2024届执信三校高三第一学期期末联考试题(理数)

PAGE52024届高三第一学期期末联考试题数学〔理科〕本试卷分选择题和非选择题两局部，共10页，总分值为150分。考试用时120分钟。本卷须知：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。一、选择题〔本大题8小题，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求〕1.设全集U=R，A={x∈N|l≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，那么以以下图中阴影表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{-3，2}D．{-2，3}2．命题p：〞xIR，cosx≤l，那么()A．B．C．D．3．假设复数〔a∈R，i为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a的值为()A、-6B、13C、D、4．假设(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，那么实数a的值是()A.-2B．C．D.25．给出下面的程序框图，那么输出的数是()A.2450B.2550C.5050D.49006．如图，目标函数u=ax-y的可行域为四边形OACB〔含边界〕．假设点是该目标函数的最优解，那么a的取值范围是()A．B．C．D．7．假设函数的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=l相离，那么P(a，b)与圆C的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C．在圆上D.不能确定8．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗〞从棱长为1的正方体ABCD-A1BlC1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段〞，黑“电子狗〞爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗〞爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规那么：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线〔其中i是正整数〕．设黑“电子狗〞爬完2024段、黄“电子狗〞爬完2024段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗〞间的距离是(〕A.OB.1C.D．二、填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填写在题横线上〕9．由曲线所围成的封闭图形的面积为10.在平面赢角坐标系xoy中△ABC的顶点A(-6，O)和C(6，o)，顶点B在双曲线的左支上，那么=11．如图，将一个边长为l的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)…试用n表示出第n个图形的边数an=.12．三位同学在研究函数时，分别给出下面三个结论：①函数f(x)的值域为〔-1，1〕②假设x1≠x2，那么一定有f(x1)≠(x2)③假设规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，那么对任意n∈N*恒成立．你认为上述三个结论中正确的个数有____▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。13.如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF，PB=OA=2，那么PF=14．极坐标系中，点到直线：的距离是.15.不等式|x+1|-|x-3|≥2的解集是.三、解答题〔本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16.〔本小题总分值14分〕在△ABC中，内角，边．设内角B=x，面积为y．(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值．17.〔本小题总分值12分〕旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率(2)求恰有2条线路没有被选择的概率．(3)求选择甲线路旅游团数的期望．18.〔本小题总分值12分〕如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点．(1)求二面角O1-BC-D的大小；(2)求点E到平面O1BC的距离．19.〔本小题总分值14分〕设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．(I)假设P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；(II)是否存在过点A(5，0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|?假设存在，求直线l的方程；假设不存在，请说明理由．20．〔本小题总分值14分〕设函数f(x)=lnx-px+l(I)求函数f(x)的极值点；(II)当p>0时，假设对任意的x>0，恒有f(x)≤0，求p的取值范围；(Ⅲ)证明：21．〔本小题总分值l4分〕函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记an=3f(n)，n∈N*．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，假设Tn<m(m∈Z)，求m的最小值；(3)求使不等式对一切，n∈N*均成立的最大实数p，参考答案选择题〔本大题8小题，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求〕题号12345678答案ACADABBB二、填空题：〔本大题共须作6小题，每题5分，共30分，把答案填写在题横线上〕．9、ln210、11.3×4n-112、3▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分13、3；14、；15、｛x|x>2}三、解答题〔本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16、〔本小题总分值14分〕解：(1)△ABC的内角和A+B+C=π………1分……………5分……7分(2)……………9分…………12分当即时，y取得最大值……………14分17.〔本小题总分值12分〕解；(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：…………3分(2)恰有两条线路没有被选择的概率为：……6分(3)设选择甲线路旅游团数为ζ，那么ζ=O，1，2，3………………7分………………9分∴ζ的分布列为：……10分∴期望…12分18.〔本小题总分值l2分〕解法一(1)过O作OF⊥BC于F，连接O1F，∵001⊥面AC，∴BC⊥O1F，∴∠01FO是二面角01-BC-D的平面角，………………3分∵OB=2,∠OBF=60°,在Rt△O1OF在，∴∠01F0=60°即二面角O1-BC-D为60°……6分(2)在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C∴OE//O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面OlOF，交线O1F.过O作OH⊥O1F于H,那么OH是点O到面O1BC的距离，………………1O分∴点E到面O1BC的距离等于……12分解法二：(1)∵001⊥平面AC，∴OO1⊥OA，O01⊥OB，又OA⊥OB，………………2分建立如以以下图的空间直角坐标系〔如图〕∵底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形，，OB=2,那么A，B(O，2，O)，CO1(O，O，3)………………3分设平面O1BC的法向量为那么那么z=2，那么，y=3,，而平面AC的法向量………………5分设O1-BC-D的平面角为α，故二面角0l-BC-D为60°，………………6分(2)设点E到平面O1BC的距离为d，∵E是O1A的中点，……………9分那么∴点E到面01BC的距离等于。……………l2分19.〔本小题总分值14分〕解：易知,b=2,c=l,∴F1=(-1,O),F2(l,0)…2分设P(x，y)，那么………………4分∴当x=O，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4……6分(II)假设存在满足条件的直线l易知点A(5，O)在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为y=k〔x-5〕……8分由方程组，得(5k2+4)x2-50k2x+125k2-20=O依题意△=20(16-80k2)>O，得…………lO分当时，设交点C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中点为R(xo，yo)，那么又…………13分∴20k2=20k2-4，而20k2=20k2-4不成立，所以不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|…………14分20．〔本小题总分值14分〕解；(1)∵f(x)=lnx-px+1，∴f(x)的定义域为〔1，+∞〕，…………2分当p≤O时，f'(x)>0，f(x)在(O，+∞)上无极值点…………3分当p>0时，令f'(x)=0，，f'(x)、f(x)随x的变化情况如下表：从上表可以看出：当p>0时，f(x)有唯一的极大值点………………7分(Ⅱ)当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使f(x)≤O恒成立．只需∴p≥1∴p的取值范围为[1，+∞〕…10分〔III〕令p=l，由(II)知，lnx-x+l≤O，∴lnx≤x-l，∵n∈N，n≥2∴lnn2≤n2-1，…………11分…………12分∴结论成立………………14分21、解：(1)由题意得，解得，………………2分∴