浙江省金华市2023年初中学业水平考试中考数学真题试卷【含答案】

浙江省金华市2023年初中学业水平考试中考数学真题试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-2（ΓC,-IOC,0℃,2℃,其中最

低气温是（）

A.-20rB.-IOoCC.0℃D.2℃

2.某物体如图所示，其俯视图是（）

3.在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000

用科学记数法表示为（）

A.1.23×IO3B.123XIO3C.12.3×IO4D.1.23×IO5

4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是（）

A.IcmB.2cmC.13cmD.14cm

5.要使S二天有意义，则X的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

6.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时ɔ:1,4,2,4,3,3,4,5.这组数据

的众数是（）

A.1时B.2时C.3时D.4时

7.如图，已知乙1=42=/3=50°,则44的度数是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

8.如图，两盘灯笼的位置A,B的坐标分别是（-3,3）,（1,2),将点B向右平移2个单位，再向

上平移1个单位得到点B∙,则关于点A，，B，的位置描述正确是()

A.关于％轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点。对称D.关于直线y=%对称

9.如图，一次函数y=α%+b的图象与反比例函数y的图象交于点4（2,3）,B（m,一2）,则不

等式QX+b>（的解是（）

A.-3VxVθ或%>2B.%<—3或OVxV2

C.-2V%<0或%>2D.-3V%<0或%>3

10.如图，在RtZkABC中，ZZlCB=90°,以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上,

S

CG与EF交于点P,CM与BE交于点Q.若HF=FG,则例边的值是（）

正方形ABEF

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：X2+X=.

12.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点C,D分别是OA,OB的中点.若CD=4cm,

则该工件内槽宽AB的长为cm.

13.下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生,

该生体重“标准”的概率是.

“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖,，

803504624

14.在直角坐标系中，点(4,5)绕原点O逆时针方向旋转90。，得到的点的坐标是.

15.如图，在AABC中，AB=AC=6cm,ZBAC=50o,以AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC

于点E,则弧DE的长为cm.

16.如图是一块矩形菜地ABCD,AB=a(m),AD=b(m),面积为s(m?).现将边AB增加Im.

(1)如图1,若a=5,边AD减少1m,得到的矩形面积不变，则b的值是.

(2)如图2,若边AD增加2m,有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s(m2),则S的值

是.

三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17.计算：(-2023)°+√4-2sin30°+|-5|.

18.已知X=上求(2x+l)(2x-1)+久(3-4x)的值.

19.为激发学生参与劳动的兴趣,某校开设了以“端午”为主题的活动课程,要求每位学生在“折纸龙”“采

艾叶，，“做香囊，，与“包粽子，，四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制

了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：

(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

(2)本校共有IOOO名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室

至少需要几间.

20.如图，点力在第一象限内，G）A与久轴相切于点8,与y轴相交于点C,D.连结AB,过点A作

AH1CD于点H.

（1）求证：四边形力BoH为矩形.

（2）已知。4的半径为4,OB=√7,求弦Co的长.

21.如图，为制作角度尺，将长为10,宽为4的矩形OABC分割成4x10的小正方形网格.在该矩形边

上取点P,来表示/POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法（如图）结论

∆P10A=

45°,

①在CB上取点Pi,使CPl=4.

点Pl表示

45°.

/.P2OA=

30°,

②以。为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2

点P表示

30°.

③分别以。，P2为圆心，大于。P2长度一半的长为半径作弧，相交于点E,F,

连结EF与BC相交于点P3.

④以22为圆心，0P2的长为半径作弧，与射线CB交于点D,连结。。交ZB

于点

（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5,使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）.

22.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不

变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥

离开学校的时间t（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中a的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追

上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

23.问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a,c夹住横梁b,使得横梁不能移动，结构稳固.

图2是长为Z（cm）,宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为Icm的半圆.圆心

分别为。1，O2,O3,OlM=OlN,O2Q=O3P=2cm,纵梁是底面半径为ICm的圆柱体.用相

同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.

面两边的交点.测得AB=32cm,点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEHl的形状，并求I的值.

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形“1比”3“旧12,求/的值；

②若有n根横梁绕成的环(n为偶数，且*6),试用关于n的代数式表示内部形成的多边形

Hm2"3∙∙∙%的周长.

图3图4

24.如图，直线y=卓X+遥与X轴，y轴分别交于点A,B,抛物线的顶点P在直线AB上，与X

轴的交点为C,D,其中点C的坐标为(2,0).直线BC与直线PD相交于点E.

①求该抛物线的函数表达式；②求第的值.

βC

(2)连结PC,NCPE与NBA。能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理

由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

IL【答案】x(x+1)

12.【答案】8

13.【答案】ɪ

14.【答案】(-5,4)

15.【答案】警

16.【答案】(1)6m

(2)(6+4√2)m2

17.【答案】解：原式=l+2-2x4+5

=1+2-1+5

=7.

18.【答案】解：原式=4/-1+3尢-4/

=—1+3x.

当X=郛•,

原式=-1+3X京

=0.

19.【答案】(1)解：本次被调查的学生人数：18÷36%=50(人),

.∙.本次调查抽取的学生人数为50人.

其中选“采艾叶”的人数：50-(8+10+18)=14(A)

补全条形统计图，如图：

某校学生活动课程选课情况条形统计图

该校选“折纸龙”课程的人数为：IOOO×16%=160（人）,

设需要X间教室，30x≥160,

解得X≥竽，

X代表教室的间数，

.∙.x为整数，

.∙.x取最小整数6,

估计至少需要6个教室.

20.【答案】（1）证明：∙∙∙O4与X轴相切于点B,

.∙.ABLX轴，

XvAH1CD,HO1OB,

乙AHO=乙HOB=4OBA=90°,

四边形AHOB是矩形；

（2）解：如图，连结AC.

.∙.AH=OB=√7.

在Rt△A”C中，CH2=AC2-AH2,

：.CH=J42_(√7)2=3∙

•••点A为圆心，AHLCD,

：.CD=2CH=6.

21.【答案】(1)解：四边形OABe是矩形，

.∙.BC//0A

・•.M)P2C=/-P2OA=30°.

由作图可知，EF是OP2的中垂线，

・•.QP3=P^P2.

・•・乙P3OP2=4P3P2。=30°.

・•・∆PA=乙P3OP2÷4P2OA=60°.

二点P3表示60°；

由作图可知，P2D=P2O.

ʌZ-P2OD=∆P2DO.

又・・・CB//OAi

ʌ∆P2DO=∆DOA.

A

・•・ZP2OD=∆DOA=^∆P2OA=15.

・•・点P4表示15°；

(2)解：方法不唯一，如图2,如作NP3OP4的角平分线交BC于点P5,点P5即为所求作的点，理由

如下：

图2

o

由⑴可知NPQA=15°,ZP3OA=60,

o

ZP3OP4=ZP3OA-ZP4OA=45,

YOP5平分/P3OP4，

o

/.ZP5OP4=22.5,

.∙.ZP5OA=ZP5OP4+ZP4OA=37.50,

点P5表示37.5。.

22.【答案】(1)解：由A(8,800)得哥哥步行的速度为：800÷8=100米/分,

•••哥哥步行速度为100米/分；

(2)解：①由题意易得点E(10,800),

设DE所在直线为s=200t+b,将(10,800)代入，得，

800=200×10+h,解得b=-1200.

.∙.DE所在直线为s=200t-1200,

当S=O时∙，200t-1200=0,解得t=6.

；・Q=6;

②能追上.

设BC所在直线为S=IOOt+m,将B(17,800)代入，得

800=100×17÷m,

解得m=-900,

:∙s=100t-900,

・••妹妹的速度是160米/分；

设FG所在直线为S2=160t+n,将F(20,800)代入，得

800=160X20+Ti,

解得n=-2400,

.∙.S=160t—2400.

1

得嬴，

<r1X2Z∙C=

ʌ1900-1600=300米，即追上时兄妹俩离家300米远.

23.【答案】解：探究1,

四边形CDEHl是菱形，理由如下：

由题意易得CD〃EH”DE〃CH∣,

∙∙.四边形CDEH1是平行四边形，

•S+行四边彩CDEHl=3CD=3DE,

ΛCD=DE,

.∙.平行四边形CDEHl是菱形；

如图1,过点C作CMJ_AB于点M.

由题意，得CA=CB,CM=12,

.∙.AM=^AB=16.

在Rt∆CAM中，C/=AM2+CM2,

ʌCA=√162+122=√400=20.

I=CA+2=22cm；

探究2

①如图2,过点C作CN_LHlH2于点N.

由题意，得NHICH2=120°,CHi=CH2,CN=3,

乙CHIN=30°.

.∙.CH1=2CN=6,HIN=-⅛s=ɪ=3√3

tan30√3•

T

又・・・四边形CDEHl是菱形，

・・・EH1=CH1=6.

I=2(2÷6÷3Λ∕3)=(16+6V5)czn.

②如图3,过点C作CNLHIHZ于点N.

360°

••・夕卜角NCHlH2=

n

CN3

在中，

RtZiCNHiHINtan4CHIH2~360°∙

tPτm"-

XvCH1=CH2,CNLHIH2,

∙∙∙WiW2=2H[N=-ɪ

tan迪,

n

•••形成的多边形的周长为(T⅛)“n

ta∏F

24.【答案】(1)解:①：点O(0,0),点C(2,0),

••・顶点P的横坐标为1,

当X=I时，y=ɪɪ+√5=

点P的坐标是（1,竽）；

设抛物线的函数表达式为V=矶4_1）2+竽，把（O,0）代入，得

0=α+竽，解得。=一孚.

该抛物线的函数表达式为y=_竽Q_1）2+竽，

即y=-+3λ∕5χ;

∙.∙直线y=孚X+遥与y轴交于点B,

点B(0,√5)

设直线BC为y=kx+√^,把C(2,0)代入，得

0=2∕c+√5,解得k=一增，

二直线BC为y――亭X+>∕5∙

同理，直线OP为y=竽X

y=-卓x+√5,1

x=2)

由解得

3√53√5

.y=u-%∙y=--

・•・吟皑

113

ʌOH=HC=2-ʌ=J

VEHllB0,

BE_OH_1

,•瓦一晒一丁

(2)解：设点P的坐标为(3浮+㈣，则点D的坐标为(2—2,0).

∙.∙直线y=堂％+√5与X轴交于点A,与y轴交于点B,

・•・点A(-2,0),B(0,√5),

.∙.AB=3;

∙:乙PCD为△24C的外角,

・•・∆PCD=a+β.

VPC=PDf

.∙∙Z.PDC=Z-PCD=a+β.

ʌZ-APD=∆ADP.

.∙.AP=AD=2t.

过点P作PF，X轴于点F,则ZF=t+2,

CCAF2

cosZ-BAyIO=ʌp=

.,・与连=∙∣,解得t=6.

・•・点P的横坐标为6；

∙∙∙∕PDC为的外角，

：•乙PDC=a+β.

・•・∆PCD=(PDC=a+β

・・・Z.APC=Z.ACP.

ΛAP=AC=4.

过点P作PFj_x轴于点F,则/F=t+2.

・

•∙CosZ-DnAsO=-A^Fp—可2，

.呼=4解得

4