广东省广州市增城中学高三数学每周一测（1）（2020-8-16）

增城中学高三数学每周一测（1）（2020.8.16）学号姓名分数一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.“直线与平面内的无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既非充分条件又非必要条件4.函数在上的图象大致是（）A B. C. D.5.已知，，且与垂直，则与的夹角是（）A．B．C．D．6.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（） B.C. D.7.若直线与直线垂直，则值是（）A.或 B.或C.或D.或18.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．9.已知等比数列的公比为，前4项和为，且，，成等差数列，则的值可能为（）A. B.1 C.2 D.310.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：____结伴步行，—自行乘车，___家人接送，—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A.扇形统计图中的占比最小B.条形统计图中和一样高C.无法计算扇形统计图中的占比D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送11.若函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则正确的是（）A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减C.不是函数图象的对称轴 D.在上的最小值为12.命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列说法正确的是（）A．；B．函数f(x)是偶函数：C．任意一个非零有理数T，f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立；D．存在三个点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使得△ABC为等边三角形．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知,则________．14.已知，则的最小值等于________．15.已知的展开式的所有项系数之和为27，则实数______，展开式中含的项的系数是______.16.若函数的零点在区间上,则的值为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.等差数列中，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若________，求数列的前项和．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.在中，角，，的对边分别为，，，向量，，．（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值．ABCD19.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．ABCD（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值大小．20.某企业进行深化改革，使企业的年利润不断增长．该企业记录了从2014年到2019年的年利润（单位：百万）的相关数据，如下：年份201420152016201720182019年份代号123456年利润百万358111314（1）根据表中数据，以年份代号为横坐标，年利润为纵坐标建立平面直角坐标系，根据所给数据作出散点图；（2）利用最小二乘法求出关于的线性回归方程（保留2位小数）；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与年份代号对应的年利润的估计值，为与年份代号对应的年利润数据，当时，将年利润数据称为一个“超预期数据”，现从这6个年利润数据中任取2个，记为“超预期数据”的个数，求的分布列与数学期望．附：对于一组数据，，…，，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．21.已知椭圆经过点，且右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过且斜率存在的直线交椭圆于，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值．22.已知函数（其中，是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，．增城中学高三数学每周一测（1）（20200816）姓名学号分数一．单项选择题：每小题5分，共40分．题号12345678选项多项选择题：每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．题号9101112选项三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．四．解答题：本大题共6小题，共70分17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）ABCD19ABCD20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）22．（本小题满分12分）增城中学高三数学每周一测（1）参考答案一、单项选择题题号12345678答案DDBADBBC多项选择题题号9101112答案ACABDACDABCD三、填空题13.1414.15.223（前3分，后2分）16.1和117.解：（1）由题意，解得，．∴．（2）选条件①：，．选条件②：∵，，∴，当为偶数时，；当为奇数时，为偶数，．选条件③：∵，，∴，∴，①，②由①②得，，∴．18.详解:（1）法一：因为，所以，由正弦定理得，得，即，因，所以，又，所以．法二：因为，所以，易知，，代入上式得，，整理得，，所以，又，所以．（2）由（1）得，又，所以，又，得，所以．19.ABCDOF解：解法一：（Ⅰ）取中点ABCDOF为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，xzABCDOFyxzABCDOFy所以二面角的余弦值大小为．解法二：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，．，，，．平面．（Ⅱ）设平面的法向量为．，．，，令得为平面的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，为平面的法向量．，．二面角的余弦值大小为．20.解:（1）根据表中数据，描点如图：（2）由已知数据得，，，，，，所以关于的线性回归方程为．（3）由（2）可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与年利润数据对比可知，满足的数据有3个，所以的所有可能取值为0，1，2，则，，，的分布列为012数学期望．21.解:（1）由椭圆的右焦点为，知，即则，．又椭圆过点，∴，又，∴．∴椭圆的标准方程为