《5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像》课件及同步练习

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像第五章

三角函数

课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，

能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.

提出问题

问题探究

O1Oyx-11

AB连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来

概念解析

思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？提出问题

问题探究

0π2π典例解析你能利用函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cosx，x∈[0,2π]

图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝-cosx，x∈[0,2π]

的图象？归纳总结当堂达标1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.课堂小结《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》同步练习阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数

的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。函数y=sinx,x

[0,2

]的图象1.利用单位圆正弦函数定义来画图.（几何作图）

3/2

/2o2

xyo1A.......1-1知识清单

2.定义域R内正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1

简图作法(五点作图法)①

列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)②描点(定出五个关键点)③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五个关键点:与x轴的交点图像的最高点图像的最低点3.如何利用列表描点连线画正弦函数图像.（五点作图）4.由前面所学的正弦函数图像的画法，如何画余弦函数的图象？yxo1-1y=cosx，x[0,2]yxo1-1y=cosx，x[0,2]找出余弦函数y=cosx，x[0,2]图象五个关键点：

方法总结：在精确度要求不高时，先作出函数y=sinx和y=cosx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)x6yo--12345-2-3-41

5.正弦、余弦函数的图象关系

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同1234A解析答案5小试牛刀1234解析：

由y＝sinx在[0,2π]上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项.解析答案2.下列图象中，是y＝－sinx在[0,2π]上的图象的是(

)D5解析答案1234两5例1（1）用“五点作图法”画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：

x

sinx

1+sinx010-10

1

2101o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线0

2题型分析举一反三题型一作正弦函数、余弦函数的简图例1（2）用“五点作图法”画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：

x0

cosx-cosx

2

10-101

-1010

-1yxo1-1y=cosx，x[0,2]o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2]总结：函数值加减，图像上下移动

延伸探究1：如何利用y=sinx，x[0,2]的图象，得到y=1+sinx，x[0,2]的图象？总结：这两个图像关于X轴对称。延伸探究2如何利用y=cosx，x[0,2]的图象，得到y=-cosx，x[0,2]的图象？yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]解题方法（简单三角函数图像画法）1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sinx或y＝cos

x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.

x

sinx|sinx/p>

2

o1yx-121.（1）用“五点作图法”画出函数y=|sinx|，x[0,2]的简图：1.（2）利用正弦函数图象变换作出下列函数的简图：y＝|sinx|，x∈[0,4π]．

首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方．如图(2)所示．总结：关于X轴翻折变换。2.在给定的直角坐标系如图4中，作出函数在区间[0，π]上的图象．解析：列表取点如下：描点连线作出函数

在区间[0，π]上的图象如图5所示题型二正弦函数、余弦函数图象的简单应用结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).解析：建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象.描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg

x的图象，如图所示.例3

在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lg

x的图象，根据图象判断出方程sinx＝lg

x的解的个数.由图象可知方程sinx＝lg

x的解有3个.解题方法（正弦函数、余弦函数图象的简单应用）1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.解析：

由题意知，自变量x应满足2sinx－1≥0，2.若函数f(x)＝sin