以已有知识为基础，由易到难，循序

渐进的进行。

核心素养渗透转化思想，能利用方程思想巧解比例。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

情境导入一引“探究”

教师谈话导入：同学们，回顾比例的基本性质是什么？用字母怎样表示？

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

用字母表示比例的基本性质：a:b=c:d（bʌd≠0）

ad—be

（判断式子是不是比例的依据是看两个比的比值比值是否相等。）

利用这个性质，把这两个比例改写成乘积相等的式子。

3：8=15：40--------->3×40=8×15

945

——=’--------->9×0.8=1.6×4.5

1.60.8

提问：已知比例中的三项，（）：3=8：12,怎样求未知项呢？这节课我们一起来研究？

学习任务一：理解解比例的意义和解形如α：b=C：d形式的比例

【设计意图：通过问题导入，为新知做好铺垫。并通过让学生解决问题，探究解比例的方法

掌握用方程的方法求比例中未知项的过程。，培养学生自主探究与讨论交流的能力。】

新知探究一习“方法”

求比例中的未知项，叫做解比例。

在这两个比例中，如果有一个数是未知的，你会求出来吗？

例如：3:8=x：40

L6~4Ξ

提问：怎么解比例呢？依据是什么呢？我们通过下面的例题来探究。

L解比例

(1)想想，怎么解比例

(2)根据比例的基本性质解比例

(3)学生尝试解比例

(4)反馈、比较有什么异同？

小结：解比例的一般方法是利用基本性质解比例，把比例转化成方程的形式(内项的枳等于

外项的积)

2.利用比例知识解决实际问题：

例2：长征五号运载火箭总长约为57〃?。有一个长征五号火箭的模型，它的总长与火箭总长

的比是1：10.这个模型总长约为多少米？

(1)出示主题图，学生读题理解题意•提问：你获得了哪些数学信息？

(2)理解1：10,写出相应的等量关系。

(3)学生根据关系式列出比例并解答。

(4)交流反馈，你是怎么想的？说说你的解题思路。

(5)教师指导学生进行检验，注意书写格式的规范性。对未知数的值进行检验。

独立思考，小组交流后汇报：

模型高度：57=1：10

解：设这个模型总长是AWo

x：57=1：10

检验x=5.7是不是X:57=1：10的解。

将X=5.7代入X：57=1：10,看比例是否成立。

方法一：利用比例的基本性质检验

外项积：IoX=IOX5.7=57内项积：1X57=57

外项积=内项积，比例成立，x=5.7正确。

方法二：利用比例的意义检验

左边的比值：5.7：57=

右边的比值：1：10=

左边=右边，比例成立，x=5.7正确。

小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程,

然后用解方程的方法来求未知项X。

学习任务二：探究解形如片的比例

巅3矗

【设计意图：探索解比例的方法，培养学生自主探究与讨论交流能力，把学生推到思维的前

沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新

的认知结构，发展学生的数学探究能力，养成良好的学习习惯。】

246

L质疑：我们知道比例还有另一种表示形式,当是—=-这样形式的时候又该怎解

1.5X

呢？

(1)出示例3,提问：这题与刚刚那个比例有哪些不同？

⑵解这种比例时,要注意些什么呢？(找出比例的外项、内项)

(3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项？

⑷解答(提问：你们是怎么解答的?)、检验。

(5)学生先独立思考，再点名汇报，然后集体订正。

独立解决，小组交流后汇报：

246

解比例：—

1.5X

过程要求：学生独立练习，求出未知项。

同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。

解：2.4Λ=1.5×6

1.5x6

X=-------

2.4

JC=3.75

提问：还可以用其他的知识解比例吗？

Q

学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是要使等号右边的比值也

是日，X应等于"。

54

2.总结解比例的方法。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？

学生回忆解比例的过程。

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？

根据比例的基本性质把比例转化成方程。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过一系列有梯度、有趣味的练习题组，使课继续、昧以然，从而巩固解比例，

提高学生合作学习习惯，从中体验成功的快乐，增强学习数学信心。多媒体的使用有利于

节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学

效率。】

达标练习…活“应用”

一、课堂练习

1.指出下面比例的外项和内项。

11123

X：10=-：-0.4：X=1.2：2

4314~7

2.餐馆给餐具消毒，要用100，"L消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1：150,应加

入水多少毫升？

二、学以致用

3.解比例。

111

=2S88

2-3-4-

328

324

-产--

49X

4..相同质量的水和冰的体积之比是9：10.-∙块体积是50加3的冰，化成水后的体积是多少？

三、拓展提升

5.按照下面的条件列出比例，并且解比例。

(1)5与8的比等于40与X的比。

(2)X与3-的比等于1上与2W的比。

455

6.超市运来橘子和苹果共152筐，橘子和苹果筐数的比是5：3。运来橘子和苹果各多少筐?

7.甲在60,“赛跑中冲过终点线时，比乙领先10m,比丙领先20机。如果乙和丙按各自原来

的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.尝试用比例的知识解决生活中的问题。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

解比例

例2解:设这个模型的总长是X米。例3解比例，建

X：57=1：10比例解：2.4x=1.5×6

I转化

1.5×6

IOx=57×1方程X-2.4

57×1

X-X=3.75

10

X=5.7

答：这个模型的总长是5.7米。

第四单元第4课时正比例教学设计

学校授课班级授课教师

1.经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量

成正比例关系的条件。

学习目标

2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。

3.体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。

重点理解正比例的意义，能正确的判断两种相关联的量是否成正比例。

难点认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。

这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和

发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步

知识的一项重要内容。学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创

设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、

学情分析

反思等数学活动，获得基本的数学知识技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能

力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本

性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，

渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。

利用数形结合法，认识成正比例的量，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力，渗

核心素养

透函数思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引“探究”

教师谈话导入：同学们，回顾一下，我们都学过哪些常见的数量关系。

①已知路程和时间，怎样求速度？

路程

=速度。

而

②已知总价和数量，怎样求单价？

总价

=单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

工作总量

=工作效率。

工作时间

这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特

征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

学习任务一：理解正比例的意义

【设计意图：经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相

关联的量成正比例关系的条件。】

新知探究一习"方法”

例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

数量/m~12345二8•••

总价/近3.510.5141752124.528•••

1.观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？

（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？

2.组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：

①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相

应数量的比值总是一定的。

例如：

3.5_7_10.514

3.53.5=3.5=3.5

12一34

17.5_21_24.528_

5=3.563.57=3.583.5

相对应的总价和数量的比的比值是一定的。

单价是固定不变的量，也就是单价一定。

总价

=单价（一定）

比值3.5,实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是:11

总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对

应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

3.用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，比例关系可

以用这样的式子表示：工=k(一定)

X

4.小组讨论：两种量成正比例关系要满足以下三个条件：

(1)必须是两种相关联的量。

(2)一种量变化，另一种量也随着变化。

(3)两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

学习任务二：认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。

【设计意图：认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数

思想。】

例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

—

数量/m12345678...

28

总价/元3.5710.51417.52124_.5____

提问：你能用图像表示出表中的数量与总价吗？

1.根据图象回答下面的问题：

(I)从图中你发现了什么？

(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能

发现什么？

(3)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

学生先独立思考，小组交流学习成果。

汇报：(1)这个图象是一条逐渐上升的直的线。

（2）这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升你，它们的单价相等。

（3）买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。

（4）解析：由X=k可知：彩带的单价一定。

X

因为彩带的数量成倍的增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。

2.你能举出生活中正比例关系的例子吗？（学生结合所学，举例说明）

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛

奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的

面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

3.讨论：想一想:正比例关系的图象有什么特点？

正比例关系的图象是一条从（0,0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两

种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，理解正比例的意义,掌握成正比例的量的变化规律，会正确判断

成正比例的量。使学生认识正比例图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方

格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。】

达标练习…活“应用”

一、课堂练习

1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

时间/时123456

路程Zkni80160240320400480

（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。

（2）说一说这个比值表示什么。

（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？

（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行

驶12Okm大约要用多少时间。

2.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。

「一_月份1234ɪ6

JIJil瓦时120130110120130^150

电费/元一

6065二55606575

（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。

（2）说明这个比值表示的意义。

（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？

二、学以致用

3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。

（2）正方体的表面积与它的棱长。

（3）一个人的身高与他的年龄。

（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。

（5）书的总页数一定，未读的页数与己读的页数。

4.已知y与X成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。

X12ɪ1020

y217.52037.5

三、拓展提升

5.一辆汽车从甲地到乙地，行驶的时间和路程的关系如下图。不计算，根据图象判断，8小

时行驶多少千米？行驶500千米要几小时？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.练习九，3,5,6,7,8题

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

正比例

路程嗑府（左、总价ʌ,,ʌ.ɪʌ

诉=速度L定）褥=单价L定）

工作总量

=工作效率（一定）—=k（一定）

工作时间X

成正比例的量的三要素:

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量随着另一个量的变化而变化。

第三：两个量之间的比值一定。

第四单元第5课时反比例教学设计

学校授课班级授课教师

1.探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。

学习目标2.掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。

3.体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。

重点理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。

难点找出生活中成反比例的实例，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。

这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和

发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步

知识的一项重要内容。学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创

设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、

学情分析

反思等数学活动，获得基本的数学知识技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能

力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本

性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，

渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。

核心素养在观察、分析、比较中提高学生知识迁移的学习能力，掌握“变中抓不变的思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引“探究”

教师谈话导入：同学们，回顾：怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表

示？

比值一定的两个相关联的量成正比例关系。

正比例关系式：-=k（一定）

X

思考：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？

单价一定，总价和数量成正比例；

数量一定，总价和单价成正比例。

下表是面包店中面包数量和总价之间的关系：

一口Irɪɪ一_却一

O3

提问：表中的两个量之间有什么关系？

汇报：

24β6814

一=一∙«55^BB^≡≡≡∙=2（一⅛）

12347

面包的总价与个数的比值（单价）一定。所以这两个量成正比例。

学习任务一：理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。

【设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，结合具体情

境及教材内容，引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义、索成反比例关系的量之间

的变化规律，理解反比例的意义。掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两

种量是否成反比例关系。培养学生的观察、发现能力，知识归纳、表述能力以及合作意识。】

新知探究一习“方法”

L在具体情境中初步感知成反比例关系的量。

（1）课件出示教材45页例2,引导学生结合问题进行观察。

提示：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思

考下面的问题。

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

杯子的底面积/cm2IO15203060…

水的高度/cm30201510・・・

①表中有哪两种量？

②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？

2.学生独立思考，自主学习，小组交流后汇报：

引导学生明确：

（1）题目中有哪几个量？他们是成关联的量吗？

杯子的底面积、水的高度他们是相关联的量

（2）水的高度怎样随着杯子底面积的变化而变化？

底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的

体积）一定。（板书）

（3）相对应杯子的底面积和高的乘积如何计算？各是多少？

底面积X高=体积（一定）10X30=30015X20=30020X15=30030X10=30060X5=300

工作效率X工作时间=工作总量（一定）

（4）归纳反比例的意义。

表中的两种量都是--种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化规律是：两种量中相对应

的两个数的乘积总是一定的。像这样的两种量就叫做成反比例的量。

提问：谁来说说什么叫做成反比例的量？学生叙述，教师总结完善。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积

一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式

子可以怎么表示？

学生探讨后得出结果。

xy=K（一定）

3.讨论：两种量成反比例关系要满足哪些条件？

（1）必须是两种相关联的量。

（2）一种量变化，另一种量也随着变化。

（3）两种量中相对应的两个数的积一定。

4.你能举出生活中反比例关系的例子吗？

（I）总价一定，单价与数量……

（2）长方形的面积一定，长与宽……

（3）做操总人数一定，每排站的人数与排数……

判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。

学习任务二：认识反比例图形的特点，比较正、反比例的异同点

【设计意图：学生通过教材材料阅读的方式，认识反比例关系的图像特点，利用观察图形信

息解决简单问题，通过合作学习梳理正、反比例的异同点，加深认识。】

根据反比例的意义以及表示反比例关系的式子想一想：构成反比例关系的两种量必须具

备哪些条件？

这两个量必须是相关联的量；其中一个变化另一个也要变化；它们的乘积一定。

你知道吗？

L反比例关系的图像吗（学生阅读材料，认识反比例关系的图像特点）

认识反比例关系也可以用图象来表示，如右面的图象，反比例图像是一条光滑的曲线。

由右面的图象，

2.你能看出杯子的底面积分别是40Cm2、50Cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？

（1）观察反比例图像内容，搜集有用的信息。

（2）梳理信息，解决问题。

汇报：容器的底面积是40Cm-Zk的高度是7.5cm,容器的底面积是50cm2,水的高度是6cm,

容器的底面积是55cm2,水的高度是5