从拓扑和几何角度领略解构主义大师扎哈的精妙设计

从拓扑和几何角度领略解构主义大师扎哈的精妙设计13级建筑学一班武佳文130107040010扎哈穿着她毕生所爱的叶状结构（foliation）,扎哈的衣服被分解为许多片“叶子”，这些叶子层叠联缀成曲面，一如她设计的建筑。扎哈哈迪德简介童年时痴迷于精美繁复的波斯地毯，专注观察地毯上玄妙的图案伊斯兰教反对偶像崇拜，发展了基于几何的视觉艺术扎哈父亲送她一面不对称的镜子，她爱上了不对称，她后期作品中极少看到整体的对称性在黎巴嫩著名的贝鲁特美国大学AUB学习数学专业。伊斯兰的几何艺术传统和抽象几何的数学美感，深深融入到扎哈的血液当中其设计突兀大胆，超越时代，创意天马行空，2004年获得普利兹克奖，2016年获得英国皇家建筑师学会金牌，3月31日逝世，全球都用特殊方式缅怀她那不可一世的霸气和永垂不朽的曲线。

颠覆传统的突破

拓扑的颠覆曲率的颠覆稳定性的颠覆叶状结构的突破复杂拓扑凸体几何双曲几何共形几何黎曼面理论

拓扑突破拓扑学又被称为橡皮膜的几何学。假设曲面由橡皮膜制成，将曲面拉伸挤压，扭转撕扯，但保证不撕破不粘连，变形后的曲面保持拓扑不变。封闭曲面的拓扑复杂度主要是由所谓的“亏格”来决定，即“环柄”的个数。如图，该曲面亏格为2.水立方表面为拓扑球面，亏格为0央视主楼，亏格为1扎哈设计的澳门新濠天地酒店，亏格为3拓扑解释澳门新濠天地酒店亏格高达3，将曲面三角剖分，即将曲面分解成马赛克拼图，每个马赛克都是一个三角形。一般建筑设计中，都把结构性的构建隐藏在建筑表面之下，但扎哈把三角剖分完全暴露出来，她坚信自己的美学标准，三角剖分具有内在的组合美感。扭曲而倾斜的亏格给人以流畅的动感，僵硬的立方体外壳提供了整个空间的框架，内部拓扑变换，使人深深浸陷在空间扭曲之中。

曲率突破传统建筑以立方体形状为主，地面墙壁，天花顶棚，泾渭分明。建筑各个侧面都以欧几里得平面为主，房间表面曲率几乎处处为零，所有曲率都集中到几个尖角处。穹隆形屋顶也较为常见，曲率处处为正。盖达尔·阿利耶夫中心将地面、墙壁和顶棚融合成一张柔和光滑的巨大曲面，曲面呈流线形状。整个建筑曲面曲率处处非零，时正时负。一方面，曲面复杂的几何为工程施工带来了巨大的困难，整张曲面无法用平直的预制板来拟合，须用数目繁多的三角网格来逼近，且不同的三角形板材形状彼此不同，无法成批量大规模制造。另一方面，从力学角度而言，负曲率的承重能力远远小于正曲率曲面的承重能力，增大了冬季雪灾的风险。同时，穹隆形曲面的内部空间远远大于负曲率曲面的内部空间。因此，其空间利用率较低。尽管造价贵，利用率较低，但具有几何上的纯粹的美。

凸体几何

所谓凸体，就是体中任意两点之间的连线仍包含在体之中。石头被江水冲刷，和河床摩擦，每次都是沿着一个平面打磨，石头整体位于河床平面的一侧。在几何上，如果一个封闭曲面位于它的每个切平面的一侧，那么该曲面必然是凸曲面，曲率处处为正。给定三维空间中的几个点，包含这几个点的所有凸体之交，或者等价地，包含这个点的最小凸体，被称为这个点的凸包或凸壳（ConvexHull）。广州歌剧院广州歌剧院宛如两颗砾石饱受江水的冲刷，棱角日渐模糊。其造型非常接近角点的凸壳，中间用三角剖分镂空，晶莹剔透。

双曲几何该图为荷兰著名画家埃舍尔（Escher）的名作《天使和恶魔》，画中天使与恶魔相互衬托，互为表里，构成双曲圆盘的镶嵌。从欧式度量角度看，中央的天使比边界的天使大。从双曲度量角度看，圆盘中所有天使有相同的尺寸，从中心到边界，有无穷多个天使，因此，双曲空间是无穷大的。（双曲空间HyperbolicSpace是曲率处处为负的空间。）该图为扎哈设计的灯具以双曲度量角度看，图案的几个角点是双曲空间的无穷远点（infinitypoint），灯具的轮廓线接近双曲空间中的测地线（geodesic）。整个图案貌似几条巨大的蝙蝠鱼，每条蝙蝠鱼都接近其角点的双曲凸壳。

共形几何（ConformalGemetry）人脸曲面到平面单位圆盘的保角映射。用许多小圆紧密填充单位圆盘，这些小圆被保角映射拉回人脸曲面之上得到它们的原像。这显示了保角变换的本质特点：把源曲面上的无穷小圆映到目标曲面上的无穷小圆。这里是圆盘填充模式。即给定一个三角剖分，在每个顶点处放置一个圆盘，每条边的两个顶点处的圆盘彼此相切。可用圆盘填充铺满任何曲面。。布达佩斯特的Szervita广场塔建筑表面为一光滑曲面，具有连续的曲率变化。塔表面覆盖了圆盘填充。圆盘填充的精确计算需要求解非线性方程，扎哈的几何直觉令人匪夷所思。

叶状结构（Foliation）

扎哈设计中最为标志性的本质特征是“永垂不朽的曲线”。在几何上对应着叶状结构。所谓叶状结构就是将高维流形分解成低维流形，这里将曲面分解成一族曲线，每根曲线被称为是一片叶子，叶子层叠在一起构成原来曲面。盖达尔·阿利耶夫中心扎哈设计的银河Soho坐落于北京东二环韩国首尔的东大门设计广场每一个调和的叶状结构都有一个和其处处垂直的叶状结构，彼此共轭。一对共轭的叶状结构组成了曲面上的一种特殊几何结构，实际