新教材人教A版10.1.4概率的基本性质课件（48张）

概率的基本性质

必备知识·自主学习概率的基本性质(1)基本性质性质内容1对任意的事件A,都有P(A)___0.2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即________,_______.3如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=__________.推广如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=____________________.≥P(A)+P(B)P(A1)+P(A2)+…+P(Am)P(Ω)=1P(⌀)=0性质内容4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=_______,P(A)=_______.5如果A⊆B,那么P(A)≤P(B),易得__≤P(A)≤__.6设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=__________________.1-P(A)1-P(B)P(A)+P(B)-P(A∩B)01(2)本质:概率的范围,互斥事件的和事件,对立事件等概率的关系.(3)应用:①求互斥事件和事件的概率;②求对立事件的概率;③求实际问题的概率.【思考】(1)设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),那么事件A∪B发生的概率是P(A)+P(B)吗?提示:不一定.当事件A与B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B);当事件A与B不互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).(2)若P(A)+P(B)=1,则事件A和B不一定对立吗?提示:不一定.例如:掷一枚均匀的骰子,记事件A为出现偶数点,事件B为出现1点或2点或3点,则P(A)+P(B)=+=1,显然事件A与事件B不互斥,也不对立.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1. (

)(2)若事件A为随机事件,则0<P(A)<1. (

)(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率. (

)(4)事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B). (

)提示:(1)×.任意事件A发生的概率P(A)总满足0≤P(A)≤1.(2)√.随机事件概率的范围为0<P(A)<1.(3)×.事件A与不可能事件的和事件的概率等于事件A的概率.(4)×.如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(A)=1-P(B).2.(教材二次开发:例题改编)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

.

【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.答案:

3.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级,生产中出现合格品的概率为0.25,出现次品的概率为0.03,在该产品中任抽一件,则抽到优质品的概率为

.

【解析】由题意,在该产品中任抽一件,“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件,所以在该产品中任抽一件,则抽到优质品的概率为P=1-0.25-0.03=0.72.答案:关键能力·合作学习派出人数≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04则有4人或5人外出家访与至少有3人外出家访的概率分别为(

)

2.已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是

.

3.在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后,任意叠放在一起,从中任取一张,设“抽到大于3的奇数”为事件A,“抽到小于7的奇数”为事件B,则P(A∪B)=

.

【解析】1.选B.设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下,所以P=1-P(A)=1-0.1=0.9.2.从中取出2粒棋子,“都是黑棋子”记为事件A,“都是白棋子”记为事件B,则A,B为互斥事件.所求概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.答案:

3.易知A,B不是互斥事件,所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式.事件A+B包含了5个基本事件,即抽到1,3,5,7,9,则P(A∪B)==.答案:

【解题策略】求互斥事件的概率的关注点(1)将一个事件拆分为若干个互斥事件,分别求出各事件的概率,然后用加法公式计算结果.(2)在运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,同时要会把一个事件拆分成几个互斥事件,做到不重不漏.(3)常用步骤:①确定诸事件彼此互斥;②诸事件中有一个发生;③先求诸事件分别发生的概率,再求和.【补偿训练】某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:则年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率为

,年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率为

.

年降水量(单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14【解析】记这个地区的年降水量在[100,150)(mm)、[150,200)(mm)、[200,250)(mm)、[250,300)(mm)范围内分别为事件A、B、C、D.这四个事件是彼此互斥的,根据互斥事件的概率加法公式,有:年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答案:

类型二对立事件的概率(逻辑推理、数学运算)【典例】一名射手在某次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在这次射击中:(1)射中10环或7环的概率;(2)射中的环数低于7环的概率.【思路导引】先设出事件,判断是否互斥或对立,然后再使用概率公式求解.【解析】(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在这次射击中,事件A与事件B不可能同时发生,故事件A与事件B是互斥事件,“射中10环或7环”的事件为A∪B.所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)“低于7环”从正面考虑有以下几种情况:射中6环,5环,4环,3环,2环,1环,0环.但由于这些概率都未知,故不能直接求解.可考虑从反面入手.“低于7环”的反面是“大于或等于7环”,即7环,8环,9环,10环,由于这两个事件必有一个发生,故是对立事件,故可用对立事件的方法处理.设“低于7环”为事件E,则事件为“射中7环或8环或9环或10环”.由(1)知“射中7环”“射中8环”“射中9环”“射中10环”彼此互斥.故P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03.所以射中的环数低于7环的概率为0.03.【解题策略】当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,可先转化为求其对立事件的概率.

【跟踪训练】玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球,求:(1)得到红球或黑球的概率.(2)得到红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件A1:从12只球中任取1球得红球;A2:从12只球中任取1球得黑球;A3:从12只球中任取1球得白球;A4:从12只球中任取1球得绿球,则:P(A1)=,P(A2)==,P(A3)==,P(A4)=.(1)取出红球或黑球的概率为:P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=+=.(2)A1+A2+A3的对立事件为A4.P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=1-=.类型三概率基本性质的综合应用(数学建模、逻辑推理)

角度1与古典概型相关的综合问题

【典例】从1,2,3,…,30这30个数中任意摸出一个数,则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是(

)A. B. C. D.【解析】选B.方法一:这30个数中“是偶数”的有15个,“能被5整除的数”有6个,这两个事件不互斥,既是偶然又能被5整除的数有3个,所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个,而样本点共有30个,所以所求的概率为=.方法二:设事件A“摸出的数为偶数”,事件B“摸出的数能被5整除”,则P(A)=,P(B)==,P(A∩B)==,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=+-=.【思路导引】先根据图形计算出球员的总人数与分别只属于某球队的人数,设出事件;再由互斥、对立事件的概率公式求解.【解析】分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A,B,C.由图知3支球队共有球员20名.则P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)令“抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为事件D.则D=A+B+C,因为事件A,B,C两两互斥,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.(2)令“抽取一名队员,该队员最多属于两支球队”为事件E,则为“抽取一名队员,该队员属于3支球队”,所以P(E)=1-P()=1-=.【变式探究】本例条件不变,求若从中随机抽取一名队员,该队员属于两支球队的概率.【解析】P=++=.【解题策略】求复杂事件的概率常见的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件;(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分类较少,可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”,它常用来求“至少…”或“至多…”型事件的概率.【题组训练】1.已知P(A)=0.4,P(B)=0.2.(1)如果B⊆A,则P(A∪B)=

,P(AB)=

;

(2)如果A,B互斥,则P(A∪B)=

,P(AB)=

.

【解析】(1)因为B⊆A,所以P(A∪B)=P(A)=0.4,P(AB)=P(B)=0.2.(2)如果A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6.P(AB)=P(⌀)=0.答案:

02.在数学考试中,小明的成绩(取整数)不低于90分的概率是0.18,在80～89分(包括89分)的概率是0.51,在70～79分(包括79分)的概率是0.15,在60～69分(包括69分)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07,计算:(1)小明在数学考试中成绩不低于70分的概率.(2)小明数学考试及格(60分及以上)的概率.【解析】小明的成绩不低于70分可以看作互斥事件“70～79分”“80～89分”“不低于90分”的并事件,小明数学考试及格可以看作互斥事件“60～69分”“70～79分”“80～89分”“不低于90分”的并事件,又可以看作“不及格(在60分以下)”这一事件的对立事件.于是分别记小明的成绩“不低于90分”“80～89分”“70～79分”“60～69分”为事件B,C,D,E,这四个事件彼此互斥.(1)小明的成绩不低于70分的概率是P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.18+0.51+0.15=0.84.(2)方法一:小明数学考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.方法二:小明数学考试不及格的概率是0.07,所以小明数学考试及格的概率是1-0.07=0.93.(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图.(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名,记他们的身高分别为x,y,求|x-y|≤5的概率.【解析】(1)由频率分布直方图知,前五组的频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,所以后三组的频率为1-0.82=0.18,人数为0.18×50=9,由频率分布直方图得第八组的频率为0.008×5=0.04,人数为0.04×50=2,设第六组人数为m,则第七组人数为m-1,又m+m-1+2=9,所以m=4,即第六组人数为4,第七组人数为3,频率分别为0.08,0.06,频率除以组距分别等于0.016,0.012,则完整的频率分布直方图如图所示:(2)由(1)知身高在[180,185)内的男生有四名,设为a,b,c,d,身高在[190,195]内的男生有两名,设为A,B.若x,y∈[180,185),有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种情况;若x,y∈[190,195],只有AB这1种情况;若x,y分别在[180,185),[190,195]内,有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB共8种情况,所以基本事件的总数为6+8+1=15,事件|x-y|≤5包含的基本事件的个数为6+1=7,故所求概率为.核心知识1.非负性：P(A)≥02.特殊事件的概率3.互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)P(Ω)=1P(φ)=0方法总结求较复杂事件的概率：（1）将所求事件转化为彼此互斥事件的并事件；（2）先求对立事件的概率，再求符合条件的事件的概率.易错提醒利用加法公式求事件的概率时，首先要判断是否为互斥事件.核心素养数学运算：利用概率的基本性质求概率概率的基本性质4.对立事件的概率：P(A)=1-P(B)，P(B)=1-P(A)5.包含事件的概率：若A⊆B，则P(A)≤P(B)6.随机事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)课堂检测·素养达标1.若A与B为互斥事件,则 (

)