广东省惠州市高三第二次调研考试数学试题（WORD版）

惠州市2021届高三第二次调研考试数学试题全卷满分150分，时间120分钟．2020.10注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。已知集合,集合,则（）A. (，2) B.(,1) C. (0,1) D.(0,2)复数z=12i（其中i为虚数单位），则()5 B. eq\r(2) C. 2 D.eq\r(26)3.“＝０”是“sin＝０”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充耍条件 D.既不充分也不必耍条件惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17.记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则（ ）a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a某产品的宣传费用x(万元）与销售额y(万元）的统计数据如下表所示：宣传费用x(万元）2345销售额y(万元）24304250根据上表可得回归方程，.则宣传费用为6万元时，销售额最接近（ ）A.55万元B.60月元C.62万元D.65万元6.设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=()A.6 B.16 C. 32 D. 64为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（ ）（参考数据；lgl.2≈0.08, lg5≈0.70)A.2030年 B.2029年C.2028年D.2027年若函数f(x)=ex(x22x+1a)x恒有2个零点，则a的取值范围是( )A.(eq\f(1,e)，+) B. (,1)C.(0，eq\f(1,e))D.(，eq\f(1,e))二、多项选 择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．已知函数，则下列选项正确的有（ ）f(x)的最小正周期为B.曲线y=f(x)关于点(，0)中心对称f(x)的最大值为eq\r(3)D.曲线y=f(x)关于直线x=对称空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的有（）若a//b,b//c,则a//cB.若a,b,则a//bC.若a//,b//,则a//bD.若ab,bc,则ac若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式恒成立的有( )ab1B.C.a2+b2≥2D.已知F1、F2是双曲线c的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M,则下列说法正确的有( )双曲线C的渐近线方程为以F1F2为直径的圆方程为点M的横坐标为△MF1F2的而积为三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。的展开式的常数项是 ．（用数字作答）已知向量a,b,满足|a|=1.|b|=eq\r(2).若a(a+b)，则向量a与向量b的夹角为 ．已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l:y=2x+b经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B两点．若|AB|=5,则p=．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示)．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为8的正方体的6个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)．若其中一个截面圆的周长为6，则该球的半径为；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是R,球冠的高是h,那么球冠的表面积计算公式是S=2Rh.由此可知，该实心工艺品的表面积是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分10分）在等差数列{an}中，a3=4,a9=10.(I)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}中，b2=1,b3=4.若cn=an+bn,且数列{cn}是等比数列，求数列{cn}的前n项和Sn.(本小题满分12分）,②;请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目．在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=eq\r(7),b+c=5,且满足 ．(1)求角A的大小；(2)求△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）(本小题满分12分）教育部《关于进一步加强学校体育工作的若干意见》中指出：提高学生的体质健康水平应作为落实教育规划纲要和办好人民满意教育的重要任务．惠州市多所中小学校响应教育部的号召，增设了多项体育课程．为了解全市中小学生在排球和足球这两项体育运动的参与情况，在全市中小学校中随机抽取了10所学校（记为A、B、C、……、J),10所学校的参与人数统计图如下：(I)若从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与足球运动人数都超过40人的概率；(2)现有一名排球教练在这10所学校中随机选取3所学校进行指导，记X为教练选中参加排球人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数 学期望．(本小题满分12分）E一副标准的三角板（如图 1)中，ABC为直角，A=60°,DEF为直角，DE=EF,BC=DF.把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2).设M是AC的中点，N是BC的中点．E(1)求证：平而ABC平而EMN;(2)若AC=4,二面角EBCA为直二面角，求直线EM与平面ABE所成们的正弦值．(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设,试判断是否为定值？请说明理由．(本小题满分12分)已知实 数a