余角与补角的概念及性质课件

余角与补角§4.6.3

OBDCOAMN授课人：蔡双玉余角与补角的概念及性质一、创设情景1、如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？AOB余角与补角的概念及性质2、你知道一副三角板中每一个内角的度数吗？ABC∠C=90°∠A=∠B=45

°DEF∠F=90°∠D=60°∠E=30

°一、创设情景∠A+∠B=90

°和是一个直角∠D+∠E=90

°和是一个直角∠C+∠F=180

°和是一个平角请同学们，任取两个角来求和？哪两个角的和很特殊？余角与补角的概念及性质二、定义剖析1、余角的定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．简称互余。∵∠1+∠2∴∠1+∠2=90°几何语言表示为：=90°∴∠1与∠2互为余角∵∠1与∠2互为余角（直角）12或DEF余角与补角的概念及性质二、定义剖析2、补角定义：如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角．简称互补。

∵∠3+∠4∴∠3+∠4=180°几何语言表示为：=180°∴∠3与∠4互为补角∵∠3与∠4互为补角（平角）34或余角与补角的概念及性质的度数

的余角

的补角3、练一练：想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？的余角+90º=的补角二、定义剖析余角与补角的概念及性质4、问题回放如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？AOBCD二、定义剖析余角与补角的概念及性质

三、探究余角和补角的性质1、如图，∠1和∠AOB互为余角，

∠2和∠AOB也互为余角，请问∠1和∠2有什么数量关系？为什么？请尝试用简单的几何语言来说理。2、如图，∠3和∠AOB互为补角，∠4和∠AOB也互为补角，请问∠3和∠4有什么数量关系？为什么？请尝试用简单的几何语言来说理。①用一句话概括结论。①用一句话概括结论。同角的余角相等理由：同角的补角相等BDAOC12理由：余角与补角的概念及性质三、探究余角和补角的性质3、如图，如果∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？请尝试用几何语言来说理

4、如图，如果∠A与∠B互为补角，∠C与∠D互为补角，且∠A=∠C，那么∠B与∠D相等吗？为什么？请尝试用几何语言来说理

①用一句话概括结论。①用一句话概括结论。理由：等角的余角相等等角的补角相等理由：余角与补角的概念及性质同角的余角相等同角的补角相等三、探究余角和补角的性质余角的性质结论：补角的性质结论：等角的补角相等等角的余角相等总结成一句话：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。余角与补角的概念及性质1、在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，垂足为D。（2）图中哪几对角是相等的(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）四、例题讲解余角与补角的概念及性质五、拓展提升如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠COE=90°。（1）图中与∠2互为余角的角有

；

与∠1互为余角的角有

。（2）请写出图中相等的锐角，并说明理由；（3）∠1的补角是什么角？∠2有补角吗？∠2和∠4∠1和∠3∠1和∠3∠2和∠4∠1+∠COB=180°∵∠4+∠AOE=180°∴∠2+∠AOE=180°余角与补角的概念及性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了