2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考三模数学试题（含答案）

2023年初中毕业学年复习调研（三）

数学试卷

考生须知:

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.

3.请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、

试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写工整，笔迹

清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏，弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每小题3分，共计20分）

1.在一3,-1,0,2这四个数中，最小的数是（).

(A)0(B)-1(C)-3(D)2

2.下列运算正确的是（).

(A)(—a3)2-di(B)2a—3a——a(C)(a—2)2=42—4（D）（加）3=a3⅛5

3.下列图形中，一定是轴对称图形又是中心对称图形的是（).

（A）等边三角形（B）直角三角形（C）平行四边形（D）正方形

4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

(ʌ)rm⑻日(C)田□(D)田=I

5.将抛物线N向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为().

ɪ1

(A)y=-—(x+3)^^2+4(B)y=-—(x-3)'2+4

11

(C)y=--(x-3)9-4(D)y=--(x+3)9-4

6.如图，四边形ABCO内接于。O,如果它的一个外角NoC£=64。，那么NBO。的度数为（)

(A)128°(B)64o(C)32。(D)1160

"7—3

7.反比例函数y=——，当x>0时，y随尤的增大而增大，那么相的取值范围是().

X

(A)m>-3(B)m>3(C)m<3(D)m<-3

8.在mZXABC中，NC=90°,ZB=50o,AB=9,则BC的长为()

(A)9sin50°(B)9cos50o(C)9tan40o(D)9cos40o

9.阳阳和月月玩石头、剪子、布的游戏，那么在一局游戏中结果是平局的概率是()

(A)-(B)-(C)-(D)1

236

10.如图，在平行四边形ABCO中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点E则下列结论错误

的是().

AEAF、FAFE、FAAE

------(C)------(D)------

ADFBABECCDBC

第II卷非选择题(共90分)

二、填空题(每小题1分.共计30分)

11.把数据62500用科学记数法表示为一.

X—3

12.函数y=——的自变量X的取值范围是—

x-4

13.把多项式2/—8〃分解因式的结果是—

14.计算J；X后+回的结果是一.

15.不等式组《3的解集是_.

2x+2≥0

16.二次函数y=(Λ-2)2+8的最小值是—

34

17.方程一=一的解为—

x-3X

18.有一个面积为3万的扇形，它的圆心角为120。，则该扇形的半径为

2

19.已知正方形ABeQ的边长是4,对角线相交于点。，点E在线段AC上，且OE=§#,则/A8E的度

数是度.

44

20.如图，已知ABJ_8C于点8,AB_LA。于点A,点E是C。的中点，BC=2AD,若A8=12,tanC=—,则

AE的长是一.

三、解答题（其中21~22题各7分，21~24题各8分，25~27题各10分，共针60分）

Y1

21.（本题7分）先化简，再求代数式三一÷（1+——）的值，其中x=2COS45°-tan45o.

X-1x-1

22.（本题7分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，4ABC的三个顶点都在格点

上（每个小方格的顶点叫格点）.

（1）画出AABC向下平移3个单位后的△AgG;

（2）画出aABC关于点O的中心对称图形；

（3）连接C∣C2,请直接写出C1C2的长为.

23.（本题8分）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取部分学生进行调查测试，并对

成绩进行整理（测试卷满分100分，按成绩划分为A,B,C,D,E五个等级），并将结果绘制成如图所示的

统计图，图中从左到右的学生人数之比为2：4：5：6：3,且成绩等级为B的学生有36人，请你根据以上信

息解答下列回题：

λtt

π

ɪʒFal

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生参加测试？

(2)抽取的部分学生中，其成绩的中位数落在――等级(直将填A、B、C、。或E)；

(3)该中学共有2500名学生，若全都参加这次测试，请你估计有多少名学生的成绩能达到。等级.

24.(本题8分)在AABC中，。是BC边的中点，E、尸分别在A。及其延长线上，CEUBE连接BE、CF.

(!)如图1,求证：四边形BFCE是平行四边形；

(2)如图2,若DE=LBC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形.

2

25.(本题10分)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱5台和液晶显示器4

台，共需要资金4300元，若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4100元.

(1)求每台电脑机箱和每台液晶显示器的进价各是多少元？

(2)该经销商购进这两种商品共50台，根据市场行情，销售一台电脑机箱获利50元，销售一台液晶显示器

获利110元，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于3700元，则该经销商最多可购进多少台电脑

机箱？

26.(本题10分)已知四边形ABC。内接于。。，AB是。。的直径，BC=CD，连接OC

(1)如图1,求证，AD//OC-,

(2)如图2,连接8。，过点C作C”,48,垂足为点H,CH交BD于点E,求证CE=BE；

(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作。。的切线交HC的延长线于点F,连接OE,若OEIlDF,DF=2«，

求。。的半径长.

DD

O

Ml图2

27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=fcr+%(⅛≠0)与X轴正半轴交于点A,经

过点8(3,6),连接。8,SAOAB=21.

(1)如图1,求点火,匕的值;

(2)如图2,BC∕∕x轴交y轴于点C,点P(0,r)是线段。C上的一个动点(点P不与O,C两点重合)，过

点P作X轴的平行线，分别交08,AB于点E,F,设线段EF的长为乩求d关于f的函数解析式(不要求写

出自变量f的取值范围);

(3)如图3,在(2)的条件下，连接C尸交OB于点G,点H是线段OC上一点，若NCFE=2NBA0—NCBO,

/CEH=NCOB,求点”的坐标.

2003年初中毕业学年复习调研(三)数学参考答案与评分标准

一、选择题

题号12345678910

答案CBDBAACBBD

二、填空题

题号1112131415

答案6.25×IO4x≠42(α+2b)(a-2b)7√2-1≤Λ<6

题号1617181920

答案8x=12315或756.5

三、解答题

._x+1X—1+1八

21.解：原式=----÷................1分

XX-I

_XX-I

(x+l)(x-l)X2分

=；.......................1分

x+1

当x=2COS45-tan45=2×--1=√2-1......................2分

2

盾冲Il√Σ.ʌ

原式=一一尸--------尸=——.............ɪ分

√2-l+l√22

22.(1)正确画图............3分

(2)正确画图............3分

(3)C,C2=√13.......................1分

41

23.解：(1)36÷-------------------=36÷-=36χ5=180(名).............2分

2+4+5+6+35

答：在这次调查中，一共抽取了180名学生参加测试.............1分

(2)C.....................2分

(3)2500×------------------=2500x2=750(名)............2分

答：估计该中学有750名学生的成绩达到D等级.,1分

24.(1)证明：♦.•。是BC中点.'.BD=DC……1分

∙/CEHBF：.ZBFD=ZCED..........1分

•：/BFD=NCED,/FDB=/EDC,BD=DC.,.M)BF=M)CE：.DF=DE......1分

又•：BD=DC二四边形BFCE是平行四边形.........1分

(2)∕∖BDE,ΛBDF,∕∖FDC,ACDE.......4分

25.(1)解：设每台电脑机箱进价X元，每台液晶显示器进价y元.

"5χ+4y=4300

12分

∣2%+5y=4100

X-300

解得＜2分

y=700

答：每台电脑机箱进价300元，每台液晶显示器进价700元............1分

(2)解：设该经销商购进a台电脑机箱.

50fl+110(50-α)>3700......2分

解得α≤30......2分

答：该经销商最多购进30台电脑机箱........1分

26.(1)证明：如图1,连接0。VBC=CD--ZDOC=ZCOB.....1分

FUl

.∖ZCOB=-ZDOB

2

,∙,BD=BD；•NA=g∕DOB..........1分

/.ACOB=NAΛADIIOC......1分

(2)证明：如图2,延长C”交。。于点产

»2

∙∙∙A8是。。的直径，ABlCP：.BC=BP.............1分

又,：BC=CDCD=BP.....................1分

AECB=ZEBCJCE=BE.............1分

(3)解：如图3,连接。O,设。C与8。交于K点-：OD,OB为。。半径LOD=OB

寓3

由(1)可知NDOC=NCoBΛOClBD即NoKo=NBKO=90

VOC=OB,OE=OE,CE=BE：.∖COE=^B0E：.ACOE=ABOE……1分

设ZCOE=ZBOE=a二ADOC=ZCOB=2a

；DF切。。于点D,0。是。。的半径.∙.ODlDF,NOz)E=90

,/OEHDF：.NoDF+ZDOE=180二NDOE=180-NoDF=180-90=90

即NDOE=3α=90∙'∙α=30∙,∙ZCOB=ZDOC=2a=60............1分

'：0D,OC为。。半径ΛOD=OC二ZXOOC是等边三角形ΛCD=ODNCoO=6()

二NFDC=ZFDO-ZCDO=90-60=30又：NA8=180-NDoC-ZCOB=60

.∙.ZAOD=ZODC：.DCHAB：.ZDCF=ZAHC

•/CH±AB：.ZAHF=90ʌΛDCF=AAHF=90.............1分

在Rr△8尸中NQeF=90DF=2«ZFDC=ΛODF-ZODC=90-60=30

COSNFDC=空ΛDC=DF∙cos30=2√6×-=3√2C=DC=3五

DF2

.∙.O。的半径为3忘.......I分

27.解：(1)如图1,过点8作J.y轴于点M.过点B作BN_LQ4于点M

懦I

.∙.ZBMO=ZMON=40NB=90

∙∙.四边形BΛ≡为矩形:B(3,6).∙.BN=OM=6IS”汐A∙BN=27

：.OA=9：.A(9,0)...............1分•.♦直线y=依+b经过点A(9,0),点B(3,6)两点,

6=3k+bk=—1

解得《,Cʌk--∖,b-9.............［分

0=9Z+bb=9

(2)如图2,设直线08的解析式为y=依，∙.∙直线OB经过点8(3,6),3α=6a=2

.∙.直线OB的解析式为y=2x..............1分

VP(0,t)PF〃》轴点P、点E、点F的纵坐标相等

∙'∙),D=yε=y,F=t由(1)可知直线AB的解析式为y=-x+9

Y点E和点F分别在直线OB和直线AB上

，将VE=yF=，分别代入直线。B:y=2x和直线AB：y=-χ+9中，

得点E和点尸的横坐标分别是和9一，即E(Lf,/)和尸(9—f,。...............1分

22

133

d=EF-FP—EP—9—t—t—9—t：.d=—Z+9................1分

222

(3)如图3由(1)知Λ7V=0H-ON=9—3=6.,.AN=BN

阳3

.∙.Z5ΛO=∣×(180-90)=45

,∙,BCIIx轴.∙.NBeO+ZCOA=180，