第一章 勾股定理单元测试卷 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

用心做教育、专心育桃李第1页共1页八年级数学勾股定理单元测试卷（一）（北师版）一、单选题(共10道，每道3分)1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a2-b2=c2,则下列说法正确的是 ()A.∠C是直角 B.∠B是直角C.∠A是直角 D.∠A是钝角2.已知一个直角三角形的三边长的平方和为800,则斜边长为()A.10 B.20 C.30 D.403.如图，Rt△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=()

A.6B.8C.10D.124.为了预防新冠疫情,某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪,离地AB=2.3米(如图所示),当人体进入感应范围内时,测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门2.4米的地方时(BC=2.4米),测温仪自动显示体温,则人头顶离测温仪的距离AD等于()A.2.2米 B.2.3米C.2.4米 D.2.5米5.古埃及人曾经用以下方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是()A.直角三角形两个锐角互补B.三角形内角和等于180°

C.直角三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形6.如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b的值为()A.B.C.D.7.如图，已知楼梯长5m，高3m，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要()A.10mB.9mC.8mD.7m8.如图是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是()

A.①号B.②号C.③号D.均不能通过

9.如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系为()A.A′B2-AB2=13B.A′B2-AB2=24C.A′B2+AB2=25D.A′B2+AB2=2610.如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是()

A.6cmB.7cmC.10cmD.8cm二、填空题(共5道，每道3分)11.木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长是60cm，宽是35cm，对角线是70cm，那么你认为这个桌面____（填“合格”或“不合格”）．12.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm．（杯壁厚度不计）13.如图，将一根长为22cm的吸管置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是____．14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是____．

15.如图，将长为4cm，宽为2cm的长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为____．

三、解答题(共8道，每道8分)16.如图,有一张四边形纸片ABCD,AB⊥BC.经测得AB=9cm,BC=12cm,CD=8cm,AD=17cm.(1)求A,C两点之间的距离.(2)求这张纸片的面积.

17.如图，一个雕塑底座正面ABCD是一个四边形且边AB=40cm，小明想要检测雕塑底座的边AD是否垂直于底边AB，但他随身只带有一个长度为20cm的刻度尺和计算工具，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？请你帮小明设计一个可行的方案．

18.如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方的B点共四圈．已知易拉罐底面周长是3cm，高是5cm，那么所需彩带最短是多少？

19.如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．若AD=5，BD=12，求DE的长．

20.如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的垂直高度DE=1m,将它往前推送4m(水平距离BC=4m)时,秋千的踏板离地的垂直高度BF=2m,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索AD的长度.

21.据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．

观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…．小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4=(9-1)，弦5=(9+1)；当勾为5时，股12=(25-1)，弦13=(25+1)；…．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式表示分别为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

22.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=5．折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动．

（1）点A′在BC边上可移动的最大距离为；

（2）当点Q与点D重合时，求△APQ的