2023年湖南省娄底市中考数学二模试卷(含答案)

2023年湖南省娄底市中考数学二模试卷

一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）-2023的相反数是（）

A.2023B.一LC.-J—D.-2023

20232023

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.a+2a1=3a1B.a3∙a2=a6C.（x2）3=x5D.（-x3）2=x6

3.（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考

察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：

分别是：25,26,27,26,27,28,29,26,29.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.26,27B.26,28C.27,27D.27,29

4.（3分）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也

是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，

中芯国际第一代14纳米BEFET技术取得了突破性进展,并于2019年第四季度进入量产，

代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014

用科学记数法表示为（）

A.1.4×10-7B.14X107C.1.4×10^8D.1.4×10'9

5.（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）

6.（3分）如图，已知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线“上，若N1=30°,则N2等

于（）

12b

A.70°B.60°C.50oD.40o

7.（3分）某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题•他解的不

等式组可能是（）

ʌ（χ-3≥0ŋfχ-3≤0

Ix+l≤0（x+l>0

Jχ-3<0∫χ-3≥0

・tx÷l>O∙t×÷l<0

8.（3分）如果J（X—2）2=2r,那么X取值范围是（）

A.x≤2B.XV2C.D.x>2

9.（3分）将一些小圆点按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆点6个，10个，16个,

24个，依此规律，第20个图形中，小圆点有（）个.

（1）（2）（3）（4）

A.414B.418C.420D.424

10.（3分）如图，已知一次函数y=fcv+8的图象经过点A（-1,2）和点B（-2,0）,一

次函数y=，〃X的图象经过点A,则关于X的不等式组0VH+6V”的解集为（）

A.-2<x<-IB.-l<x<0C.x<-1D.x>-\

11.(3分)如图，Z∖A8C的内切圆G)O与AB,BC,AC分别相切于点。，E,F,连接

OF,ZC=90o,AC=6,BC=8,则阴影部分的面积为（)

A.2」兀B.4」兀C.4-πD.i-ɪπ

224

⑵（3分）如图，在边长为1的菱形ABeD中，NABC=60°,动点E在AB边上（与点A,

B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G,连接AG,DF,若AF=BE,

则下列结论：①DF=CE；②NBGC=I20°；（S）AF2=EG-EC;④4G的最小值为2巨.其

3

中正确的有（）

AD

A.1B.2C.3D.4

二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.（3分）在函数y=√言中，自变量X的取值范围是.

14.（3分）关于X的方程x1+mx+n=0的两个根分别是企+1、√2-ɪ«则m+n

15.（3分）如图所示的电路图中，当随机闭合Si,52,S3,S4中的两个开关时，能够让灯

泡发光的概率为.

16.（3分）如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画

的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可

以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为耳米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，贝卜‘弓"

8

所对的圆心角度数为.

17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数丫=&~（卜］户0）的图象与函数），=大球（心片0）

X1

J的图象交于A,B两点,过点A作ACL轴于点C,连接BC,若SΔMC=8,则AI=_________.

18.（3分）如果一个数的平方等于-1,记作P=-|,这个数叫做虚数单位.形如4+而Q,

〃为有理数）的数叫复数，其中“叫这个复数的实部，匕叫做这个复数的虚部，它的加，

减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.如：（2+i）+（3-5/）=（2+3）+（1-

5）i=5-4i,（5+力X（3-4/）≈5×3+5×（-4z）+i×3+i×（-4z）=15-20i+3i-4

×Z2=15-17z-4×（-1）2=19-17/,请利用以前学习过的有关知识将生化简成“+历

2-i

的形式为（即化为分母中不含i的形式）.

三、解答题。（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.（6分）计算.（√2023-π）0+（y）^1+l√3-H-3tan30o.

20.（6分）先化简，再求值：（—孕÷3二L,其中χ=√3+l.

2

X-4X+2x-2

四、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.（8分）中华五千年的历史孕育了深厚的民族文化，每一部国学经典都是无尽的宝藏，

内含古代人民智慧的结晶.陈阳的学校开展了“品读经典文学”的读书打卡活动，为了

解学生平均每天“品读经典文学”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查

统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间iW30分钟的学生记为A类，30分

钟<fW60分钟的学生记为B类，60分钟VfW90分钟的学生记为C类，f>90分钟的学

（1）这次共抽查了多少名学生进行调查统计，并补全条形统计图；

（2）求类”所在扇形的圆心角度数；

（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生有多示人？

22.（8分）如图是某种云梯车的示意图，云梯。。升起时，OD与底盘OC夹角为α,液压

杆AB与底盘OC夹角为β.已知液压杆A8=3m,当a=37°,β=53°时,求Ao的长.（参

3,sin53o¾≈A,tan530≈⅛A）.

453

23.（9分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第

二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件.老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元,

则第二批衬衫每件售价多少元？

24.（9分）如图，在。0中，AB是OO的直径，用是。。的切线，切点是A,连接PO,

过点B作8C〃P。，与。。交于点C,连接PC.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若。。的半径为3,∕¾=4,求BC的长度.

六、综合题。(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

25.(10分)如图，P是正方形ABCn的对角线Ae上一点，点E在BC上，且PE=PB.

(1)求证：PE=PD-,

(2)求证：PDLPE-,

(3)试探究BC,EC,PE三者之间满足的数量关系，并证明你的结论.

26.(10分)如图1,二次函数y=αr2+⅛c+c的图象经过点A(-1,0),月.与直线y=L-

2

2交于坐标轴上的3,C两点,动点尸在直线BC下方的二次函数图象上.

(1)求此二次函数解析式；

(2)如图①，连接尸C,PB,设APCB的面积为5,求S的最大值;

(3)如图②，抛物线上是否存在点Q,使得NA3Q=2NA8C?若存在，则求出直线8。

的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由.

2023年湖南省娄底市中考数学二模试卷

（参考答案）

一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分,满分36分，每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）-2023的相反数是（）

C[

A.2023B-¾3D.-2023

2023

【解答】解：-2023的相反数是2023.

故选：A.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.a+2a2=3a2B.a3∙a2=a6C.(x2)3=x5D.(-χ3)2=xβ

【解答】解：A、“与2"不能合并，故A不符合题意;

B、a3∙a1=a5,故B不符合题意;

C、（/）3=f,故C不符合题意;

D、（-?）2=/,故。符合题意;

故选：D.

3.（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考

察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）

分别是：25,26,27,26,27,28,29,26,29.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.26,27B.26,28C.27,27D.27,29

【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为25,26,26,26,27,27,28,29,29,

这组数据的众数为26,中位数为27,

故选：A.

4.（3分）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也

是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，

中芯国际第一代14纳米F%FET技术取得了突破性进展,并于2019年第四季度进入量产,

代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014

用科学记数法表示为（）

A.1.4×IO-7B.14×IO-7C.1.4×IO-8D.I.4×IO-9

【解答】解：0.000000014=1.4×IO-8.

故选：C.

5.（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）

②@

A.戴口罩讲卫生B.勤洗手勤通风

C.©有症状早就医D.少出门少聚集

【解答】解：Λ.不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意;

C.是中心对称图形，故此选项符合题意:

D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

6.（3分）如图，已知。〃从直角三角板的直角顶点在直线“上，若/1=30°,则/2等

C.50D.40

【解答】解：如图,

：直角三角板的直角顶点在直线ɑ上，Zl=30o,

ΛZ3=90o-30°=60°，

.∙.N2=N3=60°,

故选：B.

3

I2b

7.（3分）某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题.他解的不

等式组可能是（）

ʌfχ-3>0dfχ-3≤0

lx+l<0Ix+l>0

r∫x-3<0n∫χ-3>0

'tx÷l>O'tx÷l<O

【解答】解：4、不等式组/x-3j°无解，与数轴不合，不符合题意；

lx+l≤0

B、不等式组的解集为-l<xW3,与数轴相吻合，符合题意；

1x+l>0

C、不等式组JX-吁°的解集为-lWx<3,与数轴不合，不符合题意；

[x+l>0

D、不等式组（X-无解，与数轴不合，不符合题意；

[x+l<0

故选：B.

8.（3分）如果｛（X-2）2=2-X，那么X取值范围是（）

A.Λ≤2B.x<2C.x22D.x>2

【解答】解：∙R（χ-2）2=2-x,

.∙.x-2≤0,

解得x≤2.

故选：A.

9.（3分）将一些小圆点按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆点6个，10个，16个,

24个，依此规律，第20个图形中，小圆点有（）个.

(1)(2)(3)(4)

A.414B.418C.420D.424

【解答】解：由题意可知，第1个图形，有4+lX2=6个小圆点,

第2个图形，有4+2X3=10个小圆点，

第3个图形，有4+3X4=16个小圆点，

第4个图形，有4+4X5=24个小圆点，

.∙.第"个图形，有4+〃(n+l)个小圆点，

，第20个图形中，小圆点有4+2OX(20+1)=424个.

故选：D.

10.(3分)如图，已知一次函数y=H+〃的图象经过点A(-1,2)和点B(-2,0),一

次函数y=mx的图象经过点A,则关于X的不等式组0<fcv+bV∕nx的解集为()

A.-2<x<-1B.-1<Λ<0C.x<-lD.x>-1

【解答】解：当x>-2时，y=fcc+Q0;

当x<-1时，kx+b<mx,

所以不等式组O<kx+b<mx的解集为-2<x<-1.

故选：A.

11.(3分)如图，ZVlBC的内切圆。。与48,BC,AC分别相切于点O,E,F,连接OE,

OF,ZC=90o,AC=6,BC=8,则阴影部分的面积为()

CE

A.2」兀B.4」兀C.4-πD.i-ɪji

224

【解答】解：连结力。、B0、DO,CO,设半径为r,

VZC=90o,AC=6,BC=8,

ΛAB=10,

•.,△ABC的内切圆。。与AB,BC,AC分别相切于点O,E,F,

.".AC-LOF,ABLOD,BCA.OE,且。/=OO=OE=r,

,

∙∙SΛABC=SΔAB(ΛSΛACO+SΔBCO

∙'∙yAC*r+yABr+yBC*rɪɪɪ×6×8,

•L6X8一2

6+8+10

VZC=90o,ZOFC=ZOEC=90o,OF=OE

・•・四边形OFCE是正方形，

ΛZFOE=90o,

:・S阴影=S正方形OFCE-S扇形。尸£=4-9°-*4=4-1T,

360

故选：C.

12.（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，ZABC=60°,动点E在AB边上（与点A,

B均不重合），点尸在对角线AC上，CE与B尸相交于点G,连接AG,DF,AF=BE,

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：；四边形ABC。是菱形，NA8C=60°,

ΛZBAD=120o,BC=AD,/OAC=工∕β4O=60°,

2

.∖ZDAF=ZCBE,

'：BE=AF,

J.∕∖ADF^ΛBCE(SAS),

.".DF=CE,NBCE=NADF,故A正确；

"：AB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

.".∕∖BAF^∕∖DAFCSAS),

：.NADF=NABF,

：.ZABF^ZBCE,

ΛZBGC=I80°-(NGBC+NGCB)=180°-ZCBE=120",故B正确;

∙/NEBG=ZECB,NBEG=ZCEB,

：.丛BEGS丛CEB,

•BEEG

••Z2l,-,)

CEBE

.".BE2=CEXEG,

•；BE=AF,

.∖AF2=EG∙EC,故C正确；

以BC为底边，在BC的下方作等腰AOBC,使∕O8C=∕OCB=30°,

点G在以。为圆心，OB为半径的圆上运动，

连接AO，交。。于G,此时AG最小，AO是BC的垂直平分线,

,COB=OC,NBoC=I20°,

ΛZBCO=30o,

ΛZACO=QO0,

ΛZOAC=30Q,

.∙.OC=近，

3

.∙.AO=2OC=^^-,

3

：.AG的最小值为Ao-OC=",故D错误.

3

故选：C.

二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.（3分）在函数y=√羡中，自变量X的取值范围是x23

【解答】解：由题意得：X-320,

解得：x23.

故答案为：x≥3.

14.（3分）关于X的方程x2+,"x+”=0的两个根分别是-1,则〃?+〃=-2Λ∕^程.

【解答】解：•.♦关于X的方程/+3+〃=0的两个根分别是√5+l'√2-1.

.∙.X1+X2=V^+1+V^-1=-mX1∙X2=（V2+I）（V2-1）—n,

.∖m=-2Λ∕2,n=l,

.,.m+n--2*∖∕2+l∙

故答案为：-2&+1.

15.（3分）如图所示的电路图中，当随机闭合Si,S2,S3,S4中的两个开关时，能够让灯

泡发光的概率为ɪ.

一2一

【解答】解：设S1、S2、S3、义分别用1、2、3、4表示,

画树状图得:

开始

••♦共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果，

.∙.能够让灯泡发光的概率为：&=上，

122

故答案为：ɪ.

2

16.（3分）如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画

的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可

以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为耳米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”

8

所对的圆心角度数为90°.

【解答】解：设“弓”所对的圆心角度数为/,

∙.∙弧长/=短曳，

180

5

3典=吧工9。，

兀Rπ×1.25

即“弓”所对的圆心角度数为90°,

故答案为：90°.

17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y上L（kI00）的图象与函数y=以（QWO）

X1

的图象交于A,8两点，过点A作AC,X轴于点C,连接BC若SAABC=8,则左I=

8

(k17≡0)的图象与函数y=%K(⅛2≠0)的图象交于A,B两

点,

，点A和点B关于原点O对称,

：.AO=BO,

.∙.OC是AABC的中线,

"s∆AOC=2^S∆ABC=4>

∙'∙y×0C×AC=4>即OCXAC=8,

设点A(x，―~),

.*.AC=∙^~'OC--X,

.kI

—×(-χ)=8,

X

k∖--8.

故答案为：-8.

18.(3分)如果一个数的平方等于-1,记作P=-1,这个数叫做虚数单位.形如a+bi(a,

h为有理数)的数叫复数，其中“叫这个复数的实部，匕叫做这个复数的虚部，它的加,

减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.如：(2+i)+(3-5/)=(2+3)+(1-

5)i=5-4i,(5+z)X(3-4z)=5×3+5×(-4i)+z×3+z×(-4力=15-20/+3/-4

×∕2=15-17∕-4×(-1)2=19-17/,请利用以前学习过的有关知识将生化简成“+历

2-i

的形式为(即化为分母中不含i的形式)3+生.

一5一5一

【解答】解：生

2-i

_(2+ι)2

(2-i)(2+i)

,4+4i+i2

4-i2

,⅜+4i+(-1)

4-(-1)

-3+⅜i

~5~

-_-3-T.--4-i-，

55

故答案为：3+生.

55

三、解答题。(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

19.(6分)计算：(√2023-π)0+(y)^1+l√3-l∣-3tan30o.

【解答】解：原式=1+23-1-3X亨

=1+2+愿-1-√3

=2.

20.(6分)先化简，再求值：(一衿-」一)÷×∑1,其中x=√E+l∙

2

x-⅛X+2χ-2

［解答］解：原式=/χ-g-2)至2

(x+2)(χ-2)x-1

=x+2.χ-2

(x+2)(χ-2)χ-l

=1

χ-l

当X=YE+ι时，原式=Y

四、解答题。(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

21.(8分)中华五千年的历史孕育了深厚的民族文化，每一部国学经典都是无尽的宝臧，

内含古代人民智慧的结晶.陈阳的学校开展了“品读经典文学”的读书打卡活动，为了

解学生平均每天“品读经典文学”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查

统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间iW30分钟的学生记为A类，30分

钟＜fW60分钟的学生记为B类，60分钟＜fW90分钟的学生记为C类，f＞90分钟的学

生记为D类.将收集的数据绘制成如图不完整的统计图.

（I）这次共抽查了多少名学生进行调查统计，并补全条形统计图；

（2）求“D类”所在扇形的圆心角度数；

（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生有多示人？

【解答】解：（1）本次共抽查学生20÷40%=50（人），

答：本次共抽查学生50人.

条形图中“C类”对应的人数为50X20%=10（人），补全图形如下:

5010

答：“£＞类”所在扇形的圆心角度数36。；

（3）2000×20%≈400（人），

答：估计该校C类学生有400人，

22.（8分）如图是某种云梯车的示意图，云梯。。升起时，0。与底盘OC夹角为α,液压

杆AB与底盘OC夹角为β.已知液压杆A3=3M,当α=37°,β=53°时,求Ao的长.（参

考数据：sin37°弋3,tan37°七3,sin53o≈A,tan53o≈A）.

5453

D

【解答】解：:SinB=Sin53°=剪

AB

••4∙^~~zBEf

53

.∙.3八乌加

5

Vtanα=tan37°=∙⅛5∙,

OE

12

.3~丁

4OE

J.OE=^-m,

5

Vtanβ=tan53°=-^-,

.∙.且空，

AE3

ΛAf≈Xn.

5

J.OA=OE-AE=^-m.

5

五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.（9分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第

二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件.老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元,

则第二批衬衫每件售价多少元？

【解答】解：（1）设第二次购进衬衫X件，则第一次购进衬衫2x件，

依题意，得：

4500__210^=1O>

2xX

解得：X=I5,

经检验，X=15是所列分式方程的解，且符合题意,

Λ2x=30.

答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件.

(2)由(1)可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140

元/件，

设第二批衬衫每件售价为y元/件，

依题意，得：(200-150)×30+(ʃ-140)×15=1950,

解得：y=170,

答：第二批衬衫每件售价为170元.

24.(9分)如图，在OO中，48是OO的直径，出是。。的切线，切点是A,连接PO,

过点B作BC〃P。，与G)O交于点C,连接PC.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若。。的半径为3,附=4,求BC的长度.

--------

【解答】(1)证明：如图1，连接OC,

∙.∙∕¾是Oo的切线，

.∖OA±AP,

'：BC//PO,

：.ZAOP=ZOBC,ZCOP=ZOCB,

,JOB=OC,

：.NOCB=∕OBC,

：.ZAOP=ZCOP,

在AAOP和ACOP中，

,OA=OC

<ZAOP=ZCOP.

OP=OP

.∙.∕∖AOP^∕∖COP(SAS),

.∙.∕OCP=NOAP=90°,

∙.∙OC是G)。的半径，

：.PC是。。的切线；

(2)解：如图2,连接4C,

在RtaOAP中，OP=J。M+PA2=5,

「AB是。0的直径，

ΛZACB=90o,

：.ZOAP=ZBCA,

'：ZAOP^ZCBA,

：.XAOPs∕∖CBA,

•OA—OPpp3_5

β*BC^AB,'BC-T

解得：8C=∕∙.

六、综合题。（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.（10分）如图，P是正方形ABCQ的对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.

（1）求证：PE=PD;

（2）求证：PDLPE；

（3）试探究BC,EC,PE三者之间满足的数量关系，并证明你的结论.

AP

H

BEC

【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形，

：.BC=CD,ZACB=ZACD,

在APBC和aPQC中，

,BC=DC

<ZACB=ZACD.

PC=PC

：.APBgAPDC(SAS),

：.PB=PD,

,JPE=PB,

/.PE=PD-.

(2)证明：：四边形ABCn是正方形，

ΛZBCD=90o由(1)得：XPBgXPDC,

：.NPBC=NPDC,

"：PE=PB,

二ZPBC=ZPEB,

:.NPDC=NPEB,

∙.∙/PEB+/PEC=I80°,

NP3C+NPEC=180°.

在四边形PECC中，

∕EPO=360°-(NPDC+NPEC)-/80)=360°-180°-90°=90°,

：.PDLPE↑

(3)解：BCi2+EC2=2PE2,证明如下：

由(2)得aPDE是等腰直角三角形，

.∙.DE1=PE2+PD2=2PE2,

在Rt△(7£)£中，由勾股定理得：CD1+EC1=DE1,

•；四边形ABe。是正方形,

：.BC=CD,

.∖BC1+EC2=2PE1.

26.(10分)如图1,二次函数y=0v2+/Zr+c的图象经过点4(-1,0),且与直线y=∕χ-

2交于坐标轴上的8,C两点，动点尸在直线BC下方的二次函数图象上.

(1)求此二次函数解析式；

(2)如图①，连接PC,PB,设APCB的面积为S,求S的最大值；

(3)如图②，抛物线上是否存在点。，使得NABQ=2NABC?若存在，则求出直线BQ

的解析式及。点坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)：直线y=工-2分别交X轴、y轴于点8、点C,

-2

：.B(4,0),C(0,-2),

把A(-1,0)、B(4,0)、C(0,-2)代入y=αx2+bx+c,

f1

/a」

a-b+c=02

得<16a+4b+c=0»解得<1_3,

b-"V

lc=-2/

c=-2

.∙.此二次函数解析式为y卷χ2一∣∙χ