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待定系数法求指数增长函数的解析式练习题问题描述给定一个指数增长函数的解析式：$f(x)=A\cdote^{kx}$，其中$A$和$k$是待定系数，$e$是自然对数的底数。已知函数经过两个特定点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，求解析式中的待定系数$A$和$k$的值。求解过程设函数经过两个特定点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，代入解析式得到两个方程：1.$y_1=A\cdote^{kx_1}$2.$y_2=A\cdote^{kx_2}$将第一个方程两边取自然对数得到：$\ln(y_1)=\ln(A\cdote^{kx_1})=\ln(A)+kx_1$将第二个方程两边取自然对数得到：$\ln(y_2)=\ln(A\cdote^{kx_2})=\ln(A)+kx_2$两个方程相减得到：$\Delta=\ln(y_2)-\ln(y_1)=k(x_2-x_1)$解出$k$的值：$k=\frac{\Delta}{x_2-x_1}$将$k$的值代入第一个方程，解出$A$的值：$A=\frac{y_1}{e^{kx_1}}$例题已知指数增长函数经过点$(2,18)$和$(4,32)$，求解析式中的待定系数$A$和$k$的值。解题过程将已知点代入求解过程中的方程可得：$\Delta=\ln(32)-\ln(18)=k(4-2)=k\cdot2$解得$\Delta=\ln(32)-\ln(18)\approx0.6309$$k=\frac{0.6309}{2}\approx0.3155$将$k$的值代入第一个方程，解得$A=\frac{18}{e^{0.3155\cdot2}}\approx7.6305$所以，指数增

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