匀变速直线运动的规律及应用-2023-2024届高考物理一轮复习题型归类训练含解析

专题Ol匀变速直线运动的规律及应用-2024届高考物理一轮复习热点题型归类

训练

目录

题型一匀变速直线运动基本规律的应用...........................................................1

类型1基本公式和速度位移关系式的应用....................................................2

类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题...................................................3

题型二匀变速直线运动的推论及应用.............................................................3

类型1平均速度公式........................................................................4

类型2位移差公式..........................................................................6

类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式...................................................7

类型4第n秒内位移问题....................................................................9

题型三自由落体运动和竖直上抛运动............................................................10

类型1自由落体运动基本规律的应用.........................................................11

类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题..............................................11

类型3竖直上抛运动的基本规律............................................................12

类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题..............................................13

题型四多过程问题.............................................................................15

题型一匀变速直线运动基本规律的应用

【解题指导】LV=VO+ahX=Wr+5产、v2—M=2奴原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中功、

丫、a、X都是矢量，应用时要规定正方向.

2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.

3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退（即做反向的匀

加速直线运动），一般需判断减速到零的时间.

【必备知识与关键能力】

1.基本规律

(1)速度一时间关系：V=v0+at、"v=at

初速度为零J1ɔ

(2)位移一时间关系：X=W)r+与尸＞

-W)=0>Ix-

(3)速度一位移关系：v2-vf)=2axj〔，=2〃K

2.对于运动学公式的选用可参考下表所列方法

题目中所涉及的物理量(包括已知没有涉及的物理

适宜选用的公式

量、待求量和为解题设定的中间量)量

vo＞口、。、tX【速度公式】V=vo+at

【位移公式】x=vot+^at2

Vo＞。、/、XV

vo>v>a、Xt【速度位移关系式】v2-∖i=2ax

【平均速度公式】χ=∙⅞⅛

心V>t、Xa

类型1基本公式和速度位移关系式的应用

【例1】（2023•内蒙古通辽•高三校考阶段练习）一个质点在X轴上运动，位置随时间的变化规律是

x=4t+2rm,关于这个质点的运动，以下说法正确的是（）

A.质点做匀速直线运动

B.质点的加速度的大小为4m∕s2,方向沿X轴正方向

C.f=2s时质点的位置在X=I2m处

D.f=2s时质点的速度大小为16m∕s,方向沿X轴正方向

【例2】（2023春•湖北•高三校联考阶段练习）C919中型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主

知识产权的中型喷气式民用飞机，2021年将交付首架C919单通道客机。C919现正处于密集试飞新阶段，

一架C919飞机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到80m∕s时离开地面起飞，已知飞机起飞

前IS内的位移为78m,则飞机在跑道上加速的时间f以及加速度的大小分别为（）

A.f=40sa=2m∕s2B.f=32sa=2.5m∕s2

C.t-25sα=3.2ιτι∕s2D./=20sa=4m∕s2

【例3】（2023•全国•高三专题练习）中国第3艘航空母舰-“福建舰”上的舰载飞机采用了最先进的电磁弹射

系统，它能使飞机在更短的距离内加速起飞。设在静止的航母上，某舰载飞机在没有电磁弹射系统时，匀

加速到起飞速度V需要的距离为心，在有电磁弹射系统给飞机一个弹射初速度丫。之后，匀加速到起飞速度

V需要的距离为，若乙=34,飞机两次起飞的加速度相同。则弹射速度V。与起飞速度V之比为（）

类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题

1.方法简介

很多物理过程具有可逆性（如运动的可逆性），在沿着正向过程或思维（由前到后或由因到果）分析受阻时，有

时“反其道而行之“，沿着逆向过程或思维（由后到前或由果到因）来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物

理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等.

2.实例特点

刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至O后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为O

的匀加速直线运动来处理。

【例11（2023•河南•统考二模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车

以28m∕s的速度匀速行驶时，前方50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开

始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前Im处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小

为（）

A.0B.ImC.2mD.3m

【例2】（2023•福建•模拟预测）自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路

上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为IHZ的照相机拍摄下连续三幅汽车

照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m,第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的

距离为13m,则汽车最后2s时间内的平均速度为（）

A.4m/sB.3m/sC.2m/sD.1m/s

【例3】（2023•全国•模拟预测）2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟

成功坐底，坐底深度10909米，创造了我国载人深潜新纪录。假设“奋斗者''号完成海底任务后竖直上浮，从

上浮速度为V时开始计时，此后“奋斗者”号匀减速上浮，经过时间3上浮到海面，速度恰好减为零，则“奋

斗者”号在加GKf）时刻距离海平面的深度为（）

-TBT…（g）D.”

题型二匀变速直线运动的推论及应用

【解题指导】

1.凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式.

2.若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等AV的运动时可尝试运用Δx=αN.

3.若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式.

【必备知识与关键能力】

1.三个推论

(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，

即*2-X∣=X3-12=…=X"—X∏­∖—67TL.

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于

中间时刻的瞬时速度.

平均速度公式：T=呻=0,.

N2

⑶位移中点速度％=寸耳E

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(I)T末、2T末、3T末....“T末的瞬时速度之比为Vi：V2：V3：...：vn=l：2：3：...：n.

(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前"T内的位移之比为》：X2：X3：…：x,,=l2：22：32：...：ιr.

⑶第1个T内、第2个T内、第3个T内....第"个T内的位移之比为Xi：Xii:Xin：...：XN=

1：3：5：...：(2/?-1).

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为“：包：“：…：G=I：(√2-l):(√3-√2):(2-

y∣3):…：(√n-∖Jw-1).

3.思维方法

迁移角度适用情况解决办法

常用于初速度为零的匀加速直线运动且运由连续相邻相等时间(或长度)

比例法

动具有等时性或等距离的比例关系求解

推论法适用于“纸带”类问题由∆5="∕求加速度

常用于“等分”思想的运动，把运动按时间根据中间时刻的速度为该段

平均速度法

(或距离)等分之后求解位移的平均速度来求解问题

由图象的斜率、面积等条件判

图象法常用于加速度变化的变速运动

断

类型1平均速度公式

(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。

(2)逆向思维法：匀减速到O的运动常用此法。

(3).两段时间内平均速度的平均速度

t力

第一段时间：内的平均速度为匕，第一段时间J内的平均速度为匕，则全程的平均速度V=电虫也

4+'2

(4).两段位移内平均速度的平均速度

第一段位移x∣内的平均速度为h，第一段位移Z内的平均速度为之，则全程的平均速度V=义旦

（5）.两种特殊情况

前一半时间如后一半时|、啊n全程的"=4+岭

2

两段平均速度的平均速度n

2匕匕

前一半位移卬后一半位移i>2=>全程的/=

½+v2

【例1】（2023秋•河南郑州•高三郑州外国语学校校考开学考试）--辆做直线运动的汽车，以速度V行驶了

全程的一半，然后匀减速行驶了后一半路程，到达终点时恰好停止，全程的平均速度为（）

【例2】（2023秋•贵州贵阳•高三统考期末）一质点做匀加速直线运动，在时间间隔f内位移为X,速度增为

原来的两倍，方向不变，则该质点的加速度为（）

【例3】（2023春•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习）滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑,

经过斜坡中点时的速度为V,则他通过斜坡后半段的平均速度为（）

【例4】（2023春•江西宜春•高三江西省丰城中学校考开学考试）如图所示，在光滑的斜面上放置3个相

同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x/、aX3现将它们分别从静止释放，

以相同的加速度向下运动，到达4点的时间分别为4、弓、平均速度分别为叼、V2、V3,则下列说法正

确得是（)

xlx2x3

ht?’3

C.VJ=V/+V2D.2V2=vι+vj

【例5】（2023秋•山东荷泽♦高三山东省邺城县第一中学校考期末）

某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移X与时间t图像为如图所示的一条过原点的

抛物线，尸&,与）为图像上一点，虚线P。与图像相切于P点，与，轴相交于Q（%,0）00~f0时间内车的平

均速度记作W，乙时间内车的平均速度记作匕，下列说法正确的是（）

A.f∣时刻小车的速度大小为手

*1

B.小车加速度大小为先

*1

C.V2=2v1

D.v2=3vl

类型2位移差公式

【例4（2023秋•江苏苏州•高三校联考阶段练习）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过A、B、C≡

点，最终停止在。点。A、8之间的距离为S。，B、C之间的距离为：5o,物体通过AB与BC两段距离所用

时间都为％,则下列正确的是（）

-4BC~D

5S

A.8点的速度是弁n

B.由C到。的时间是与

25

C.物体运动的加速度是7券

D.CC之间的距离?

【例2】.（2023•四川宜宾•校考二模）一质点做匀加速直线运动时，速度变化AV时发生位移X/,紧接着速度

变化同样的刈时发生位移X2,则该质点的加速度为（）

【例3】.（2023秋•河南•高三校联考阶段练习）

如图所示，某一时刻开始用频闪照相机给一个下落的小球拍照，照相机的拍摄频率为力经测量小球经2、3

位置间的距离为X，小球经3、4位置间的距离为多,试计算小球经1位置时的速度（）

1O

2

ɪɪ

3CHH

-V2

4

A.pι=⅛±⅛zB.匕=红声/

3x5x23r

C.vι=^÷∣fD.v1=~^'f

类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式

【例I】（2023•辽宁沈阳•统考二模）图为某海湾大桥上四段长度均为IlOm的等跨连续桥梁，汽车从α处开

始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过必段的平均速度为匕，汽车通过A段的平均速度

为匕，则"满足（）

aI/£7

τ∏OππΓ

WuOm”<—><----------->

*IlOmHOmHOm

A.2<'<3B.3<工<4C.^<—<5D.5<工<6

匕匕匕！

【例2】（2023秋•江苏南通•高三统考阶段练习）如图所示，甲图为研究木块运动情况的装置，计算机与位

移传感器连接，可描绘木块从静止开始运动的XY图像如图乙，图乙中曲线为抛物线，则（）

甲

ʌ.x1:x2:x3=1:3:5

B.xl=x2-xi=x3-x2

C.用该装置可以测得木块的质量

D.根据图乙可得到木块在27时刻的瞬时速度

【例3】（2023•全国•高三专题练习）钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。

运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若

某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区

时间为，，其中第一个;时间内的位移为演，第四个;时间内的位移为巧，则%：士等于（）

A.1：16B.1：7C.1：5D.1：3

【例4】（2023•全国•高三校联考阶段练习）如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮。运动员离地后

重心上升到最大高度所用的时间为36上升第一个时间t内所上升高度的前:路程所用的时间为tl,上升第

二个时间f内所上升高度的后!路程所用的时间为母。不计空气阻力，则乎为（）

ɔTl

A.√3-√2B.近一1C.√2÷1D.√3÷√2

【例5】（2023•全国•高三专题练习）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为

/,动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为动车停下

时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（）

IIQQPU

A.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为/

21

B.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为二

4/

C.1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为上

D.动车的加速度大小为不

类型4第n秒内位移问题

1.第几秒内指的是IS的时间，前”秒指的是〃秒的时间，二者不同；

2.第〃秒内位移等于前”秒内位移减去前（〃-1）秒内位移；

3.第几秒内的平均速度数值上等于第〃秒内位移,也等于（，”0.5）S时刻的瞬时速度,还等于匕I+乙；

2

2

4.第m秒内的位移和第〃秒内的位移之差xm-xn^{m-n）aT

【例1】（2023春•河南深河•高三漠河高中校考开学考试）地铁进站后的运动可以视为匀减速直线运动，某

同学站在地铁站观察，看到地铁进站后用时20s停止，最后IS内位移大小为0.5m,则地铁（）

A.进站的加速度大小是2.0m∕s2

B.进站后第IS内的位移大小是19.5m

C.进站后前IOs位移和后IOS的位移之比为4:1

D.进站的初速度大小是20m∕s

【例2】（2022•广东深圳实验学校月考）做匀加速直线运动的质点，在第5s内及第6S内的平均速度之和是

56m∕s,平均速度之差是4m∕s,则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为（）

A.4m∕s2;4ɪrɪ/sB.4m∕s2;8m/s

C.26rn∕s2;30m/sD.8m/s2；8m/s

［例3】（2022•山东省实验中学高三下学期线上检测）中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在

某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为∣20m的测试距离，用时

分别为2s和1s,则无人机的加速度大小是（）

A.20m∕s2B.40m∕s2C.60m∕s2D.80m∕s2

【例4】（2022∙云南昆明质检）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1S内和

第2s内位移大小依次为9m和7m,则刹车后6S内的位移是)

A.20mB.24m

C.25mD.75m

题型三自由落体运动和竖直上抛运动

【解题指导】1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公

式也都适用.

I.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运

动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.

3.“双向可逆类运动”是“不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程

列式，但要注意山、a、X等物理量的正负号.

【必备知识与关键能力】

一.自由落体运动

(1)运动特点：初速度为。，加速度为丘的匀加速直线运动.

(2)基本规律：

①速度与时间的关系式：V=a.

②位移与时间的关系式：x=S2∙

③速度与位移的关系式：v2=Z”.

(3)方法技巧：

①比例法等初速度为O的匀变速直线运动规律都适用.

②Av=gAf.相同时间内，竖直方向速度变化量相回.

③位移差公式：∖h=glz.

二.竖直上抛运动

(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g,上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.

(2)基本规律

①速度与时间的关系式：V—Vθ~gZ;

②位移与时间的关系式：X=VoTgR

(3)研究方法

上升阶段：α=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度Vo向上，加速度为一g的匀变速直线运动，V=VLg3∕ι=wr-5尸(以竖

直向上为正方向)

全程法

若v>0,物体上升；若vV0,物体下落

若〃>0,物体在抛出点上方；若h<0,物体在抛出点下方

类型1自由落体运动基本规律的应用

【例1】.（2023•黑龙江•统考三模）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第Is内的位移

恰为最后Is内位移的二分之一，已知重力加速度大小取IOm//,则它开始下落时距落地点的高度为（）

A.15mB.12.5mC.11.25mD.IOm

【例2】（2023•全国•高三专题练习）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的

小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m,则（）

A.小球在2s末的速度是20m/sB.小球在第5s内的平均速度是3.6m/s

C.小球在第2s内的位移是20mD.小球在5s内的位移是50m

【例3】∙（2023•全国•高三专题练习）小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释

放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T,每块砖的

厚度为“，重力加速度为g,可知小球（）

A.经过位置2时的瞬时速度大小约2gT

B.从位置1到4过程中的平均速度大小约为母

C.下落过程中的加速度大小约为，

D.小球的静止释放点距离位置1为d

类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题

【例1】（2023•陕西•统考一模）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相

同的铁球1、2用长L=3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静

2

止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δ∕=O.2s,5=10m∕s,则桥面该处到水面的高度为

（）

C.18mD.16m

【例2】.（多选）（2022・嘉兴质检）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度分别为

hi∙.h2:①=3：2：1.若先后顺次释放〃、b、c,三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，贝∣J()

bQ

A.

CQ

h2

A.三者到达桌面时的速度大小之比是√3I√2：1

B.三者运动时间之比为3：2：1

C.b与a开始下落的时间差小于C与b开始下落的时间差

D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比

类型3竖直上抛运动的基本规律

1.竖直上抛运动的重要特性

①对称性

如图所示，物体以初速度W竖直上抛，4、8为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则:

物体上升过程中从4到C所用时

间加和下降过程中从C到4的所

时间对称性C

B

物体上升过程经过½点的速度与下

速度对称性降过程经过4点的速度大小相等，

HIjVd上=-〃下-A

IVo

物体从4到5和从B到A重力势∂∣

能量对称性n能变化量的绝对值相等,均等于

∖mghλB___________________

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在

解决问题时要注意这个特性。

2.竖直上抛运动的vt图和x-t图

【例。（2023秋•广东茂名•高三信宜市第二中学校考开学考试）升降机从井底以5m∕s的速度向上匀速运行，

某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻

力，取重力加速度g=10m∕s"下列说法正确的是（）

A.螺钉松脱后做自由落体运动

B.矿井的深度为45m

C.螺钉落到井底时的速度大小为40m/s

D.螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动

【例2】（2023•山东•高三专题练习）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向

上抛出，小球距抛出点的高度与时间f的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g,则两小球

同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（）

12B∙gg。；—；）

8t2C∙D.

ʌ-240

【例3】（2023•全国•高三专题练习）古代劳动人民常用夯锤（如图甲）将地砸实，打夯时四个劳动者每人分

别握住夯锤的一个把手，一个人喊号，号声一响，四人同时用力将地上质量为90kg的夯锤竖直向上提起;

号音一落，四人同时松手，夯锤落下将地面砸实。以竖直向上为正方向，若某次打夯过程松手前夯锤运动

的修图像如图乙所示。不计空气阻力，g取IOm/S?,下列说法正确的是（）

A.松手后，夯锤立刻落下做自由落体运动

B.夯锤离地的最大高度为0.45m

C.夯锤上升过程中的时间为0.45S

D.松手前，每个人对夯锤施加的作用力的大小为300N

类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题

⑴同时运动，相遇位移方程：侬尸+“）。细2=//,解得仁///丫0

(2)上升、下降过程中相遇问题

①若在4球上升时两球相遇，则有rvRg,即"/wWo/g。解得w>λ∕i"

②若在α球下降时两球相遇，则有Rg4<2ι√g,即Rgv"∕¼)<2¼√g0解得JgH/2<vo<y[^

(3)中点相遇问题

若两球在中点相遇，有H∕2=½gP,H∕2κoU∕2gt2;解得W=mH,t=37.

此时a球速度%=Mgr=y[gH-gy∣H/g=O;b球速度珈=gz=g√∕//g=vo∙

交换速度大小。

(4)相遇时速率相等问题

若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gk%-gf,且∕=HΛ¾,联立解得Vo=J丽，

1Inu

t=-J——o此时a球下降∕⅛=%g产="4；b球上升∕⅛=3M4.

2Vg

【例1】(2023•全国•模拟预测)如图所示，〃、氏C三点位于空中同一竖直线上且人为好中点，小球甲、乙

完全相同，甲从。由静止释放的同时:乙从6以速度％竖直向上抛出，两球在H中点发生弹性碰撞。已知

重力加速度大小为g,则甲、乙经过C点的时间差为()

甲Oa

I

I

I

I

I

乙Ob

I

I

I

I

I

I

iC

I

I

A殳R(G-1)%(2-√2)v(√2-l)v

A.D.-------------Cc.-------------0D.------------0-

gggg

【例2】(2023•全国•模拟预测)如图所示，在“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球P和小球Q,从距水

平地面的高度为7〃和〃的地方同时由静止释放，球P的质量为相，球Q的质量为2如设所有碰撞都是弹性

碰撞，重力加速度为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，则P和Q第一次碰撞后球P的速度大小V为

)

Po

Ih

QM

A.U屈b-3屈C7师D阿

6266

[例3]（2023秋•河南郑州•高三郑州外国语学校校考阶段练习）

如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25m处有一小球（可视为

质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而

没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取g=10m∕s2）（）

A.2.3m/sB.2.6π√sC.3.1m/sD.3.2m/s

【例4】（2023•全国•高三专题练习）如图所示，将小球。从地面以初速度VO竖直上抛的同时，将另一相同

小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为;％（不计空气阻力）。则（）

A.两球同时落地

B.球》开始下落的高度为羊

2g

C.相遇时两球运动的时间为JL

2g

D.球α上升的最大高度为子

2g

题型四多过程问题

【解题指导】1.多过程问题一般情景复杂、条件多，可画运动草图或作U—/图像形象地描述运动过程，这

有助于分析问题，也往往能从中发现解决问题的简单方法.

2.多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂

程度.

【必备知识与关键能力】

1.一般的解题步骤

(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程.

(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量.

(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.

2.解题关键

多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键.

【例1】（2023•广西•统考二模）消防员日常技能训练中，消防员从四楼窗户沿绳竖直下降到地面过程的VT

图像如图所示.消防员在0~4s与4s5s时段内的（）

A.位移大小之比为1:4

B.平均速度大小之比为1:4

C.速度变化量大小之比为1:4

D.加速度大小之比为1:4

【例2】（2023•全国•模拟预测）如图所示的自由落锤式强夯机将8~30t的重锤从6~30m高处自由落下，对

土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，己知重锤在空中运动的时间为右、从自由下落到运动至最

低点经历的时间为与，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g,则

该次夯土作业（）

A.重锤下落时离地高度为ggf；

B.重锤接触地面后下降的距离为ggf也

C.重锤接触地面后的加速度大小为S

t2-tl

D.重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度

【例3】（2023•高三课时练习）如图所示，游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录

数据如下表：

运动过程运动时间运动状态

匀加速运动0~40s初速度%=。；末速度u=4.2m∕s

匀速运动40〜640SV=4.2m∕s

匀减速运动640〜720s靠岸时的速度∕=0∙2m∕s

（1）求游船匀加速运动过程中加速度大小4及位移大小阳；

（2）求游船匀减速运动过程中加速度大小的及位移大小演;

（3）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。

【例4】.（2023•高三课时练习）物体从A点由静止开始做加速度大小为4的匀加速直线运动，经时间「到达

B点，速度大小为匕，这时突然改为做加速度大小为&的匀减速直线运动，又经过时间f回到A点，速度大

小为女，求：《：电和斗：岭。

【例5】（2023•全国•高三专题练习）一个滑雪运动员以一定的初速度沿斜面向上滑动，利用速度传感器可以

在计算机屏幕上得到其速度随时间变化的关系图像如图所示，求：

（1）运动员下滑的加速度”；

（2）运动员沿斜面向上滑行的最大距离乂

5

4

3

2

1

O

T

-2

-3

【例6】（2023秋•河北唐山•高三校联考阶段练习）在平直公路上一辆汽车以某一速度%（未知）匀速行驶，

司机突然发现前方L=36m处有障碍物，经反应时间乙（未知）后采取制动措施，使汽车开始做匀减速直线

运动，汽车在G（未知）时刻速度减为0,此时汽车与障碍物的距离∕=1.5m,从司机发现障碍物到汽车静止，

对应的M图像如图所示。已知汽车做匀减速直线运动的第IS内前进了12.5m,加速度大小q=5m∕s∖求:

(I)汽车做匀减速直线运动的时间4-κ

(2)司机的反应时间小

【例7】.(2023秋•广东•高三校联考阶段练习)为激发飞行学员的职业荣誉感，空军于2022年7月31日首

次派出运一20飞机运送新录取飞行学员到空军航空大学报到。运一20飞机沿直线跑道由静止开始以最大加

速度匀加速起飞，经过时间乙=20$达到起飞速度丫=6001人。

(1)求飞机起飞时的加速度大小4和发生的位移大小Xi;

(2)跑道上有一个航线临界点(如图所示)，超过临界点就必须起飞，如果放弃起飞飞机将可能冲出跑道，

已知跑道长度L=1200m,飞机减速的最大加速度大小％=2m∕s2,求临界点距跑道起点的距离⅞。

临界点

・・•，•

终点起点

专题Ol匀变速直线运动的规律及应用

目录

题型一匀变速直线运动基本规律的应用...........................................................1

类型1基本公式和速度位移关系式的应用....................................................2

类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题...................................................3

题型二匀变速直线运动的推论及应用.............................................................3

类型1平均速度公式........................................................................4

类型2位移差公式..........................................................................6

类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式...................................................7

类型4第n秒内位移问题....................................................................9

题型三自由落体运动和竖直上抛运动............................................................10

类型1自由落体运动基本规律的应用.........................................................11

类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题..............................................11

类型3竖直上抛运动的基本规律............................................................12

类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题..............................................13

题型四多过程问题.............................................................................15

题型一匀变速直线运动基本规律的应用

【解题指导】LV=Vo+勿、X=Wr+/?产、V2—VO2=2αx原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中功、

v、a、X都是矢量，应用时要规定正方向.

3.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.

3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退（即做反向的匀

加速直线运动），一般需判断减速到零的时间.

【必备知识与关键能力】

1.基本规律

(I)速度一时间关系:U=w+αr)v=at

,1A初速度为零x=^at1

(2)位移一时间关系:X=Vot-T2ar________><

Vo=U

(3)速度一位移关系:v2—访=20x,^vλ=2ax

2.对于运动学公式的选用可参考下表所列方法

题目中所涉及的物理量(包括已知没有涉及的物理

适宜选用的公式

量、待求量和为解题设定的中间量)量

VoʌU、〃、tX【速度公式】V=v0+at

【位移公式】x=vot+^at2

vo>4、，、XV

Vo、v>a>Xt【速度位移关系式】v2-vg=20x

【平均速度公式】

心V>t、Xaχ=∙⅞⅛

类型1基本公式和速度位移关系式的应用

【例1】（2023•内蒙古通辽•高三校考阶段练习）一个质点在X轴上运动，位置随时间的变化规律是

x=At+2t-m,关于这个质点的运动，以下说法正确的是（）

A.质点做匀速直线运动

B.质点的加速度的大小为4m∕s2,方向沿X轴正方向

C.f=2s时质点的位置在X=I2m处

D.f=2s时质点的速度大小为16m∕s,方向沿X轴正方向

【答案】B

【详解】AB.根据题意，由公式x=+结合位置随时间的变化规律χ=4f+2∕m,可得

v0=4m∕s

a=4m∕s2

可知，质点在X轴上做初速度为4m∕s,加速度为4m∕s2的匀加速直线运动，故A错误，B正确；

C.由位置随时间的变化规律x=4f+2/m可得，f=2s时质点的位置在

X=（4x2+2x2Bm=I6m

故C错误：

D.由公式V=%+s可得，r=2s时质点的速度大小为

y=(4+4x2)m∕s=12m∕s

方向沿X轴正方向，故D错误。

故选B。

【例2】（2023春•湖北•高三校联考阶段练习）C919中型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主

知识产权的中型喷气式民用飞机，2021年将交付首架C919单通道客机。C919现正处于密集试飞新阶段，

一架C919飞机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到80m∕s时离开地面起飞，己知飞机起飞

前IS内的位移为78m,则飞机在跑道上加速的时间f以及加速度的大小分别为（）

A.Z=40sa=2m∕s2B.f=32sa=2.5m∕s2

C.Z=25sa=3.2m∕s2D.t=20sa=4m∕s2

【答案】D

【详解】飞机在最后IS内中间时刻的速度％∙5=78m∕s,则飞机起飞的加速度大小

飞机加速的时间